Закон действующих масс
Таким образом, концентрации носителей заряяда в полупроводнике однозначно определяются структурой энергетических зон, положением уровня Ферми и температурой кристалла. В станционарном состоянии все заряды внутри полупроводника уравновешены. Для полупроводника, содержащего два типа примеси, справедливо условие: Где и — уровни энергии донорной и акцепторной примеси соответственно; и — степени… Читать ещё >
Закон действующих масс (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Найдем произведение концентраций свободных носителей:
.
Видно, что это произведение не зависит от положения уровня Ферми, то есть от типа и степени легирования полупроводника. Если обозначить через концентрацию свободных носителей в собственном полупроводнике, то.
. (38.1).
Таким образом, концентрации носителей заряяда в полупроводнике однозначно определяются структурой энергетических зон, положением уровня Ферми и температурой кристалла.
Электронейтральность полупроводника.
В станционарном состоянии все заряды внутри полупроводника уравновешены. Для полупроводника, содержащего два типа примеси, справедливо условие:
(39),.
где — конценрация оинизированных доноров, то есть атомов примеси, потерявших электрон, что и описывается функцией; - концентрация ионизированных акцепторов, то есть атомов примеси, получивших дополнительный электрон; и — концентрации донорной и акцепторной примеси.
Используя выражение (33), можно получить:
;
.
где и — уровни энергии донорной и акцепторной примеси соответственно; и — степени вырождения эти уровней с учетом спина. Введем обозначения:
(40).
и.
(41),.
получим:
(42);
(43).
Решение уравнения электронейтральности полупроводника (39) совместно с выражениями (35), (37) и (40 — 43) позволяет определить положение уровня Ферми и концентрации носителей в полупроводнике.
Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике В собственном невырожденном полупроводнике уравнение электронейтральности имеет вид:
.
Из этого уравнения можно определить положение уровня Ферми:
(44),.
где и — уровень Ферми и середина запрещенной зоны в собственном полупроводнике.
Как следует из выражения (44), при температуре Т=0 уровень Ферми лежит в середине запрещенной зоны. С ростом температуры он линейно смещается в сторону той зоны, которая имеет меньшую плотность состояний, то есть заполняется быстрее. Эта зона в соответствии с формулами (30) и (31) содержит носители с меньшей эффективной массой.
Положение уровня Ферми в акцепторном полупроводнике.
Для акцепторного полупроводника справедливы условия и. При достаточно низкой температуре собственной проводимостью можно пренебречь. Тогда уравнение электронейтральности принимает вид:
или .
Решаем это уравнения:
.
далее путем преобразований приходим к виду:
.
Решеним квадратного уравнения является:
.
Так же, решая уравнение находим:
.