ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ «ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ», «ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ» ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ «ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅», «ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡ».
Π―Π·ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° — ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π²ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ «Π»ΡΡΡΠΈΡ » ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² «Π»ΡΡΡΠΈΡ » ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π―Π·ΡΠΊ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² — ΡΡΠΎ ΡΠ·ΡΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. ΠΠ° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ «ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ», Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² — «ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ». Π―Π·ΡΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ — ΡΡΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·ΡΠΊ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. ΠΡΡΡΠ΄Π° — ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π»ΡΡΡΠΈΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² Π½Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° [1−3].
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ H — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² {x, y, …}. X H — Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ H, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, C (X) = Y X (Y 0) — Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ· X ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π‘ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. Π‘ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(1).
Π³Π΄Π΅ H — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² {x, y, …}, X H — Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ H, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, C (X) = Y X (Y 0) — Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ· X ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π‘ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ²,.
Π‘Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠΊ', Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ «Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°.
Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, «Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, Π³Π΄Π΅ — ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ (ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΠΠ , ΠΎΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ), Π° — ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° C (Π₯) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌ :
1) «ΠΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅», Ρ. Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Y = C (Π₯) X — ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
C (Π₯) = { y X | Π }, (2).
Π³Π΄Π΅: Π — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°.
2) «Π¦Π΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅», Ρ. Π΅. Π‘ (Π₯) = { Y X | Π } Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ: «ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°» ΠΈ «ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ» Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. ΠΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ C (X), Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y ΠΈΠ· X ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ X, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° H.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. «ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ». ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° M Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΈ, Π²ΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ C (Π₯), Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ {x H0}, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ H0 = 2H {}, Ρ. Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² H, | H | - ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ H.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ «ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ» ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° (2), ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π, Ρ. Π΅. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π² «ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ» ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
: y X | Π. (3).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π² «ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ» ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
: Y X | Π, (4).
Π³Π΄Π΅: Π — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ {y}, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Y, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² (4) ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Y, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ X.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ A ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ², Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°: ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°.
Π£ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ () ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (), Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°:
Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ —; (5).
Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ — (6).
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅.
.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ — Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 1; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ — Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 2; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ — Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 3; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 1 — 2 — 3.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°:
— ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 1 — ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π) ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ (Π‘), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ.
(7).
; (8).
— ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 2 — ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ: Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π), ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ © ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² (Π), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ.
; (9).
— ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 3 — ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π):
10).
— ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 1 — 2 — 3 — ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π), ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π) ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π).
Π£ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
(11).
ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ (17):
.
Π»ΠΈΠ±ΠΎ.
.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
.
ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠ»Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² A ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.), Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ². Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π’Π ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° .
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ:
. (12).
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ.
.
ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ 2.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Ρ Π½Π΅ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°), ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ A ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊ (Π·ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ y ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ x Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Ρ Π½Π΅ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ.
Π Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Ρ Π½Π΅ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ,, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ «Π½Π΅ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ» ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ². ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° (11) ΠΈ (12), Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (5), (6), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (5) ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ (6), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ R Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΠΠ . Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΠΠ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ , Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°.
Π Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Opt, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Opt ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ [4, 5].
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ .
Π Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΠΠ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠ΅, Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π½Π΅Π΅ Π½Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ-ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠ°, ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎ-Π³ΠΈΠ³ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- 1. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ² Π‘. Π., Π‘ΡΠΌΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠΈΡΠΎΠ»ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° / ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ’Π£. — Π‘Π΅Ρ. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. — 2006. — № 7. — Π‘. 59−62.
- 2. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ² Π‘. Π. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ] / Π‘. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ² // Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡ: Π½Π°ΡΠΊΠ°, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, Π ΠΠ ΠΠΠΠΠ’Π, № 7 — 2009. — Π‘. 11−14.
- 3. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ² Π‘. Π. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠΠΠ ΠΠΠ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ) / Π‘. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ², Π‘. Π. Π‘ΠΊΡΡΠ»Ρ // ΠΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ. — ΠΠΎΡΠΎΠ½Π΅ΠΆ: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠ ΠΠΠ, 2011. — 265 Ρ.
- 4. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ] / Π. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ², Π‘. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ², Π. Π. Π¨ΡΠ΅ΠΏΠ° // ΠΡΠ»Π»Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π». — № 9 (171). — 2009. — Π‘. 33−36.
- 5. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ° ] / Π. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ², Π‘. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠΊΡΡΠΎΠ², Π. Π. ΠΠΈΡ Π°ΡΠ΅Π² // ΠΡΠ»Π»Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π». — № 10 (172). — 2009. — Π‘. 33−35.