Расчёт разрезной балки на изгиб

Рассматриваемый метод решения задач сопротивления материалов охватывает также случай составного стержня, отдельные части которого связаны между собой внутренними связями типа шарнирного соединения, подвижной заделки и т. п. Порядок решения данного типа задач проиллюстрируем на примере разрезной постоянной жёсткости балки, работающей на изгиб (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Изгиб разрезной балки постоянной жёсткости

Изгиб сплошной балки в плоскости описывается системой уравнений (2.59). Если балка содержит один или несколько врезанных шарниров, то нужно внести изменение в третье уравнение (2.59), записав его в виде.

. (5.8).

Здесь — число врезанных шарниров;

(5.9).

— скачок угла поворота поперечного сечения балки при переходе через врезанный шарнир, положение которого (в недеформированном состоянии) определяется координатой. При решении задачи величины (5.9) заранее неизвестны, их численное значение определяется с помощью дополнительных ограничивающих условий.

(5.10).

накладываемых на изгибающий момент в сечениях .

В рассматриваемой задаче (рис. 5.3) изгиб разрезной балки с врезанным шарниром описывается системой уравнений.

, ,. (5.11).

Внешние погонные нагрузки равны.

. (5.12).

Кинематические и силовые граничные условия имеют вид.

, ,. (5.13).

К ним нужно добавить ограничение.

. (5.14).

Пяти соотношений (5.13), (5.14) достаточно, чтобы определить пять неизвестных величин, ,, , .

Проинтегрируем первые два уравнения (5.11) с учётом (5.12), (5.13). В результате получим.

. (5.15).

Отсюда на основании (5.14) имеем.

или.

.

Это позволяет переписать (5.15) в виде.

. (5.16).

Подставим (5.16) в третье уравнение (5.11) и проведём интегрирование:

. (5.17).

В свою очередь, подстановка (5.17) в последнее уравнение (5.11) и последующее интегрирование с учётом (5.13) даёт следующий результат:

. (5.18).

Наконец, воспользуемся двумя последними граничными условиями (5.13). На основании (5.17), (5.18) будем иметь.

.

.

Решая систему алгебраических уравнений.

Находим.

.

Таким образом, задача решена полностью.