Относительное движение двух летательных аппаратов в других системах координат

Относительное движение двух летательных аппаратов можно рассматривать и в других системах координат. При этом попытка получить аналитическое решение также приводит к необходимости принятая допущения об относительной малости компонент вектора относительной дальности.

В частности, можно рассматривать относительное движение в орбитальной цилиндрической системе координат (ЦСК). Начало О этой системы координат (рис. 2.2) связано с центром масс пассивного ЛА, а положение активного ЛА относительно пассивного характеризуется смещением вдоль дуги опорной орбиты высотным отклонением от опорного движения и боковым отклонением z (очевидно, что при достаточно малых значениях угла компоненты вектора относительного положения в ОСК и ЦСК практически совпадают).

Рис. 2. Орбитальная цилиндрическая объектоцентрическая система координат.

Интересным является тот факт, что решения систем линейного приближения в ОСК и ЦСК идентичны, отличаясь лишь трактовкой компонент вектора состояния. Однако при получении системы линейного приближения в ЦСК проводится разложение в ряд выражения и делается допущение о малости компонент y и z относительно R, но не принимается никаких ограничивающих допущений о величине компоненты х. Этот факт очень существен, поскольку во многих практических задачах рассогласование в положениях летательных аппаратов вдоль дуги опорной орбиты может составлять сотни и тысячи километров, т. е. может быть вполне соизмеримым с величиной R. Отсюда следует естественный и полезный вывод: допустимая область применения решения системы линейного приближения при трактовке вектора состояния в декартовой системе существенно более ограничена, и в случаях, когда рассогласование в положениях летательных аппаратов вдоль дуги опорной орбиты достаточно велико, трактовка вектора состояния в цилиндрической системе позволяет получать результаты прогнозирования с меньшими погрешностями.

В дальнейшем мы не будем оговаривать особо, какую из систем координат мы используем, полагая, что выбор системы осуществлен в соответствии с конкретными условиями решаемой задачи.