Основы классического метода анализа переходных процессов

Переходные процессы во многих устройствах телекоммуникации являются естественным состоянием цепи, например, в системах автоматического регулирования. В то же время в ряде случаев переходные процессы могут приводить к таким нежелательным явлениям, как возникновение очень больших токов или напряжений. Все это определяет важность рассмотрения методов анализа переходных процессов в электрических цепях.

Задача анализа переходных процессов заключается в общем случае в определении мгновенных значений токов и напряжений всех или части ветвей электрической цепи в произвольный момент времени после коммутации. Для этого необходимо найти общее решение основной системы уравнений электрического равновесия цепи или системы уравнений электрического равновесия.

Основные этапы применения классического метода анализа переходных процессов.

• 1. Анализ цепи до коммутации. В результате этого анализа определяют токи индуктивностей и напряжения емкостей в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации (t=0_).
• 2. Определение независимых начальных условий. Независимые начальные условия представляют собой токи индуктивностей и напряжения емкостей в момент времени t=0₊. Нtзависимые начальные условия находят с помощью законов коммутации или принципа непрерывности потокосцепления и электрического заряда цепи.
• 3. Составление дифференциального уравнения цепи после коммутации (при t?0). Дифференциальное уравнение цепи получают из системы уравнений электрического равновесия цепи, составленной любым методом, путем исключения всех неизвестных величин, кроме одной, представляющей собой ток или напряжение какой-либо ветви.
• 4. Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации (при t>?). В результате анализа установившегося процесса в цепи после коммутации находят принужденную составляющую реакции цепи (частное решение дифференциального уравнения цепи).
• 5. Определение свободной составляющей реакции цепи. На этом этапе составляют характеристическое уравнение цепи, находят его корни и определяют общий вид свободной составляющей реакции цепи (общее решение однородного дифференциального уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению цепи после коммутации).
• 6. Нахождение общего вида реакции цепи. Общий вид реакции цепи (общее решение дифференциального уравнения цепи) находят путем суммирования свободной и принужденных составляющих реакции цепи.
• 7. Определение постоянных интегрирования. Постоянные интегрирования находят по зависимым начальным условиям (значениям искомых токов или напряжений и их н — 1 первых производных в начальный момент времени после коммутации). Для определения зависимых начальных условий используют независимые начальные условия и уравнения электрического равновесия цепи после коммутации.
• 8. Определение реакции цепи, соответствующей заданным начальным условиям. Подставляя постоянные интегрирования в общее решение дифференциального уравнения цепи после коммутации, находят частное решение дифференциального уравнения, соответствующее заданным начальным условиям, т. е. искомый ток или напряжение одной из ветвей при t > 0.