Распределение осредненных скоростей и коэффициенты дарси в гидравлически гладких трубах

Распределение осредненных скоростей. Найдем выражение для распределения скоростей в гидравлически гладких трубах, используя (8.23):

.

Для определения постоянной применим (8.23) к точке на внешней границе вязкого подслоя, где;. Тогда.

. (8.34).

Учитывая, что, можно записать.

.

Подставив это выражение в (8.34), получим для относительной местной скорости в гидравлически гладких трубах (при =0,4 и = 11,6).

. (8.35).

В гидравлически гладких трубах с увеличением числа Re эпюра скоростей становится все более «наполненной» (рис. 8.4, табл. 8.2).

Таблица 8.2.

104 105 106 107 4108	0,8 0,845 0,87 0,89 0,90	1,25 1,183 1,149 1,124 1,111

Коэффициенты Дарси в гидравлически гладких трубах. Для определения коэффициента можно применить либо формулу логарифмического распределения скоростей в гидравлически гладких трубах (8.23) к точке на оси трубы (), либо формулу дефицита местной скорости от максимальной (8.24) к границе вязкого подслоя (). Результат (формула для) будет одним и тем же.

Определим коэффициент Дарси по первому способу, использовав выражения (8.25) и (8.35). Из (8.35) при получим.

.

Подставляя в выражение для дефицита и учитывая, что = 3,75, получаем.

.

Вспомнив, что по (7.24), и заменив под знаком логарифма через, а — через, получим.

. (8.36).

После вычислений.

.

Для гидравлически гладких труб следует принимать по (8.36) с изменениями в соответствии с опытными данными.

. (8.37).

или.

. (8.37а) В формуле (8.37) связь и Re дана в неявном виде; удобнее формулы, в которых представлена явная зависимость от Re.

Предложенная в 1913 г. Блазиусом формула для имеет вид.

.

где .

Эта формула при 4000⁵ дает результаты, хорошо совпадающие с опытными данными. Подставив (8.38) в (7.19), получим, что для гидравлически гладких труб потери напора по длине пропорциональны средней скорости в степени 1,75.

Формула Кольбрука имеет вид.

.