Предпрогнозный фазовый анализ эволюционного развития элементов финансового рынка

Предпрогнозный фазовый анализ эволюционного развития элементов финансового рынка

Развитие мониторинга динамики поведения элементов финансового рынка, визуализации, моделирования, анализа, прогнозирования в современных условиях связано с последовательным ростом уровня их формализации. Основу для этого процесса заложили требования существенно изменившейся в сторону возрастания стохастики, турбулентности, волатильности финансовых и экономических процессов. Особую актуальность в анализе поведения экономических временных рядов элементов финансового рынка теперь приобретает системная разработка комплекса разноплановых, взаимозависимых и взаимно дополняющих экономико-математических моделей. Модели связаны между собой, оперируют одним и тем же исходным материалом, а их подбор улучшил репрезентативность алгоритмов современным экономическим процессам финансового рынка, что важно для трансформационных (переходных) рыночных экономик. В статье показано, что предлагаемые к использованию инструментальные и математические методы представляют собой принципиально новую базу для прогнозирования дискретных эволюционных процессов Современная экономическая теория вступила в новую фазу своего развития, что обусловлено усложнением и глобализацией мировой экономики. Решение многокритериальных задач приводит не к одному решению, а к множеству решений, оптимальных по тому или иному параметру, эти решения удаётся увидеть и работать с ними «прямо на экране монитора». Методы классической статистики [8] для прогнозирования финансовых, природных, экономических временных рядов основываются на математическом аппарате эконометрики. Это базирование осуществляется в предположении, что наблюдения, составляющие прогнозируемый временной ряд, являются независимыми, в силу чего выполняется необходимое подчинение нормальному закону. Последнее, однако, является скорее исключением, чем правилом для финансово-экономических временных рядов, которые обладают так называемой долговременной памятью. Представленное в работе исследование выполнялось с учетом того, что к настоящему времени отсутствуют сколько-нибудь завершенные теории прогнозирования временных рядов с памятью, что и обуславливает актуальность и необходимость разработки новых математических методов и алгоритмов для выявления возможной потенциальной прогнозируемости рядов с памятью и построения адекватных прогнозных моделей.

В настоящей работе продолжены (начатые в [1]) исследования динамики временных рядов (ВР) отдельных элементов финансового рынка: соотношения курсов доллара к рублю, евро к рублю, золото; серебро, платина, палладий, курсы котировок акций российских компаний «Сбербанк» и «Ростелеком».

Авторами рассмотрены два ВР «Палладий» и ВР «Серебро»:

Z= ‹z_i›, i=1,2,…, п,.

Y = ‹y_i›, i = 1,2,…, n,.

где индексом i = 1,2,…, n занумерованы месяцы календарного периода с сентября 2007 года по январь 2017 года, n=113.

С целью визуализации критических событий [2] в динамике ВР Yи Z представляем их графически в виде гистограмм на рисунках 1 и 2. Очевидно, что с точки зрения особенностей динамики ВР Y и Z в течение рассматриваемого периода последний можно разделить на два последовательных подпериода (апрель 2011 года), из которых первый подчиняется возрастающему тренду [3], второму присущ убывающий тренд. Исследуя особенности динамики ВР Y отметим наличие трех однозначно выраженных реверсов «спад-подъем».

финансовый рынок прогнозирование.

Рисунок 1 — Гистограмма временного ряда «Палладий» за период с сентября 2007 г. по январь 2017 г.

Рисунок 2 — Гистограмма временного ряда «Серебро» за период с сентября 2007 года по январь 2017 года.

В контексте предпрогнозного анализа из того, что BP Y и Z обладают долговременной памятью, вытекает, что не выполняется условие независимости их уровней. В силу невыполнения этого условия независимости, классические методы прогнозирования [3], базирующиеся на трендах и регрессии, оказываются неадекватными BP Y и Z. Эта неадекватность относится, прежде всего, к предсказанию больших (по абсолютной величине) приращений и, с которых в определенные моменты начинают своё развитие такие критические явления финансовых крахов [2], как «пузыри» (в случае положительных приращений) и «просадки» (в случае отрицательных приращений).

Таблица 1 — Количество значений приращений ВР элементов финансового рынка.

Исходя из визуализации данных таблицы 1, можно предположить, что ВР «Серебро» относится к временным рядам с «просадками» (максимум отрицательных приращений равен 59 шт.), соответственно, ВР «Палладий» относится к временным рядам с «пузырями» (имеет максимальное значение положительных приращений, равное 66 шт.).

С учетом вышесказанного в настоящей работе ставится проблема разработки конструктивного метода предпрогнозного анализа ВР в рамках наметившейся в настоящее время тенденции использования так называемых графических тестов в процессе моделирования экономических ВР методами нелинейной динамики [7]. Основная цель использования вышеуказанных графических тестов — это выявление неустойчивых квазипериодических циклов (квазициклов [5,7]), вся совокупность которых включает в себя странный аттрактор [4,5,7] (если таковой имеется).

Сначала отметим, что недостающие определения терминов и понятий, относящихся к тематике критических событий в финансово-экономических системах, можно найти в [2]. Согласно современным научным концепциям такого рода события («пузыри», «просадки», «крахи») происходят тогда, когда эволюционная система вступит в неустойчивую стадию и подходящее (не обязательно большое) возмущение её определяющих параметров вызывает нарушение установившихся соответствий (т.е. общепринятых на текущий момент правил), обеспечивающих самоорганизацию системы. Добавим, что согласно тем же концепциям, финансово-экономический «крах» системы обусловлен эндогенными причинами, т. е. имеет внутрисистемное происхождение и экзогенные или внешние возмущения служат лишь «спусковым крючком». При этом указанные эндогенные причины накапливаются («вынашиваются» [2]) системой по законам самоорганизации процесса её эволюции, приводящего к системной нестабильности, приводящей при определённых предпосылках к так называемому краху.

К числу вышеуказанных предпосылок краха относится такая характеристика ВР как «просадка». Просадка ВР определяется как монотонное падение его уровней в течение нескольких последовательных номеров наблюдений i, i+ 1,…, i+ к, к?1. Величина просадки (в %) является совокупной потерей от последнего (прошлого) максимума до последнего минимума числовых значений уровней ВР. Просадки — это индикаторы, которые количественно определяют худший сценарий динамики ВР. Таким образом, заслуживает внимания вопрос — наблюдается ли в динамике рассматриваемого ВР такие численные значения показателей в ряду приращений этого ВР, которые являются характерными для просадок, относящихся к категории «крахов» или близко приближающихся к параметрам этой категории. Рассмотрим эти параметры на конкретном примере финансовых рынков [2].

Рассмотрим ВР промышленного индекса Доу-Джонса в течение 20-го столетия [2]. В этом ВР самый большой спад (безусловно относящийся к категории «крах») начался 14 октября 1987 г., продолжался 4 наблюдения (дня) и привел к общей потере — 30,7%. Рассмотрим представленный на рисунке 1 временной ряд Z, в котором начавшийся в январе 2013 года спад происходил на протяжении 6 наблюдений и составил — 37,5%. Сопоставление этих двух спадов позволяет утверждать о крахе цен на серебро на товарном рынке России, происшедшем в начале 2013 года.

Отметим календарное несовпадение «краховых явлений» во ВР динамики цен на 1 грамм серебра и палладия. Действительно, максимальная (по абсолютной величине) просадка ВР Y началась в июне 2008 года и продолжалась в течение 6 наблюдений по декабрь 2008 года с потерей не менее — 40%.

Как отмечено в [2], просадки финансово-экономических ВР воплощают в себе довольно тонкую зависимость, так как они построены на последовательностях вариаций знаков приращений уровней этих ВР. Однако статистические характеристики этих приращений, в частности, их распределения оказываются неинформативными. В процессе реализации статистического анализа «стирается» временная информация о последовательности появления событий. Информация, связанная с последовательностью появления событий во временном ряду так же не может быть обнаружена при использовании функции автокорреляции, в частности, двухточечной (последняя включается в инструментарий классических методов прогнозирования ВР [3]). Этот факт объясняется тем, что функция автокорреляции измеряет среднюю линейную зависимость всего временного ряда, в то время как интересующая нас зависимость может проявляться только в отдельные интервалы времени.

Для обнаружения закономерностей в динамике как самого ВР, так и его приращений, приводящих к появлению критических событий, наиболее оптимальным по своей практической реализации является подход, который можно назвать термином «разложение фазового портрета (траектории) на квазициклы».

Рассмотрим какой-либо временной ряд, например BP Z. Для этого ряда рассматривается последовательность его отрезков (z_i, z_i+1,…, z_i+M-1,), i= 1,2,…п-М+1, называемых М-историями [5]. Здесь число М представляет собой размерность фазового портрета, который определяется в виде множества Ц_M(Z)= {(z_i, z_i+1,…, z_i+M-1)}, i= 1,2,…п-М+1.

В настоящей работе мы ограничимся фазовым портретом размерности М = 2, в частности для временного ряда Z он определяется выражением:

Ц₂(Z)= {(z_i, z_i+1)}, i= 1,2,…n-1. (1).

В целях визуализации на рисунке 3 дано графическое представление фазового портрета (1).

Рисунок 3 — Фазовый портрет временного ряда Z — ежемесячных данных динамики цен за 1 грамм серебра за период с сентября 2007 года по январь 2017 года.

Представленное выше разложение фазового портрета (фазовой траектории) на квазициклы в существенной мере базируется на визуализации графического представления (на экране монитора) фрагментов данного фазового портрета. При этом принимается во внимание характер вращения звеньев, соединяющих соседние точки (z_i, z_i+1), (z_i+1, z_i+2) визуализируемого фрагмента рассматриваемой фазовой траектории (1). Определение термина «квазицикл» трактуется в некотором роде с определением общепринятого понятия «цикл». Отличие между этими двумя понятиями состоит в том, что начальная и конечная точки квазицикла могут не совпадать. Конечная точка квазицикла определяется ее вхождением в окрестность начальной точки. При этом самопересечение начального и конечного звеньев квазицикла допустимо, если это приводит к наилучшему сближению его начальной и конечной точек. Некоторые квазициклы временного ряда «Серебро», которые получены после разложения на квазициклы фазового портрета на рисунке 3, представлены на рисунке 4. Эти квазициклы обозначаем через, их длину (число точек) — соответственно через, где индексы пронумерованы r=1,2,…, 16. Длины построенных квазициклов получили следующие значения:

;

;.

Рисунок 4 — Разложение фазового портрета временного ряда «Серебро» Ц2(Z) на квазициклы K_r¹, r=Ї1,16.

Для наглядности на рисунке 5 представлена гистограмма частот в распределении этих длин.

Рисунок 5 — Гистограмма эмпирических частот длин представленных на рисунке 4 квазициклов фазового портрета временного ряда «Серебро» Ф2(Z).

С целью сравнительного анализа предпрогнозной информации для двух рассматриваемых временных рядов представляем на рисунке 6 фазовый портрет временного ряда Y.

Рисунок 6 — Фазовый портрет временного ряда Y — ежемесячных данных динамики цен за 1 грамм палладия за период с сентября 2007 года по январь 2017 года.

На рисунке 7 выборочно показаны некоторые квазициклы, на которые разлагается фазовый портрет (ФП), представленный на рисунке 6.

Рисунок 7 — Разложение фазового портрета временного ряда «Палладий» Ц2(Y) на квазициклы.

Рисунок 8 — Гистограмма эмпирических частот длин представленных на рисунке 7 квазициклов фазового портрета временного ряда «Палладий» Ф2(Y).

Примечание 1. Исходя из визуализации рисунков 4 и 7 можно отметить, что у представленных квазициклов большая часть звеньев имеет направление вращения по часовой стрелке. Наряду с этим, на каждом из этих рисунков имеются квазициклы, у которых некоторые звенья имеют обратное направление, то есть вращения против часовой стрелки.

Каждый из рассмотренных временных рядов Y и Z обладает долговременной памятью, относительно которой можно отметить как схожие, так и различительные характеристики. Из полученных результатов фазового анализа исследованных временных рядов элементов финансового рынка: соотношения курсов доллара к рублю, евро к рублю, золото; серебро, платина, палладий, курсы котировок акций российских компаний «Сбербанк» и «Ростелеком» вытекают следующие утверждения.

• 1. Говоря о сходстве квазициклов, можно отметить практически одинаковую область значений глубины памяти l: l{3,4,…, 11}. Причем, преобладающее значение этой глубины во всех случаях принадлежит первой половине каждого из этих множеств.
• 2. Для 50% исследуемых временных рядов типичным является следующее: преобладающее (т.е. малое) значение глубины памяти l характерно для данных временных рядов, находящихся в конце этого ряда. Последнее означает, что вторая часть временных рядов «Евро/Рубль», «Доллар/Рубль», «Палладий», «Сбербанк» является более структурированной с точки зрения надежности прогноза.

Из полученных результатов фазового анализа вытекает основание ожидать достаточно высокой степени надежности прогнозирования рассматриваемых ВР элементов финансового рынка с помощью моделей, базирующихся на использовании долговременной памяти, в частности с помощью клеточно-автоматной прогнозной модели [1].

Таблица 2 — Сопоставительный анализ полученных результатов работы линейного клеточного автомата (ЛКА) и фазового анализа (ФА) для исследуемых временных рядов элементов финансового рынка

Из сравнительного анализа предпрогнозной информации фазового анализа и представленного прогноза на базе линейного клеточного автомата можно сформулировать качественный вывод, полученный для исследуемых временных рядов элементов финансового рынка: предпосылки для надежного прогнозирования имеются в большей мере для практически всех временных рядов кроме ВР «Серебро» и «Ростелеком». Отметим, что для указанных временных рядов не получены соразмерная длина глубин памяти работы линейного клеточного автомата и глубины памяти длин квазициклов работы фазового анализа. Данный факт подтверждает необходимость проведения дальнейших исследований в рамках методов нелинейной динамики.

• 1. Кумратова А. М. Прогнозирование эволюционного развития финансового рынка на базе программного инструментария линейного клеточного автомата / А. М. Кумратова, Е. В. Попова и др. // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. — Краснодар: КубГАУ, 2016. — № 07(121). С. 568 — 580. — IDA [article ID]: 1 211 607 027. — Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2016/07/pdf/27.pdf
• 2. Сорнетте Дидье. Как предсказывать крахи финансовых рынков. Критические события в комплексных финансовых системах / Д. Сорнетте. — М.: Интернет-Трейдинг, 2003. — 282 с.
• 3. Сигел Э. Ф. Практическая бизнес-статистика / Э. Сигел. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2008. — 1056 с.
• 4. Сергеева Л. Н. Моделирование поведения экономических систем нелинейной динамики (теории хаоса) / Л. Н. Сергеева. Запорожье, 2002. — 296 с.
• 5. Максишко Н. К. Моделирование управления риском на базе прогнозной модели / Н. К. Максишко, В. А. Перепелица // Економiчна кiбернетика. Мiжнародний науковий журнал. № 1- 2, (25−26). 2004. с. 18−28.
• 6. www.finam.ru
• 7. Кумратова А. М. Прогностическое исследование природно-экономического процесса / А. М. Кумратова, И. И. Василенко и др. // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. — Краснодар: КубГАУ, 2016. — № 02(116). С. 1454 — 1466. — IDA [article ID]: 1 161 602 093. — Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2016/02/pdf/93.pdf
• 8. Тормозова А. А. Анализ данных и прогнозирование в системе Statistica / А. А. Тормозова, Д. А. Замотайлова // В сборнике материалов VIII международного форума «Информационное общество: современное состояние и перспективы развития». Краснодар: КубГАУ. — 2017. — С. 261−263.