Разработка электронного учебного пособия по курсу «Теория вероятностей»

Введение

Современный период развития цивилизованного общества характеризует процесс информатизации.

Информатизация общества — это глобальный социальный процесс, особенность которого состоит в том, что доминирующим видом деятельности в сфере общественного производства является сбор, накопление, продуцирование, обработка, хранение, передача и использование информации, осуществляемые на основе современных средств микропроцессорной и вычислительной техники, а также на базе разнообразных средств информационного обмена.

Информатизация общества обеспечивает:

ь активное использование постоянно расширяющегося интеллектуального потенциала общества, сконцентрированного в печатном фонде, и научной, производственной и других видах деятельности его членов;

ь интеграцию информационных технологий с научными, производственными, инициирующую развитие всех сфер общественного производства, интеллектуализацию трудовой деятельности;

ь высокий уровень информационного обслуживания, доступность любого члена общества к источникам достоверной информации, визуализацию представляемой информации, существенность используемых данных.

Применение открытых информационных систем, рассчитанных на использование всего массива информации, доступной в данный момент обществу в определенной сфере, позволяет усовершенствовать механизмы управления общественным устройством, способствует демократизации общества. Процессы, происходящие в связи с информатизацией общества, способствует не только ускорению научно — технического прогресса, но и созданию качественно новой информационной среды социума, обеспечивающей развитие творческого потенциала индивида.

Одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного общества является информатизация образования — внедрение средств новых информационных технологий в систему образования. Это сделает возможным:

§ совершенствование механизмов управления системой образования на основе использования автоматизированных банков данных научно — педагогической информации, информационно — методических материалов, а также коммуникационных сетей;

§ совершенствование методологии и стратегии отбора содержания, методов и организационных форм обучения, соответствующих задачам развития личности обучаемого в современных условиях информатизации общества;

§ создание методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемого, на формирование умений самостоятельно приобретать знания, осуществлять разнообразные виды самостоятельной деятельности по обработке информации;

§ создание и использование компьютерных тестирующих, контролирующих и оценивающих систем.

Данная работа состоит из четырех частей: в первой рассматриваются современные реалии информатизации общества, Интернет — технологии в образовании, аспекты применения СНИТ в высшем образовании; вторая часть посвящена этапам разработки и создания электронного учебника, в нее входит анализ наиболее популярной системы, традиционно используемой для разработки электронных приложений, web сайтов и HTML документов, этапы создания ЭУ, требования к созданию ЭУ; в третьей части описан теоретический материал, примеры решений заданий и задания для самостоятельной работы; четвертая часть посвящена структуре электронного пособия по курсу «Теория Вероятностей». В ней также рассмотрены языки такие, как HTML, JavaScript.

1. Информационные технологии в обществе и образовании

1.1 Основные направления СНИТ в образовании

образование интернет электронный пособие В современном обществе этапа информатизации все его члены, независимо от их общественного положения, используют информацию и знания в своей деятельности, решая непрерывно возникающие перед ними задачи. При этом постоянно увеличивающиеся запасы знаний, опыта, весь интеллектуальный потенциал общества, который сосредоточен в книгах, журналах, отчетах, идеях, активно на современном техническом уровне участвует в повседневной, научной, образовательной и других видах деятельности людей. Главную роль в процессе информатизации играет информация, которая сама по себе не производит материальных ценностей. Под информацией будем понимать сведения о фактических данных и совокупность знаний о зависимостях между ними, то есть средство, с помощью которого общество может осознать себя и функционировать как единое целое. Естественно предположить, что информация должна быть научно — достоверной, доступной в смысле возможности ее получения, понимания и усвоения; данные из которых информация извлекается должны быть существенными, соответствующими современному научному уровню.

Как было уже сказано, общество этапа информатизации характеризует процесс активного использования информации в качестве общественного продукта, в связи, с чем происходит формирование высокоорганизованной информационной среды, оказывающей влияние на все стороны жизнедеятельности членов этого общества.

Информационная среда включает множество информационных объектов и связей между ними, средства и технологии сбора, накопления, передачи, обработки и распространения информации, собственно знания. Общество, создавая информационную среду, функционирует в ней, изменяет, совершенствует ее.

Необходимо выделить ряд основных направлений формирования и становления средств, методов и технологий, которые открывают новые возможности прогрессивного общественного развития, находящего своей отражение в сфере образования:

— Математизация и информатизация предметных областей: использование современных информационных технологий при реализации возможностей аппарата математики, в том числе математической статистики, позволяет автоматизировать процессы обработки информации, результатов научного эксперимента, интенсифицировать применение инструментария математики в социологических исследованиях. Математизация дает возможность повысить качество принимаемых решений на всех стадиях процесса принятия решения человеком или ЭВМ за счет применения современных методов многофакторного анализа, прогнозирования, моделирования и оценки вариантов, оптимального планирования. Это позволяет перейти к разработке научно обоснованных подходов к принятию оптимального решения в конкретной ситуации, использовать методы и средства информатики в процессе решения задач различных предметных областей.

— Интеллектуализация деятельности: реализация возможностей технических и программных средств современных информационных технологий позволяет: обеспечить управление информационными потоками; общаясь с пользователем на естественном языке, осуществлять распознавание образов и ситуаций, их классификацию; эффективно обучать логике доказательств; накапливать и использовать знания; организовывать разнообразные формы деятельности по самостоятельному извлечению и представлению знаний; осуществлять самостоятельное «микрооткрытие» изучаемой закономерности.

— Интеграционные процессы: интеграция современных информационных технологий обеспечивает системный эффект, следствием которого становится «технологический прорыв», имеющий место в педагогике. Естественно предположить, что развитие, совершенствование информационной среды сферы образования зависит от обеспечения системы образования, как в целом, так и для каждого учебного заведения в отдельности специализированными подразделениями, приспособленными для организации деятельности со средствами новых информационных технологий.

1.2 Интернет-технологии в образовании

Одним из перспективнейших направлений развития системы образования является широкое использование современных телекоммуникационных, информационных и компьютерных технологий, в первую очередь — технологий глобальной сети Интернет.

Удобство и гибкость гипертекстового представления материала, оперативный доступ к информации, расположенной в различных регионах и странах, высокая оперативность обновления и другие достоинства Интернет — технологий позволили достаточно быстро внедрить их в практику многих ВУЗов.

Таким образом, можно сформулировать три основных аспекта рационального применения Интернет в системе образования:

· Разработка гипертекстовых учебно-методических пособий с близким интерфейсом пользователя и с учетом реальных технических возможностей студента;

· Разработка лабораторных практикумов, тестовых и контрольных заданий удаленного доступа для инженерных специальностей;

· Разработка технологической среды для системы дистанционного или открытого образования, ограниченно объединяющей накопленный ведущими ВУЗами опыт и предоставляющий типовой инструментарий для формирования единой образовательной среды.

В настоящее время существует множество различных и, порой, взаимоисключающих мнений по вопросу о том, как должен выглядеть электронный (компьютерный) учебник. Гипертекстовый учебник (ГУ) — обычный по содержанию учебник, представленный в электронном виде для представления в сети Интернет. Представление материала ГУ осуществляется с помощью языка разметки текстовых документов HTML и его вариантов, языка программирования Java-Script и некоторых других WEB-технологий. В рамках HTML реализуется, в основном, представление необходимой студенту информации в виде, удобном для ее усвоения. Использование Java-Script позволяет разнообразить и «оживить» представление информации, а также ввести некоторые элементы интерактивности. Из множества других технологий Интернет возможно использование только тех, которые не требуют у пользователя наличия скоростных каналов. В этих условиях основное внимание при разработке ГУ должно быть уделено его оптимизации по размеру загружаемых на клиентскую сторону файлов. Такой подход практически исключает использование таких технологий как Flash, VRML, мультимедиа и некоторых других. Даже обычные графические иллюстрации должны подвергаться тщательной обработке.

Методически построение ГУ не отличается от обычного печатного учебника. Информация представляется разбитой на главы, параграфы и т. д., иллюстрируется необходимыми рисунками и чертежами. Порядок следования разделов определяется логикой изучения дисциплины.

Гипертекстовое представление имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать при создании ГУ:

· Разбиение всего объема ГУ на фрагменты;

· Использование навигационных элементов, позволяющих в любой момент переходить к любому параграфу ГУ;

· Отказ от сложных анимированных иллюстраций;

· Обеспечение наличия варианта пособия предназначенного для распечатки.

Конечно, приведенные правила не претендуют на полноту, однако они обеспечивают, как минимум, разработку вполне приемлемого ГУ.

В принципе, ГУ представляет собой обычный гипертекстовый документ, поэтому к разработке ГУ применимы традиционные подходы Web-мастеринга. Выбор инструментальных средств определяется вкусами и предпочтениями разработчика, однако, следует отметить, что кодирование HTML лучше всего выполнять с помощью специализированных редакторов, таких как Macromedia Dreamweaver MX 2004, HomeSite, Arachnophilia.

1.3 Аспекты применения СНИТ в образовании

Интенсивное развитие процесса информатизации образования влечет за собой расширение сферы применения СНИТ. В настоящее время можно уже вполне определенно выделить успешно и активно развивающиеся направления использования современных информационных технологий в образовании:

o реализация возможностей программных средств учебного назначения (проблемно-ориентированных, объектно-ориентированных, предмет-но-ориентированных) в качестве средства обучения, объекта изучения, средства управления и т. д.

o реализация возможностей систем искусственного интеллекта при разработке интеллектуальных обучающих систем типа экспертных систем, баз данных, баз знаний, ориентированных на некоторую предметную область. Использование возможностей СИИ создает веские предпосылки для организации процесса самообучения; формирует умения самостоятельного представления и извлечения знаний; способствует интеллектуализации учебной деятельности; инициирует развитие аналитико-синтетических видов мышления, формирование элементов теоретического мышления. Все это является основой интенсификации процессов развития личности обучаемого.

Как показывает опыт применения СНИТ, реализация вышеизложенных возможностей позволяет обеспечить:

§ предоставления обучаемому инструмента исследования, конструирования, формализации знаний о предметном мире и вместе с тем активного компонента предметного мира, инструмента измерения, отображения и воздействия на предметный мир;

§ расширение и углубление изучаемой предметной области за счет возможности моделирования, имитации изучаемых процессов и явлений; организации экспериментально-исследовательской деятельность; экономии учебного времени при автоматизации операций вычислительного, поискового характера;

§ расширение сферы самостоятельной деятельности обучаемых за счет возможности организации разнообразных видов учебной деятельности (экспериментально-исследовательская, учебно-игровая, информационно-учебная деятельность, а также деятельность по обработке информации, в частности аудиовизуальной), в том числе индивидуальной, на каждом рабочем месте, групповой, коллективной;

§ индивидуализацию и дифференциацию процесса обучения за счет реализации возможностей интерактивного диалога, самостоятельного выбора режима учебной деятельности и организационных форм обучения;

§ вооружение обучаемого стратегией усвоения учебного материала или решения задач определенного класса за счет реализации возможностей СИИ;

§ формирование информационной культуры обучаемого за счет осуществления информационно-учебной деятельности.

§ Повышение мотивации обучения за счет компьютерной визуализации изучаемых объектов, явлений, возможности выбора форм и методов обучения.

Математизация и информатизация предметных областей, интеллектуализация учебной деятельности, общие интеграционные тенденции процесса познания среды, поддерживаемой использованием СНИТ, приводят к расширению и углублению изучаемых предметных областей, интеграции изучаемых предметов или отдельных тем.

Использования СНИТ, в частности компьютера, в целях обучения, а также теоретические исследования в области проблем информатизации образования позволяют констатировать, что включение компьютера в учебный процесс оказывает определенное влияние на роль средств обучения, используемых в процессе преподавания того или иного предмета (курса), а само применение СНИТ деформирует уже традиционно сложившуюся структуру учебного процесса.

2. Этапы создания электронного учебника

2.1 Принципы, учитывающиеся при создании ЭУ

Электронный учебник (даже самый лучший) не может и не должен заменять книгу. Так же как экранизация литературного произведения принадлежит к иному жанру, так и электронный учебник принадлежит к совершенно новому жанру произведений учебного назначения. И так же как просмотр фильма не заменяет чтения книги, по которой он был поставлен, так и наличие электронного учебника не только не должно заменять чтения и изучения обычного учебника (во всех случаях мы подразумеваем лучшие образцы любого жанра), а напротив, побуждать учащегося взяться за книгу.

Именно поэтому для создания электронного учебника недостаточно взять хороший учебник, снабдить его навигацией (создать гипертексты) и богатым иллюстративным материалом (включая мультимедийные средства) и воплотить на экране компьютера. Электронный учебник не должен превращаться ни в текст с картинками, ни в справочник, так как его функция принципиально иная.

Электронный учебник должен максимально облегчить понимание и запоминание (причем активное, а не пассивное) наиболее существенных понятий, утверждений и примеров, вовлекая в процесс обучения иные, нежели обычный учебник, возможности человеческого мозга, в частности, слуховую и эмоциональную память, а также используя компьютерные объяснения.

Текстовая составляющая должна быть ограничена — ведь остаются обычный учебник, бумага и ручка для углубленного изучения уже освоенного на компьютере материала.

1. Принцип квантования: разбиение материала на разделы, состоящие из модулей, минимальных по объему, но замкнутых по содержанию.

2. Принцип полноты: каждый модуль должен иметь следующие компоненты

o теоретическое ядро,

o контрольные вопросы по теории,

o примеры,

o задачи и упражнения для самостоятельного решения,

o контрольные вопросы по всему модулю с ответами,

o контрольная работа,

o контекстная справка (Help),

o исторический комментарий.

3. Принцип наглядности: каждый модуль должен состоять из коллекции кадров с минимумом текста и визуализацией, облегчающей понимание и запоминание новых понятий, утверждений и методов.

4. Принцип ветвления: каждый модуль должен быть связан гипертекстными ссылками с другими модулями так, чтобы у пользователя был выбор перехода в любой другой модуль. Принцип ветвления не исключает, а даже предполагает наличие рекомендуемых переходов, реализующих последовательное изучение предмета.

5. Принцип регулирования: учащийся самостоятельно управляет сменой кадров, имеет возможность вызвать на экран любое количество примеров (понятие ``пример" имеет широкий смысл: это и примеры, иллюстрирующие изучаемые понятия и утверждения, и примеры решения конкретных задач, а также контрпримеры), решить необходимое ему количество задач, задаваемого им самим или определяемого преподавателем уровня сложности, а также проверить себя, ответив на контрольные вопросы и выполнив контрольную работу, заданного уровня сложности.

6. Принцип адаптивности: электронный учебник должен допускать адаптацию к нуждам конкретного пользователя в процессе учебы, позволять варьировать глубину и сложность изучаемого материала и его прикладную направленность в зависимости от будущей специальности учащегося, применительно к нуждам пользователя генерировать дополнительный иллюстративный материал, предоставлять графические и геометрические интерпретации изучаемых понятий и полученных учащимся решений задач.

7. Принцип компьютерной поддержки: в любой момент работы учащийся может получить компьютерную поддержку, освобождающую его от рутинной работы и позволяющую сосредоточиться на сути изучаемого в данный момент материала, рассмотреть большее количество примеров и решить больше задач. Причем компьютер не только выполняет громоздкие преобразования, разнообразные вычисления и графические построения, но и совершает математические операции любого уровня сложности, если они уже изучены ранее, а также проверяет полученные результаты на любом этапе, а не только на уровне ответа.

8. Принцип собираемости: электронный учебник (и другие учебные пакеты) должны быть выполнены в форматах, позволяющих компоновать их в единые электронные комплексы, расширять и дополнять их новыми разделами и темами, а также формировать электронные библиотеки по отдельным дисциплинам (например, для кафедральных компьютерных классов) или личные электронные библиотеки студента (в соответствии со специальностью и курсом, на котором он учится), преподавателя или исследователя.

2.2 Требования, предъявляемые к созданию ЭУ

Создаваемое электронное учебное пособие может основываться либо на существующем печатном пособии (или учебнике), либо создаваться «с нуля».

Если электронное издание базируется на существующем печатном, то целесообразно подбирать в качестве источников такие, которые:

· наиболее полно соответствуют действующим образовательным стандартам, имеют грифы Минобразования;

· лаконичны и удобны для создания гипертекстов, т. е. жестко структурированы и имеют очевидные контекстные пересечения модулей;

· содержат большое количество примеров и задач.

Далее следует определиться с тем, будет ли ваше пособие основным учебным материалом для обучаемых или же дополнением к печатному учебнику.

После этого начинается этап проектирования учебного пособия.

Перед тем как начать разработку структуры пособия, ответьте себе на некоторые концептуальные вопросы, от которых в итоге зависит качество вашего издания:

· каковы ближайшие и отдаленные цели учебной деятельности;

· какова степень индивидуальности обучения;

· какова степень самостоятельности обучаемых и, в связи с этим, какие виды обратной связи и меры помощи будут предусмотрены;

· необходимо ли (и в какой мере) учитывать предысторию обучения.

При создании структуры издания руководствуйтесь несколькими несложными принципами:

1. Модульность.

2. Наглядность.

3. Ветвление

Если ваше учебное пособие подразумевает большой объем самостоятельной работы обучающегося, то дополнительными требованиями к нему являются:

1. Полнота.

2. Инструкции. В пособии должны быть приведены подробные инструкции по изучению материала и организации самостоятельной работы.

3. Самопроверка. Обязательными элементами в таком пособии должны являться контрольные задания, глоссарий, вопросы для самопроверки с ответами, тренировочные задания.

Перейдем к собственно описанию структурной схемы электронного учебного пособия, которая состоит из двух больших групп элементов.

Первая группа элементов — тексты.

Вторая группа элементов — внетекстовые компоненты.

После того, как вы осмыслили концепцию и структуру создаваемого издания, вы сможете получить в качестве результата:

· рабочий прототип в виде структурной иерархической схемы типа «дерево»;

· комплект шаблонов информационных блоков и экранных форм;

· схему гиперссылок, обеспечивающих интерактивность приложения.

Электронное пособие должно содержать:

1.

Введение

в дисциплину.

2. Учебную программу по дисциплине.

3. Цель и задачи изучения дисциплины.

4. Оглавление.

5. Основное содержание, структурированное по разделам (модулям).

6. Контрольные упражнения (тестирования, задания).

7. Глоссарий.

8. Список основной и дополнительной литературы.

9. Сведения об авторе (фамилия, имя, отчество, звание, название организации, рабочий телефон, адрес электронной почты).

2.3 Этапы создания электронного пособия

На первом этапе необходимо подобрать материал, который войдет в электронный учебник.

На втором этапе разрабатывается оглавление, т. е. производится разбиение материала на разделы, состоящие из модулей, минимальных по объему, но замкнутых по содержанию, а также составляется перечень понятий, которые необходимы и достаточны для овладения предметом.

На третьем этапе перерабатываются тексты источников в соответствии с оглавлением, индексом и структурой модулей; исключаются тексты, не вошедшие в перечни, и пишутся те, которых нет в источниках; разрабатывается система контекстных справок (Help); определяются связи между модулями и другие гипертекстные связи; составляется проект гипертекста в электронном виде.

На четвертом этапе производится отладка электронного учебника по критериям, которым он должен соответствовать.

2.4 Macromedia Dreamweaver MX 2004

1. Название: Dreamweaver MX 2004

2. Разработчик: Macromedia

3. Системные требования:

a) Процессор Intel Pentium III, 600 Мгц или больше.

b) Windows 98, Windows 2000, Windows XP.

c) Не менее 128 Мбайт доступной оперативной памяти (256 Мбайт, рекомендованных).

d) Не менее 275 Мбайт доступного дискового пространства.

4. Назначение: Dreamweaver MX 2004;профессиональный редактор HTML для проектирования, кодирования, и разработки web узлов, web-страниц, и приложений сети. Dreamweaver обеспечивает Вас полезными инструментальными средствами, чтобы расширить ваш опыт создания электронных страниц.

5. Dreamweaver обеспечивает среду кодирования, которая включает редактирующие код инструментальные средства (типа окраски кода и завершения тэга) и рекомендации по HTML, CSS (каскадные стили таблиц), JavaScript, страницы Microsoft Active Server, и JavaServer страницы (JSP). Dreamweaver также дает возможность формировать динамические поддержанные базой данных технологии сервера использования приложений сети типа CFML, ASP.NET, JSP, и PHP.

Dreamweaver полностью настраиваем. Можно создать собственные объекты и команды, изменить горячую клавиатуру, и даже записать код JavaScript.

О рабочей области Dreamweaver.

Рабочая область дает возможность рассмотреть документы и свойства объектов (рисунок 1).

Рабочая область также размещает многие из самых общих операций в инструментальных панелях так, чтобы можно быстро делать изменения документов.

Размещение рабочей области.

В Windows, Dreamweaver обеспечивает «все в одном окне» — интегрированное размещение. В интегрированном рабочей области, все окна и панели интегрированы в отдельном большом окне приложения.

Рисунок 1 — Рабочая область Dreamweaver

Элементы рабочей области Dreamweaver.

Dreamweaver обеспечивает много панелей, инспекторов, и окон. Открыть панели, инспекторы, и окна можно используя меню Window.

Начальная страница дает возможность открыть недавний документ или создать новый документ (рисунок 2).

Область Вставки (insert bar) содержит кнопки для того, чтобы вставить различные типы «объектов», типа изображений, таблиц и уровни, в документ. Каждый объект — часть кода HTML, который дает возможность установить различные атрибуты.

Инструментальная панель Document (The Document toolbar) содержит кнопки, которые обеспечивают варианты для различных представлений, окно документа (типа режима конструктора и представления кода), различных вариантов рассмотрения, и некоторые общие операции типа предварительного просмотра в браузере.

Рисунок 2 — Расширенная рабочая область Dreamweaver

Инструментальная панель Standard (The Standard toolbar) содержит кнопки для общих операций меню File и Edit: новый, открыть, сохранить, сохранить как, вырезать, копировать, вставить, отмена, и восстановить.

Окно документа (The Document window) отображает текущий документ, как создается и редактируется он.

Подручное меню (The Property inspector) позволяет рассматривать и изменять разнообразные свойства для выбранного объекта или текста. Каждый вид объекта имеет различные свойства. Подручное меню не расширено на значение по умолчанию в размещении рабочей области Code.

Селектор тэга (The tag selector) располагается в строке состояния внизу окна документа показывает иерархию тэгов, окружающих текущий выбор. Нажав на любой тэг в иерархии, выбираем тот тэг, который нужен и все его содержание.

Групповые группы (Panel groups) — наборы связанных панелей, сгруппированных под одним заголовком.

Панель Файлов (The Files panel) дает возможность управлять файлами и папками. Панель Файлов также дает возможность обратиться ко всем файлам на ваш жесткий диск.

Окно документа

Рисунок 3 — Панель окна документов

Окно документа показывает текущий документ. Можно выбрать любое из следующих представлений (рисунок 3):

Режим конструктора (Design view) — проектная среда для визуального размещения страницы, визуального редактирования, и быстрого развития приложения. В этом представлении, Dreamweaver отображает полностью доступный для редактирования, визуальное представление документа, подобно, тому, что можно увидеть при рассмотрение страницы в браузере.

Представление кода (Code view) — кодирующая среда для того, чтобы писать и редактировать HTML, JavaScript, код языка сервера — такой PHP или ColdFusion, Язык Пометки (CFML) — и любой другой вид кода.

Код и режим конструктора (Code and Design view) дают возможность видеть и представлять кода и режим конструктора для того же самого документа в одном окне.

3. Содержание пособия

3.1 Основная концепция учебного пособия

С ростом производительности персональных компьютеров и сложности программных средств пользователям становится все труднее держать в уме все функции применяемого приложения. По этой причине в повседневной работе, как правило, используется далеко не весь спектр существующих возможностей конкретной программы или операционной среды, а только небольшая их часть. Практика показывает, что и вводные обучающие курсы дают представление только о самых важных командах и навязывают пользователю применение ряда типовых процедур, многие из которых далеко не оптимальны.

Вся информация в пособиях изложена как раз в том порядке, в котором она обычно требуется во время работы. Единообразное построение глав способствует быстрому пониманию и усвоению необходимой информации и существенно упрощает поиск. Многочисленные перекрестные ссылки позволяют найти всю информацию, имеющую отношение к рассматриваемому вопросу.

Подобная концепция целесообразна и для электронных учебных пособий.

Данное пособие освещает основные положения теории вероятностей. Изложение ведется от частного к общему, причем начальные главы изложены более просто, в то время как последующие — более сложно с использованием современного математического аппарата. Все это дает возможности для индивидуального изучения.

Пособие включает основы теории вероятностей: случайные события и их вероятности, случайные величины, их распределения и числовые характеристики, важнейшие предельные теоремы теории вероятностей.

3.2 Разделы, включенные в пособие

В данное пособие вошли следующие разделы:

А) Теоретический курс:

1. Развитие понятия вероятности (история возникновения; историческая справка; биография основных ученых, математиков, стоявших у истоков теории вероятностей: Блез Паскаль, Пьер Ферма, Христиан Гюйгенс, Даниил Бернулли, Пафнутий Чебышев)

2. Основные формулы комбинаторики

2.1 теорема о перемножении шансов, которая гласит: Пусть имеется k,, групп элементов, причем i-я группа содержит ni элементов,. Выберем из каждой группы по одному элементу. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, равняется N=n1*n2*…

2.2 Рассмотрены следующие возможные схемы выбора — выбор с возвращениями: каждый выбранный шарик возвращается в урну, т. е. каждый из k шариков выбирается из полной урны. В полученном наборе, состоящем из k номеров шариков, могут встречаться одни и е же номера (выборка с повторениями). Выбор без возвращения: выбранные шарики в урну не возвращаются, и в полученном наборе не могут встречаться одни и те же номера (выборка без повторений)

2.3 Пространство элементарных исходов. Операции над событиями. Пространством элементарных исходов называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой с индексами или без.

2.4 Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов.

3. Определение вероятности

3.1 Классическое и статическое определение вероятности.

3.2 Геометрические вероятности.

4. Основные теоремы

4.1 Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность Появления одного из двух несовеместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: Р (А+В)=Р (А)+Р (В). Теорема сложения вероятностей cовместных событий.

Вероятность появления хотя бы одного их двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: Р (А+В)=Р (А)+Р (В) — Р (АВ)

4.2 Вероятность появления хотя бы одного события.

4.3 Формула полной вероятности.

4.4 Формула Бейеса.

5. Повторные испытания

5.1 Формула Бернулли.

5.2 Наиболее вероятное число успехов. В n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха р наиболее вероятным числом успехов является: а) единственное число k0=|np+p|, если np+p не целое; б) два числа k0=np+p и k0−1=np+p-1, если число np+p целое.

5.3 Независимые испытания с несколькими исходами.

6. Дискретные случайные величины

6.1 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона. Дискретной называют случайную величину, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа (между двумя соседними возможными значениями нет возможных значений), которые эта величина принимает с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным (в последнем случае множество всех возможных значений называют счетным). Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей.

6.2 Дискретные распределения. Примеры дискретных распределений.

7. Функция распределения

7.1 Функция распределения.

7.2 Свойства функции распределения.

8. Абсолютно непрерывные распределения

8.1 Плотность распределения.

8.2 Свойства плотностей.

9. Числовые характеристики случайных величин

9.1 Числовые характеристики дискретных случайных величин.

9.2 Чем отличается дисперсия суммы от суммы дисперсий? Ковариация.

9.3 Коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции.

10. Куда и как сходятся последовательности случайных величин

10.1 Неравенства Чебышева.

10.2 Законы больших чисел.

10.3 Примеры использования ЗБЧ и неравенства Чебышева.

11. ЦПТ (Центральная предельная теорема)

11.1 Предельная теорема Муавра-Лапласа.

Б) Практические задания:

1. К каждой главе, в конце теоретического курса, приводятся подробно разобранные задачи по заданной теме.

Примеры заданий: а) Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях — четная, причем на грани хотя бы одной костей появится шестерка.

б) Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.

в) На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки: B (x) и C (y). Найти вероятность того, что из трех получившихся отрезков можно построить треугольник.

г) В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: р1=0,1; р2=0,15; р3=0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

д) Имеется три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказалась стандартной. Найти вероятность того, что были извлечены из третьей партии.

2. Приведены три варианта возможных контрольных работ по курсу предмета с той целью, чтобы обучаемый имел представление о задания и смог бы подготовиться дома.

3. Один из вариантов контрольной работы полностью, подробно разобран и приведен пример, как правильно необходимо решить те или иные задачи.

4. Задачи для самостоятельно решения (приведены только условия заданий, общее количество задач — 12).

5. Занимательная задача. Пари.

6. Тестовые задания (первый тест посвящен теме — основные понятия Теории Вероятностей; второй — теории случайных величин; третий — итоговый).

Целью включения в пособие практических заданий являлось:

— выработка у студентов устойчивых навыков решения подобных заданий;

— закрепление на практике полученных теоретических знаний;

— оценка качества усвоения студентами нового материала;

— повторение и восстановление в памяти ранее изученного материала;

При подборе практических заданий учитывались следующие требования:

— всестороннее отражение в заданиях нового теоретического материала;

— сходность предлагаемых заданий с теми, что рассматривались ранее в виде решенных примеров;

— отсутствие примеров повышенной трудности или требующих нестандартного подхода.

3.3 Материал для самостоятельного изучения

В это пособие не вошли некоторые разделы:

— Моменты случайных величин.

— Многомерные случайные величины.

— Цепи Маркова.

— Случайные временные ряды и их характеристики.

— Случайные процессы.

3.4 Основное содержание пособия

Теория вероятностей — математическая наука. Она изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах (явлениях). Случайным называют эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее.

Открыть закономерность в хаосе событий, найти гармонию в стихии неопределенности, многопричинности и тоже «алгеброй проверить» — вот увлекательный замысел науки о случайном.

Для решения задач, возникающих при изучении массы случайных явлений, потребовалось создание специальных методов, позволяющих глубже анализировать явления с учетом присущих им элементов случайности. Возникла и разветвилась «математика случайного» — наука, которую затем назвали теорией вероятности.

Теория вероятностей раскрывает объективные закономерности, присущие массовым явлениям. Ее методы не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но позволяют предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений. Зная законы, управляющие массами случайных явлений, можно добиваться в случае необходимости целенаправленного изменения хода случайных явлений, их контролирования, уменьшения, а если нужно, то увеличения их влияния на практику.

Так как понятие вероятности существует во многих науках от физики до биологии, от астрономии до экономики, от медицины до микромира, то оговорю сразу, что в данном электронном учебнике речь идет о математической теории вероятностей.

Математическая вероятность — числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях, т. е. характеристика объективно существующей связи между этими условиями и событием.

Математическая вероятность является выражением качественно своеобразной связи между случайным и необходимым. При изложении теории вероятностей формулируются в виде аксиом те свойства вероятности, которые на данном этапе развития науки необходимы для ее развития. Однако ни эти аксиомы, ни классический подход к вероятности, ни статистический подход не могут дать исчерпывающее определение реального содержания понятия вероятности, они являются лишь известными приближениями ко все более полному его раскрытию. Далеко не всякое событие, наступление которого при заданных условиях не является однозначно определенным имеет при этом комплексе условий определенную вероятность. Предположение, что при данных условиях для данного события вероятность, т. е. вполне определенная нормальная доля числа появлений данного события при большом числе повторений данных условий, существует, является гипотезой, которая в каждом отдельном вопросе требует специальной проверки или обоснования. Например, имеет смысл говорить о вероятности попадания в цель заданных размеров с заданного расстояния из винтовки известного образца стрелком, вызванным наудачу из определенного воинского подразделения. Однако было бы бессмысленно говорить о вероятности попадания в цель, если об условиях стрельбы ничего не известно.

4. Описание пособия

4.1 Обзор всевозможных пособий

Существует несколько типов пособий. Наиболее известные из них:

1. Документальные пособия:

— текст;

— текст с графикой;

— мультимедийные средства (текст с графикой + элементы мультимедиа)

2. Обучающие программы:

— разработка в специализированных средах (Toolbox Assistant);

— разработка программ в универсальных системах (н-р, Borland Delphi)

Основные форматы пособий 1-го типа:

— документ Word;

— из начального графического формата;

— HTML.

Выбор HTML обусловливается необходимостью размещения пособия в локальной сети и Internet’е. Кроме того HTML поддерживает всевозможные скрипты, относительно легко позволяющие внедрить в пособие элементы мультимедиа.

Электронное учебное пособие считается программным средством учебного назначения, способным предоставлять учебную информацию в определенной предметной области, реализовать технологию изучения, учитывать индивидуальные возможности и предпочтения обучаемого, осуществлять контроль процесса обучения.

4.2 HTML

Чтобы представить информацию для глобального использования, нужен универсальный язык, который понимали бы все компьютеры. Как известно, язык гипертекстовой разметки HTML (HyperText Markup Language) был предложен Тимом Бернерсом-Ли в 1989 году в качестве одного из компонентов технологии разработки распределенной гипертекстовой системы World Wide Web. В основу гипертекстовой разметки была положена тэговая модель описания документа, позволяющая представить документ в виде совокупности элементов, каждый из которых окружен тэгами. По своему значению тэги близки к понятию скобок «begin/end» в универсальных языках программирования и задают области действия имен локальных переменных, определяют область действия правил интерпретации текстовых элементов документа и т. п.

HTML дает средства для:

· публикации электронных документов с заголовками, текстом, таблицами, списками, фотографиями и т. д.

· загрузки электронной информации с помощью щелчка мыши на гипертекстовой ссылке.

· разработки форм для выполнения транзакций с удаленными службами, для использования в поиске информации, резервировании, заказе продуктов и т. д.

· включения электронных таблиц, видеоклипов, звуковых фрагментов и других приложений непосредственно в документы.

Общая схема построения элемента текста в формате HTML может быть записана в следующем виде:

«элемент»: = < «имя элемента» «список атрибутов">

содержание элемента </ «имя элемента">

Конструкция перед содержанием элемента называется тагом начала элемента, а конструкция, расположенная после содержания элемента, — тагом конца элемента.

Структура гипертекстовой сети задается гипертекстовыми ссылками.

Гипертекстовая ссылка — это адрес другого HTML документа или информационного ресурса Internet, который тематически, логически или каким-либо другим способом связан с документом, в котором эта ссылка определена.

Для записи гипертекстовых ссылок в системе WWW была разработана специальная форма — Universe Resource Locator. Типичным примером использования этой записи можно считать следующую запись:

Этот текст содержит гипертекстовую ссылку .

Здесь элемент «A», который в HTML называют якорем (anchor), использует атрибут «HREF», обозначающий гипертекстовую ссылку для записи этой ссылки в форме URL. Данная ссылка указывает на документ с именем «1.html» в каталоге «test».

Структура HTML-документа позволяет использовать вложенные друг в друга контейнеры. Собственно, сам документ — это один большой контейнер с именем «HTML»:

Содержание документа

Сам элемент HTML или гипертекстовый документ состоит из заголовка документа (HEAD) и тела (BODY):

Содержание заголовка

Содержание тела документа

4.3 CSS

CSS позволяет определять и переопределять стили оформления текста, а также других элементов на странице. На самом деле, возможности CSS очень велики: используя эту систему можно задать оформление всего сайта, описав его параметры в одном единственном файле, а потом несколькими движениями мыши переделать все оформление, просто поставив другие параметры в файле-описании. Более того, существуют системы на основе CSS, позволяющие то же самое проделывать не только издателю, но и посетителям.

CSS оформляются в виде описаний: {название стиля = его значение} и точно также обрамляются знаками примечания, чтобы браузеры не сочли их отображаемыми данными. Описания могут, теоретически, находиться в любом месте страницы, но предпочтительно их размещать все вместе в заголовке станицы между тегами

. CSS — это инструкции для браузера, а не для сервера, причем, далеко не все браузеры в состоянии грамотно отобразить их, а, следовательно, не стоит удивляться тому, что не все пользователи смогут увидеть все красоты вашего сайта. Самая распространенная схема использования CSS — это переопределение стандартного ряда стилей H1-H6 и одновременное создание нескольких дополнительных стилей с собственными названиями. В результате, вы используете при верстке страниц стандартные стили, которые при открывании страницы пользователем выглядят в соответствии с заданными вами директивами. Если же браузер пользователя не в состоянии грамотно интерпретировать CSS инструкции, то человек увидит просто стандартные стили. Таким образом, сайт пострадает не катастрофично и все равно будет вполне читаемым, конечно, если вы использовали стили по назначению: H1 — самый крупный заголовок, H2 — немного помельче и т. д. Использование CSS тем более желательно, что при оформлении заранее заданными тегами гораздо сложнее ошибиться и поставить кегль, например, на единицу меньше. Таким образом, используя CSS, вы можете не задумываться, какой именно тег здесь поставить, поскольку все шрифты и размеры у вас уже определены в таблице стилей и расписаны в макете.

Наличие конфликтов правил присуще механизму CSS. Чтобы найти значение комбинации элемент / свойство, необходимо следовать следующему алгоритму:

1. Найти все определения, которые соответствуют паре элемент / свойство. Определение применяется, если селектор соответствует элементу. Если определение не применяется, используется унаследованное значение. Если унаследованного значения нет, используется значение по умолчанию.

2. Отсортировать определения по их весу: определения, обозначенные как '! important', имеют больший вес, чем необозначенные (нормальные) определения.

3. Отсортировать по источнику: авторская таблица стилей переопределяет читательскую таблицу стилей, которая переопределяет значения по умолчанию UA. Импортируемая таблица стилей имеет тот же источник, что и импортирующая.

4. Отсортировать по специфичности селектора: более специфичные селекторы переопределяют менее специфичные. Для определения значения специфичности необходимо сосчитать количество атрибутов ID в селекторе (a), количество атрибутов с классом в селекторе (b) и количество имен тэгов в селекторе ©. Объединение трех чисел (по системе счисления с большим основанием) дает искомое значение специфичности.

5. Отсортировать в порядке определения: если два правила имеют одинаковый вес, указанное позднее побеждает. Правила в импортированной таблице стилей считаются предшествующими любому правилу внутри самой таблицы стилей.

Поиск значения свойства может быть прекращен, если одно правило имеет больший вес чем остальные правила, соответствующие той же паре элемент / свойство.

Такая стратегия дает большую власть над отображением документа, чем у читателя. В связи с этим важно предоставлять читателю возможность отключать действие конкретной таблицы стилей.

Форматирование в учебном пособии выглядит так (рисунок 4):

Рисунок 4 — Схема форматирования страниц учебного пособия Есть два случая, когда плавающие элементы могут перекрывать области границы, рамки и отступа других элементов:

· когда плавающий элемент имеет отрицательную величину границы: отрицательные границы плавающих элементов имеют приоритет над иными блочными элементами;

· когда плавающий элемент выше или шире чем элемент внутри.

4.4 JavaScript

JavaScript — язык программирования, который проистекает из JAVA, но существенно проще его. Использование JavaScript дает возможность автору HTML-документа, не являющемуся профессиональным программистом, создавать динамические страницы и обрабатывать заполненные клиентом формы. JavaScript — компактный, объектно-ориентированный язык для разработки клиентских и серверных сетевых приложений. Браузеры, такие, например, как Internet Explorer, интерпретируют JavaScript-операторы, вложенные в HTML страницу. Имеются два типа JavaScript: Navigator JavaScript, также называемый клиентским JavaScript и LiveWire JavaScript, называемый серверным JavaScript. LiveWire JavaScript позволяет создавать серверные приложения, подобные CGI-программам.

Сегодня Всемирная сеть — это среда информационного обмена для миллионов людей. Они размещают текст, видео, звук, и информацию, и все более и более, они усложняют свои страницы, делая их интерактивными в сети. JavaScript — это новый язык программирования, используемый в составе страниц HTML для увеличения функциональности и возможностей взаимодействия с пользователями. Он был разработан фирмой Netscape в сотрудничестве с Sun Microsystems на базе языка Sun’s Java. С помощью JavaScript на Web — странице можно сделать то, что невозможно сделать стандартными тегами HTML. Скрипты выполняются в результате наступления каких-либо событий, инициированных действиями пользователя. Создание Web — документов, включающих программы на JavaScript, требует наличие текстового редактора и подходящего браузера.

Internet Explorer 4.0 (и более поздние версии) может интерпретировать JavaScript операторы, вложенные в HTML страницу. Когда Internet Explorer запрашивает такую страницу, сервер посылает полное содержание документа, включая HTML и JavaScript операторы, по сети клиенту. Навигатор обрабатывает HTML-теги и выполняет JavaScript — операторы, выводя результаты на экран. Этот процесс иллюстрируется следующим рисунком (рисунок 5):