Разработка линейной автоматической системы управления следящего привода

Разработка линейной автоматической системы управления следящего привода

Следящий электропривод

1. Принцип действия, элементы, функциональная и структурная схемы системы

1.1. По заданной функциональной схеме дать подробное описание принципа действия системы. Указать основные элементы и устройства системы, объяснить их назначение.

1.2. Выполнить подробное описание приведенной структурной схемы автоматической системы. Указать входные и выходные переменные, нагрузки, возмущающие воздействия, статистические и динамические характеристики элементов.

1.3. Дать описание объекта управления. Определить его статические и динамические характеристики.

1.4. Объяснить принцип действия и укажите статические и динамические характеристики измерительного устройства. Определить погрешность измерительного устройства.

1.5. Определить характеристики регулирующего устройства.

1.6. Объяснить принцип действия и определите характеристики исполнительного устройства.

2. Исследование и моделирование линейной автоматической системы

2.1. Записать характеристическое уравнение замкнутой системы.

2.2. Провести анализ устойчивости линейной модели системы с помощью критериев: Рауса; Гурвица; Найквиста; Михайлова.

2.3. Определить импульсные и переходные характеристики разомкнутой системы относительно задающего и возмущающего воздействий.

2.4. Выполнить аналитический расчет переходных процессов в замкнутой системе при ступенчатых изменениях задающего и возмущающего воздействий (амплитудные значения сигналов принять равными 10% от соответствующих значений параметров в рабочей точке).

2.5. Выполнить моделирование линеаризованной системы с помощью MATLAB. При этом определить импульсные и переходные характеристики при ступенчатых изменениях задающего воздействий. Определить КЧХ разомкнутой системы.

2.6. Для оптимизированной системы определить ЛЧХ, КЧХ, импульсную и переходную характеристики, переходные процессы в замкнутой системе при ступенчатых изменениях сигнала задания и возмущения. Определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Постройте корневой годограф системы. Сравнить характеристики оптимизированной системы с характеристиками исходной.

Во всех дальнейших расчетах принять параметры регулирующего устройства равными оптимальным значениям.

Следящий электропривод В качестве системы взят следящий элнктропривод. Функциональная схема системы приведена на рис. 1, структурная — на рис. 2. Параметры электрического двигателя представлены в табл.1.

3.2 Структурная схема системы управления Структурная схема следящего электропривода представлена на рис. 2. Входным параметром этой системы является сигнал задания uз, он подается на элемент суммирования вместе с сигналом обратной связи по напряжению uос, характеризующим угол поворота. Ошибка регулирования е = uз — uос будет характеризовать точность системы. Именно на основе ошибки регулирования управляющая часть системы будет формировать управляющий сигнал, при воздействии которого на силовую часть приведет к обеспечению желаемого характера изменения выходного параметра. Суммирующий блок входит в состав регулятора положения, который также содержит и пропорционально-интегральное звено с нелинейной характеристикой. Это звено описывается статической характеристикой:

После регулятора положения сигнал поступает на регулятор тока, описываемый в структурной схеме тремя звеньями. Первое звено — это сумматор, на вход которого, кроме сигнала с регулятора скорости поступает также сигнал обратной связи по току через звено с передаточной функцией равной kt

Второе звено непосредственно описывает передаточную функцию регулятора. Его динамические свойства представлены характеристикой Hрт (s). Третье звено отражает ограничение выходного сигнала регулятора, оно представлено нелинейной характеристикой F2(uт).

После регулятора тока сигнал усиливается с помощью усилителя мощности. Он описывается звеном с передаточной функцией равной kу.

Объектом регулирования является электрический двигатель. Он является сложным нелинейным элементом и на структурной схеме описывается несколькими звеньями охваченными обратной связью. Отрицательная обратная связь с коэффициентом передачи, равным конструктивной постоянной двигателя c, описывает противоЭ.Д.С. якорной обмотки. Эта ООС сравнивается с сигналом на выходе устройства управления на суммирующем элементе. Следующее звено учитывает влияние на сигнал сопротивления r и индуктивности L якорной обмотки. Динамическая характеристика этого звена описывается передаточной функцией. Влияние конструктивного параметра описывается отдельным звеном. Нагрузку на валу двигателя характеризует интегральное звено с H (s) =. Зависимость момента скорости от скорости вращения вала двигателя выражается звеном с нелинейной характеристикой.

С выхода электрического двигателя снимается значение напряжения, характеризующего скорость вращения вала ?. Это значение скорости передается по обратной связи на вход регулятора тока с коэффициентом передачи kс.

3.3 Объект управления и его свойства Объектом управления является следящий электропривод. Его задачей является преобразование электрической энергии в механическую, отдаваемую через вал двигателя. Управлять двигателем можно разными способами:

через обмотку якоря;

через обмотку возмущения.

Управляющей координатой для двигателя обычно служит угол поворота вала двигателя или скорость вращения.

Под внешним воздействием понимают силы, действующие на вал двигателя, обусловленные трением и механическим сопротивлением (нагрузка), производимое в движении механизмами.

При подаче напряжения через обмотку якоря пройдет ток. Величина напряжения якоря зависит от противо-э.д.с., наводимой в обмотке, и от его индуктивного и омического сопротивления, т. е.

U = ri + L + c?.

Во время работы двигателя возникает момент электродвигателя, который можно описать системой двух уравнений Мдв = ,

Mдв = ic.

В результате статическая характеристика двигателя будет описываться уравнением

U = r () + L + c? =

= ++c?

Аналогичное соотношение можно получить из представленной структурной схемы.

Динамические свойства будут характеризоваться передаточной функцией, равной

; где .

3.4 Статические и динамические свойства измерительного устройства Измерительным устройством служит тахогенератор, вырабатывающий напряжение пропорциональное регулируемой величине угловой скорости.

Статическая характеристика: .

Динамическая характеристика представляет собой

3.5 Характеристики регулирующего устройства Регулятор положения описывается нелинейной функцией. Его характеристика будет описываться функцией F1(uп) и передаточной функцией Hрп (s). Регулятор тока также описывается двумя звеньями: линейным с передаточной функцией Hрт (s) и нелинейным со статической характеристикой F2(uт).

3.6 Исполнительное устройство автоматизированной системы Исполнительным устройством системы является усилитель мощности. Он преобразует энергию сети в мощность, достаточную для работы двигателя. Как правило, в качестве усилителя мощности применяют тиристорный преобразователь. Его статическая характеристика будет описываться уравнением:

.

Динамическая характеристика усилителя представляет собой безынерционное пропорциональное звено

.

4. Исследование и моделирование линейной автоматической системы

4.1 Характеристическое уравнение замкнутой системы Определим передаточную функцию разомкнутой системы по выходной переменной относительно сигнала задания:

Рис. 3. Структурная схема.

Для этого будем преобразуем схему.

Рис. 4. Преобразованная схема.

Определим передаточную функцию замкнутой системы по выходной переменной относительно задающего воздействия:

;

Характеристическое уравнение:

.

4.2 Проведение анализа устойчивости Проведем анализ устойчивости с помощью критерия Гурвица:

Запишем характеристическое уравнение системы:

;

Определитель Гурвица:

;

Так как, то по критерию Гурвица система является устойчивой.

4.3 Аналитический расчет переходных процессов в разомкнутой системе управления Передаточная функция разомкнутой системы по выходной переменной относительно сигнала задания:

Импульсные и переходные характеристики разомкнутой системы по задающему воздействию Рис. 5. Переходная характеристика разомкнутой системы Рис. 6. Импульсная характеристика разомкнутой системы

4.4 Аналитический расчет переходных процессов в замкнутой системе управления Выполним моделирование линеаризованной системы с помощью Matlab. Определим импульсные и переходные характеристики при ступенчатых изменениях задающего воздействия.

Передаточная функция замкнутой системы по выходной переменной относительно задающего воздействия:

Передаточная функция замкнутой системы по выходной переменной относительно возмущающего воздействия:

Рис. 7. Структурная схема моделирования в Matlab

Переходные процессы в замкнутой системе Рис. 8. Переходный процесс относительно задающего воздействия Рис. 9. Импульсная характеристика системы относительно задающего воздействия Рис. 10. Переходный процесс относительно возмущающего воздействия Рис. 11. Импульсная характеристика относительно возмущающего воздействия

4.5 Оптимизация линеаризованной системы Выполним оптимизацию линеаризованной системы с помощью моделирования. Для этого используем программу Matlab, в частности NCD. С помощью этого пакета сделаем процесс более быстродейственным, с уменьшенным выбросом, иначе говоря, улучшим качества переходного процесса в системе.

Настроим модель объекта:

Рис. 12. Модель объекта.

Инициализируем в командном окне Matlab переменные Kp=10; Тi=0,05; и настроим параметры блока PID, вводя в поле параметры.

Рис. 13. Вводим параметры.

Дважды щелкнув по блоку NCD Outport, получим окно.

Рис. 14. Блоку NCD Outport.

Установим коридор, в пределах которого, должен находиться входной сигнал блока NCD Outport в соответствии с требованиями задачи. Это можно сделать, передвигая красные линии, являющиеся границами коридора, при помощи мыши. Местоположение этих линий можно установить точно (не в визуальном режиме) при помощи диалоговой панели Constraint Editor, возникающей при щелчке правой кнопкой мыши по линии.

Далее выберем пункт Parameters… меню Optimization. При этом откроется окно, в котором необходимо перечислить имена настраиваемых переменных Kp, Ki, Kd в поле Tunable Variables.

Рис. 14. Ввод параметров в блок NCD Outport.

В этом окне также изменим значение поля Discretization interval на 0.001 и поставим «галочку» напротив поля Stop optimization as soon as the constraints are achieved (для прекращения процесса оптимизации после того, как выполнены все ограничения). После внесения указанных изменений нажимаем кнопку Done.

Теперь все готово для начала процесса оптимизации. Нажмем на кнопку Start и понаблюдаем за развитием процесса. Для каждого этапа оптимизации в окне отображаются графики сигнала, соответствующие начальным (белый цвет) и текущим (зеленый цвет) значениям настраиваемых параметров. В командном окне MATLAB отображается информация о ходе оптимизации.

следящий привод автоматическая линейная система Рис. 15. Оптимизация параметров регулятора с использованием Matlab

По окончании процесса оптимизации, оптимальные значения настраиваемых переменных, соответствующие кривой зеленого цвета, сохраняются в рабочем пространстве MATLAB. В данном случае Kp = 2,87; Тi = 0,5.

5. Список используемой литературы следящий привод автоматическая линейная система

1. Башарин А. В., Новиков В. А., Соколовский Г. Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоиздат, 1982. — 392 с.

2. Воронов А. А., Титов В. К., Новогранов Б. Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. М.: Высшая школа, 1977. — 519с.

3. Малафеев С. И., Малафеева А. А. Системы автоматического управления. Владимир, 1998. — 152 с.

4. С. И. Лиходеев. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Автоматизированные информационно-управляющие системы»: метод, указания. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2007. — с.

5. Теория автоматического управления в двух частях. Ч.1. Под ред. А. В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1972. — 438с.

6. Теория автоматического управления в двух частях. Ч.2. Под ред. А. В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1972. — 427с.