Расчёт переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами при постоянной ЭДС источника питания

• Введение
• 1. Расчёт линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжениях и токах
• 2. Расчёт тока i₁ (t) при замыкании первого и второго ключа (ключи замыкаются последовательно)
• Заключение
• Список использованной литературы

Периодические несинусоидальными токами и напряжениями называются токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону.

Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего некими параметрами, а также вследствие изменения конфигурации цепи.

1. Расчёт линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжениях и токах

Исходные данные:

Схема цепи:

Используемый график:

1 Разложение в ряд Фурье заданной периодической несинусоидальной ЭДС e=f (x), ограничившись выделением первых трёх гармоник:

2 Определение действующего значения несинусоидальной ЭДС по графику:

Ed==89.418 B

3 Вычисление действующего значения тока на неразветвлённом участке цепи и составление закона его изменения в ряд Фурье:

Im₁==1.385−0.223i А

Im₃==0 А

Im₅==-0,043+4,342*10^-3i A

Id=

4 Построение графиков ЭДС источника и тока на неразветвлённом участке цепи:

График тока:

График ЭДС источника:

5 Определение активной, реактивной, полной мощности, коэффициента мощности, мощности искажения цепи:

P=

Q=

S=, K_P==0.98

Расчёт переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами при постоянной ЭДС источника питания

Схема цепи:

1 Расчёт тока i₁ (t) при замыкании первого ключа:

При замыкании первого ключа образуется неразветвлённая цепь

1.1 Общая формула для нахождения тока:

i₁ (t) =i_прин+i_свобь i₁ (t) =i_прин+A*e^p*t

1.2 Нахождение коэффициента p:

Z (p) =p*L+r₁+r₃=0, откуда

p=-=-0.4*10³

ф==2.5*10³

1.3 Нахождение принужденной силы тока:

По 2-ому закону Кирхгофа:

E= i_прин*r₁+ i_прин*r₃. Выразив i_прин, получится:

i_прин==2 A

1.4 В момент замыкания ключа:

i₁ (0) =i_прин+A*e^p*t=0, следовательно

i₁ (0) =i_прин+А. Из этого следует, что:

A=-i_прин=2 A

Подстановка полученных данных в общую формулу:

i₁ (t) =i_прин+A*e^p*t=i_прин - i_прин*

При t=ф:

i₁ (ф) = i_прин - i_прин*=1.245 A

несинусоидальное напряжение ток электрический

2. Расчёт тока i₁ (t) при замыкании первого и второго ключа (ключи замыкаются последовательно)

2.1 При замыкании 2-го ключа образуется разветвлённая цепь:

2.2 Для нахождения тока i₁ применяется формула

i₁ (t) =i_прин+i_своб (t), где 1) по 2-му закону Кирхгофа i_прин==2 A (в момент замыкания 2-го ключа ток на конденсаторе равен 0) 2) i_своб (t) =A*e^-б*t*sin (щ₀*t+ш)

2.3 Нахождение коэффициента p:

Определим входное сопротивление:

Z (p) =

Приравняв выражение к 0 и выразив р, получается

p²* (L*C+r₃*C) +p (C*r₂+L+C*r₁*r₂+ C*r₁*r₃₊ C*r₃*r₂) +r₃+r₁=0

Определение корней р этого уравнения:

p_1,2=

= -10.5±56.772i

2.3 Применив формулу P=-б±i*щ₀ определяются следующие величины: б=-10.5 рад. щ₀=56.772 рад/с

2.4 Составление производной формулы нахождения i_своб (t):

i_своб(t)=A*e^-б*t*sin (щ₀*t+ш)

|_t=0=A*(cos (ш) —б*sin (ш)

2.5 Составление системы для нахождения A и ш:

при U_c=0 и i₃ (0) =i₁ (ф)

Решив данную систему уравнений, определяется свободный ток, позволяющий найти искомый ток i₁.

Заключение

В данной работе рассматривается методика расчёта и особенности линейных электрических цепей при воздействии на них несинусоидальных ЭДС и токов, а также переходные процессы, которые представляют собой процессы перехода от докоммутационного состояния до послекоммутационного.

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Гардарики, 2001 г — 638 с