Конструктивный расчет несущих конструкций

Расчет стойки рамы Расчет стойки производим по частям, т.к. согласно эпюре внутренних усилий, на стойке присутствуют сжатые и растянутые участки.

На участке АВ стойка работает как сжато-изгибаемый элемент. Расчетным является сечение В, т.к. там действует максимальный изгибающий момент и продольная сила (и), а также сечение ослаблено врезкой под подушку упора и отверстием под болт, диаметром 16 мм (рисунок 8).

Стойку проектируем из бруса сечением .

Рисунок 7 — Сечение стойки.

принимаем ;

принимаем ;

принимаем .

Расчет на прочность, устойчивость без учета изгибающего момента и расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов производим согласно п. 4.17, с учетом примечаний 1, 2, 5 и п. 4.18. [3].

1. Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов производится по формуле:

(2.7).

где — площадь расчетного сечения нетто, см2, определяемая по формуле:

(2.8).

;

.

— расчетный момент сопротивления поперечного сечения, см3.

.

— изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок,, определяемый из расчета по деформированной схеме с учетом дополнительного момента, возникающего от несимметричной врезки:

где — поправочный коэффициент (применяется, когда в шарнирно-опертых элементах эпюры изгибающих моментов имеют треугольное или прямоугольное очертание), определяемый по формуле:

карнизный несущий каркас древесина.

(2.10).

где — коэффициент, принимаемый равным 1,22 при эпюрах изгибающих моментов треугольного очертания (примечание 2 п. 4.17 [3]).

— коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:

(2.11).

где — коэффициент продольного изгиба, определяемый в соответствии с п. 4.3 [3] в зависимости от гибкости элемента .

Гибкость определяется в соответствии с п. 4.4 [3] по формуле:

(2.12).

где — расчетная длина элемента, определяемая мо формуле:

(2.13).

где — коэффициент приведения, принимаемый в соответствии с п. 4.21 [3] в зависимости от закрепления участка АВ стойки (- при одном шарнирно-закрепленном и другом защемленном конце).

— радиус инерции элемента с максимальными размерами брутто соответственно относительно оси x:

;

Коэффициент определяется по формуле:

(2.14).

где — коэффициент, принимаемый равным 3000 для древесины (п. 4.3 [3]).

;

;

;

;

.

Процент недогруза: .

Рисунок 8 — Узел крепления подкоса.

2. Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов производится по формуле:

(2.15).

где — максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке, см3;

.

— для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

— коэффициент, определяемый по формуле:

(2.16).

где — коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке, определяемый по таблице 2 приложения 4 [3].

.

где — коэффициент продольного изгиба, определяемый в соответствии с п. 4.3 [3] в зависимости от гибкости элемента расчетной длиной из плоскости деформирования.

— радиус инерции элемента с максимальными размерами брутто из плоскости деформирования:

;

;

;

.

Участок ВК работает на растяжение с изгибом. Расчетное сечение — точка В, т.к. там действует максимальный момент МВ, продольная растягивающая сила NВ сверху, сечение ослаблено врезкой и отверстием под болт.

Расчет производится по в соответствии с п. 4.16 [3] по формуле:

(2.17).

.

Процент недогруза .

Расчет ригеля рамы.

На участке СО ригель работает как сжато-изгибаемый элемент. Расчетным является сечение С, т.к. там действует максимальный изгибающий момент и продольная сила (МС и NСВ), а также сечение ослаблено врезкой под подушку упора и отверстием под болт, диаметром 16 мм.

Ригель проектируем из бруса сечением mР x nР.

Рисунок 9 — Сечение ригеля.

;

принимаем ;

.

1. Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Процент недогруза: .

2. Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов.

;

;

(для элементов, имеющих закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования);

;

;

;

;

.

Участок КС работает на растяжение с изгибом. Расчетное сечение — точка С, т.к. там действует максимальный момент МС, продольная растягивающая сила NС снизу, сечение ослаблено врезкой и отверстием под болт.

Расчет производится по в соответствии с п. 4.16 [3]:

.

Процент недогруза .

Расчет подкоса Ширина распорки: .

Высота распорки: .

Толщина накладки: .

Высота накладки: .

Рисунок 10 — Сечение подкоса Расчет подкоса на осевое сжатие производим как составного элемента на податливых связях, часть ветвей которых не оперты по концам. Т.к. распорка непосредственно воспринимает сжимающие усилия в подкосе, а накладки лишь повышают ее устойчивость при продольном изгибе, то подкос рассчитываем как сжатый стержень с неравномерно нагруженными ветвями (п. 4.7 [3]). Накладки крепятся к распорке при помощи гвоздей, размеры которых определяются расчетом.

1. Расчет на прочность производится по формуле:

(2.18).

где — площадь сечения опертых ветвей, см2.

;

условие прочности выполняется.

2. Расчет на устойчивость относительно оси Х, перпендикулярной швам сплачивания производится по формуле:

(2.19).

где — коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости элемента.

Гибкость подкоса определяется относительно оси Х определяется по формуле:

(2.20).

где — коэффициент приведения, определяемый в соответствии с п. 4.21 [3] в зависимости от закрепления подкоса.

— радиус инерции сечения подкоса с максимальным размерами брутто относительно оси Х, см, определяемый по формуле:

(2.21).

где — момент инерции сечения, см4, определяемый по формуле:

(2.22).

где — моменты инерции поперечных сечений соответственно опертых и неопертых ветвей.

;

;

.

Процент недогруза .

3. Расчет на устойчивость относительно оси Y, параллельной швам сплачивания.

Устойчивость составных центрально сжатых стержней относительно оси Y проверяется с учетом сдвигов по швам, возникающих вследствие податливости соединений, по формуле:

(2.23).

где — коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости элемента.

Гибкость составных элементов определяется с учетом податливости соединений по формуле:

при, (2.24).

где — гибкость подкоса относительно оси У. — гибкость отдельной ветви.

Гибкость подкоса определяется относительно оси Y определяется по формуле:

(2.25).

где — коэффициент приведения, определяемый в соответствии с п. 4.21 [3] в зависимости от закрепления подкоса.

— радиус инерции сечения подкоса с максимальным размерами брутто относительно оси Y, см, определяемый по формуле:

(2.26).

где — момент инерции сечения, см4, определяемый по формуле:

(2.27).

где — моменты инерции поперечных сечений соответственно опертых и неопертых ветвей.

;

;

;

;

.

определяется по формуле:

(2.28).

где — высота сечения, см ();

— ширина сечения, см ();

— количество швов ();

— расчетное количество срезов связей в одном шве на 1 м. элемента (). Необходимо выбрать такую расстановку гвоздей, чтобы выполнялось условие, где — расчетная длина ветви — это расстояние между гвоздями в подкосе при встречной забивке.

— расчётная длина подкоса, м;

— коэффициент податливости соединений, определяемый по табл. 12 [3]:

(2.29).

где — диаметр гвоздя, см.

Диаметр гвоздя подбирается из условия:

(2.30).

Минимальная длина гвоздя:

(2.31).

где — количество швов, пробиваемых гвоздем;

Максимальная длина гвоздя:

(2.32).

Принимаем гвозди согласно ГОСТ 4028–63.

принимаем ;

;

;

принимаем ;

;

— расстояние между гвоздями в подкосе при расстановке: 2 гвоздя на 1 метр подкоса.

;

;

;

.

Расчет карнизного узла В узле К стойка сопрягается с ригелем рамы в полдерева и соединяется болтами, работающими как односрезные нагели.

Карнизное соединение, передающее продольное усилие ригеля на стойку в т. К, рассчитывается согласно п .5.13, 5.14, 5.15. [3]. Диаметр болтов подбирается конструктивно в пределах 1,6 см … 2,4 см. Расчет заключается в определении количества нагелей, необходимых для надёжной работы карнизного узла и в правильной расстановке их, согласно п. 5.18. [3].

Рисунок 11 — Карнизный узел При определении расчетной несущей способности цилиндрического нагеля на один шов сплачивания необходимо учитывать, что смятие в нагельном гнезде стойки происходит под углом к волокнам, а также породу древесины и условия работы соединения.

Количество болтов, необходимых для карнизного узла определяется по формуле:

(2.33).

где — число расчетных швов одного нагеля; - наименьшая расчетная несущая способность на один шов сплачивания, кН, определенная по формулам таблицы 17 [3].

Расчетная несущая способность цилиндрического нагеля на один шов сплачивания из условия смятия ригеля определяется по формуле:

(2.34).

Где:

;

;

Расчетная несущая способность цилиндрического нагеля на один шов сплачивания из условия смятия стойки определяется по формуле:

(2.35).

где — коэффициент, который вводится при передаче усилия нагелем под углом к волокнам, определяемый по таблице 19 [3].

;

.

Расчетная несущая способность цилиндрического нагеля на один шов сплачивания из условия изгиба нагеля определяется по формуле:

(2.36).

но не более:

;

;

;

принимаем 14 нагелей d=20 мм.

Расстановка нагелей производится согласно п. 5.18 [3].

;

;

.

Шайбы принимаются в соответствии с п. 6.11 [3].

Расчет конькового узла.

Узел решается упором торцов полуригелей. Боковая жесткость узла обеспечивается постановкой парных деревянных накладок. Для обеспечения шарнирности узла крайние напряженные волокна скашиваются на глубину 2 — 3 см.

Рисунок 12 — Коньковый узел Толщину накладок назначаем:

.

Накладка работает на изгиб от поперечной силы с большим запасом прочности, поэтому расчет на изгиб не требуется.

1. Расчет на смятие торцов полуригелей производится согласно п. 5.1. и 5.2 [3].

(2.37).

где — расчетная площадь смятия, см2, определяемая по формуле:

(2.38).

— расчетное сопротивление древесины смятию под углом к направлению волокон, кН/см2, определяемое по формуле:

(2.39).

— сминающее усилие лобового упора (направлено перпендикулярно площадке смятия), кН, определяемое по формуле:

(2.40).

;

;

;

.

2. Расчет соединительных болтов производится согласно п. 5.13, 5.14, 5.15 [3].

Требуемое количество болтов определяют от действия поперечной силы, величина которой в коньковом узле достигает максимального значения при одностороннем нагружении рамы временной расчетной снеговой нагрузкой:

(2.41).

.

При расчете каждую половину накладки считают шарнирно-консольной балкой, расстояние е1 и е2 назначают из правил расстановки болтов. Назначаем диаметр болта в пределах 16…24 мм.

;

.

Усилие в первом ряду болтов:

.

Усилие во втором ряду болтов:

.

Определяем количество нагелей в первом и во втором ряду соответственно от действия сил и .

Определяем минимальную несущую способность одного нагеля на 1 шов сплачивания, соединение двух срезное симметричное:

а) из условия смятия ригеля:

.

б) из условия смятия накладки:

.

в) из условия изгиба нагеля:

;

.

Количество нагелей в I ряду определяется по формуле:

(2.42).

.

Количество нагелей во II ряду определяется по формуле:

(2.43).

.

Принимаем шайбы в соответствии с п. 6.11. [3]:

;

.

Расчет узла крепления подкосов стойки В узлах В и С подкос сопрягается со стойкой и ригелем рамы. Для передачи сжимающего усилия распорка своей торцовой поверхностью упирается в подушки, врезанные в элементы на глубину mвр и прибитые к ним гвоздями.

Узел крепления подкоса рассчитывается на смятие и скалывание. Расчет производится согласно п. 5.1. и 5.2. [3].

Рисунок 13 — Разрез узла крепления подкоса.

1. Расчет на смятие древесины подушки.

Распорка, упираясь в подушку, вызывает смятие торцов элементов, смятие в подкосе происходит вдоль волокон, а смятие в подушке — под углом к волокнам.

(2.44).

где — расчетная площадь смятия, см2;

— расчетное сопротивление древесины смятию под углом к направлению волокон, кН/см2, определяемое по формуле:

(2.45).

здесь — применяется для смятия поперек волокон местное для лобовых врубок.

;

;

;

— условие не соблюдается.

Т.к. подушка не удовлетворяет условию смятия, то изготавливаем подушку из древесины более твердой породы — дуба.

;

.

2. Расчет на смятие площадки упора подушки в стойку.

Вертикальная составляющая усилия NП в месте врезки подушки в стойку вызывает торцевое смятие сопрягающих элементов. Расчет производится в соответствии с п. 5.1 [3]:

(2.46).

;

;

.

3. Расчет подушки на скалывание.

Расчет на скалывание производится, как для лобовой врубки с подушкой, учитывая, что в = 0,125 (промежуточное скалывание).

(2.47).

где — среднее по площадке скалывания расчетное сопротивление древесины скалыванию,, определяемое по формуле:

(2.48).

где — плечо сил скалывания, см;

;

— длина плоскости скалывания, см, выбираемая из следующих условий:

;

;

Выбираем .

;

;

;

.

При действии ветра и отсутствии снега в подкосе рамы могут возникнуть небольшие растягивающие усилия, не погашаемые постоянной нагрузкой. Для восприятия этого усилия конструкцией устанавливается болт Ш16 связывающий накладку подкоса со стойкой или ригелем. Подушка крепится к стойке гвоздями, диаметр и количество которых назначается конструктивно, согласно ГОСТ 4028–63.

Расчет опорного узла Опирание стойки на бетонный фундамент в опорном узле выполняется через металлический башмак. Между стальными элементами и торцевым обрезом стойки прокладывается гидроизоляция из двух слоёв толя на битумной мастике.

Для обеспечения возможности поворота опорного сечения срезаются торцы стойки по 3 см с каждой стороны.

Рисунок 14 — Опорный узел.

1. Расчет торца стойки на смятие.

Расчет производится согласно п. 5.1 и п. 5.2. [3].

;

;

;

;

.

2. Расчет соединительных болтов между фасонками и стойкой.

Болты воспринимают распор НА и рассчитываются как двухсрезные симметричные нагели в соединении с металлическими накладками толщиной ф = 2 см согласно п. 5.16. [3]. Болты принимаем диаметром 2,4 см.

Минимальная несущая способность одного нагеля на один шов сплачивания:

а) из условия смятия стойки:

.

б) из условия изгиба нагеля:

;

.

Количество болтов:

.

3. Расчет анкерных болтов Анкерные болты диаметром 1,4 см. рассчитываются на срез от действия распора HA.

(2.49).

где — площадь сечения анкерного болта, см2;

— расчетное сопротивление стали на срез.

;

.

Толщину стального опорного листа принимаем 2 см., ширину и длину назначаем конструктивно исходя из размеров стойки.