Распределение инвестиций между предприятиями: «Малышок», «Ронда», «Товиус», «Сластёна», «Читек»

Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования

" КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ"

Экономический колледж Курсовая работа по дисциплине: Математические методы На тему: «Распределение инвестиций между предприятиями: «Малышок», «Ронда», «Товиус», «Сластёна», «Читек» .

Выполнил студент гр. Т-408 Хайруллин А.Р.

Проверил: старший преподаватель Мингазова Г. Р.

Набережные Челны 2011 год

• Введение
• 1. Постановка задачи
• 1.1 Предприятие по производству мягких игрушек «Малышок»
• 1.2 Предприятие по производству мебели «Ронда»
• 1.3 Предприятие по производству одежды «Товиус»
• 1.4 Предприятие по производству кондитерских изделий «Сластёна»
• 1.5 Предприятие по производству кожаной обуви «Читек»
• 2. Математическая модель
• 2.1 Линейное программирование
• 3. Получение прибыли предприятий методом линейного программирования
• 3.1 Предприятие по производству мягких игрушек «Малышок»
• 3.2 Предприятие по производству мебели «Ронда»
• 3.3 Предприятие по производству мебели «Товиус»
• 3.4 Предприятие по производству канцелярских товаров «Сластёна» .
• 3.5 Предприятие по производству кожаной обуви «Читек»
• 4. Распределение средств между предприятиями методом динамического программирования
• Вывод
• Список используемых источников

Необходимым условием развития экономики является высокая инвестиционная активность. Она достигается посредством роста объемов реализуемых инвестиционных ресурсов и наиболее эффективного их использования в приоритетных сферах материального производства и социальной сфере. Инвестиции предназначены для поднятия и развития производства, увеличения его мощностей, технологического уровня. Инвестиции формируют производственный потенциал на новой научно-технической базе и предопределяют конкурентные позиции стран на мировых рынках. Инвестиции являются локомотивом в развитии экономики.

Инвестор располагает свободными финансовыми ресурсами в размере 12 млн руб. которые он предполагает вложить в предприятие с целью получения дополнительного дохода.

Для этого инвестор рассматривает 5 предприятий:

1. Предприятие по производству мягких игрушек «Малышок» .

2. Предприятие по производству мебели «Ронда» .

3. Предприятие по производству одежды «Товиус» .

4. Предприятие по производству кондитерских изделий «Сластёна» .

5. Предприятие по производству обуви «Читек» .

Цель курсовой работы — рассмотреть статистические методы, применяемые для изучения инвестиций. В теоретической части работы рассмотрим такие вопросы как:

инвестиции как объект статистического изучения;

система статистических показателей, характеризующих инвестиции;

В курсовой работе мы определим оптимальный план распределения денежных средств между предприятиями, т. е. разработаем план для каждого предприятия, при котором прибыль от вложенных денежных средств будет принимать наибольшее значение.

инвестиция распределение линейное программирование Для решения задачи распределения финансовых средств между предприятиями в курсовой работе используем методы:

1. Метод линейного программирования.

2. Метод динамического программирования.

Для решения задачи планирования производства составляем математическая модель производства, которая позволяет определить план производства.

Методом линейного программирования найдём план производства, прибыль, объем закупаемых ресурсов для всех пяти предприятий, а методом динамического программирования решим отдельные части задачи (подзадачи), после чего объединим решения подзадач в одно общее решение. Часто многие из этих подзадач одинаковы. При выполнении данной курсовой работы применял программы Microsoft Office Excel 2007 и Mathcad.

1. Постановка задачи

1.1 Предприятие по производству мягких игрушек «Малышок»

Данное предприятие специализируется на выпуске следующих видов продукции:

1. Мышка.

2. Собачка.

3. Слон.

4. Белка.

Для изготовления продукции используются следующие виды сырья:

1. Нитки.

2. Синтепон.

3. Леска.

4. Клей.

5. Искусственный мех.

Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и данные о прибыли и запасах сырья представлены в таблице № 1:

Таблица 1. Нормы расходов сырья для предприятия «Малышок» .

Ограничения на объем производимой продукции представлены в таблице № 2:

Таблица 2. Ограничения на объем выпуска продукции для предприятия «Малышок» .

1.2 Предприятие по производству мебели «Ронда»

Данное предприятие специализируется на выпуске следующих видов продукции:

1. Стул.

2. Диван.

3. Кресло.

4. Уголок отдыха.

Для изготовления продукции используются следующие виды сырья:

1. Древесина.

2. Ткань.

3. Паралон.

4. Крепёж.

5. Клей.

Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и данные о прибыли и запасах сырья представлены в таблице № 3:

Таблица 3. Нормы расхода сырья для «Ронда» .

Ограничения на объем производимой продукции представлены в таблице № 4:

Таблица 4. Ограничения на объем выпуска продукции для предприятия «Ронда» .

1.3 Предприятие по производству одежды «Товиус»

Данное предприятие специализируется на выпуске следующих видов продукции:

1. Сарафан.

2. Платье.

3. Халат.

4. Блузка.

Для изготовления используются следующие виды сырья:

1. Ткань.

2. Нитки.

3. Пуговицы.

4. Флизелин.

5. Тесьма для отделки.

Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и данные о прибыли и запасах сырья представлены в таблице № 5:

Таблица 5. Нормы расхода сырья для предприятия «Товиус» .

Ограничения на объем производимой продукции представлены в таблице № 6:

Таблица 6. Ограничения на объем выпуска продукции для предприятия «Товиус» .

1.4 Предприятие по производству кондитерских изделий «Сластёна»

Данное предприятие специализируется на выпуске следующих видов продукции:

1. Конфеты.

2. Шоколад.

3. Масло шоколадное.

4. Сухой шоколад.

Для изготовления продукции используются следующие виды сырья:

1. Какао.

2. Масло.

3. Молоко сухое.

4. Ароматизатор.

5. Сахар.

Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и данные о прибыли и запасах сырья представлены в таблице № 7:

Таблица 7. Нормы расхода сырья для предприятия «Сластёна» .

Ограничения на объем производимой продукции представлены в таблице № 8:

Таблица 8. Ограничения на объем выпуска продукции для «Сластёна» .

1.5 Предприятие по производству кожаной обуви «Читек»

Данное предприятие специализируется на выпуске следующих видов продукции:

1. Зимние сапоги (жен).

2. Ботинки (муж).

3. Туфли (жен).

4. Сапоги Сезонные (жен).

Для изготовления продукции используются следующие виды сырья:

1. Резина.

2. Мех.

3. Нитки.

4. Молния.

5. Клей.

6. Кожа.

7. Подкладочный материал.

Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и данные о прибыли и запасах сырья представлены в таблице № 9:

Таблица 9. Нормы расхода сырья для предприятия «Читек» .

Ограничения на объем производимой продукции представлены в таблице № 10:

Таблица 10. Ограничения на объем выпуска продукции для «Читек» .

2. Математическая модель

— Целевая функция.

— прибыль от реализации единицы продукции каждого вида.

— объем закупаемых ресурсов.

— складские запасы ресурса.

— план производства продукции каждого вида.

— нормы затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида.

— цена на ресурсы.

— Собственное инвестирование.

— объем выделенных инвестиций.

и — соответственно минимальный и максимальный объем выпуска продукции.

k — номер предприятия.

2.1 Линейное программирование

Одним из разделов математического программирования является линейное программирование. Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при определении оптимального ассортимента выпускаемой продукции, определении плана товарооборота, а также в задачах развития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т. д. Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили в решении задач экономии ресурсов, производственно-транспортных и других задач.

Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает целевую функцию, оптимальное значение которой требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.

В общем виде модель записывается следующим образом:

— Целевая функция. (1)

при ограничениях:

(2.1, 2.2, 2.3)

При этом a_ij, b_i, c_j — заданные постоянные величины.

Задача состоит в нахождении оптимального значения функции 1 при соблюдении ограничений 2.1, 2.2 и 2.3.

Вектор, удовлетворяющий ограничениям, называется допустимым решением (планом) задачи линейного программирования. План, при котором функция 1 достигает своего максимального/минимального значения, называется оптимальным.

Симплексный метод.

Симплексный метод универсален. С его помощью можно решить любую задачу линейного программирования.

В основу симплексного метода положена идея последовательного улучшения получаемого решения.

Геометрический смысл симплексного метода состоит в последовательном переходе от одной вершины многогранника ограничений к соседней, в которой целевая функция принимает лучшее (или, по крайней мере, не худшее) значение до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение — вершина, где достигается оптимальное значение функции цели.

Таким образом, имея систему ограничений, приведенную к канонической форме, находят любое базисное решение этой системы, заботясь только о том, чтобы найти его как можно проще. Если первое же найденное базисное решение оказалось допустимым, то проверяют его на оптимальность. Если оно не оптимально, то осуществляется переход к другому, обязательно допустимому базисному решению. Симплексный метод гарантирует, что при этом новом решении целевая функция, если и не достигнет оптимума, то приблизится к нему. С новым допустимым базисным решением поступают так же до тех пор, пока не отыщется решение, которое является оптимальным.

Процесс применения симплексного метода предполагает реализацию трех его основных элементов:

1) способ определения какого-либо первоначального допустимого базисного решения задачи;

2) правило перехода к более оптимальному решению;

3) проверка оптимальности найденного решения.

Симплексный метод включает в себя ряд этапов и может быть сформулирован в виде четкого алгоритма (четкого предписания о выполнении последовательных операций). Это позволяет успешно программировать и реализовывать его на ЭВМ. Задачи с небольшим числом переменных и ограничений могут быть решены симплексным методом даже вручную.

3. Получение прибыли предприятий методом линейного программирования

3.1 Предприятие по производству мягких игрушек «Малышок»

Таблица 11. Данные по закупкам предприятия «Малышок» на ресурсы для производства продукции на каждом шаге.

Таблица 12. Объем произведенной продукции предприятия «Малышок» на каждом шаге.

Таблица 13. Объем прибыли предприятия «Малышок» в зависимости от инвестирования.

3.2 Предприятие по производству мебели «Ронда»

Таблица 14. Данные по закупкам предприятия «Ронда» на ресурсы для производства продукции на каждом шаге.

Таблица 15. Объем произведенной продукции предприятия «Ронда» в зависимости от размера инвестиций.

Таблица 16. Объем прибыли предприятия «Ронда» в зависимости от инвестирования.

3.3 Предприятие по производству мебели «Товиус»

Таблица 17. Данные по закупкам предприятия «Товиус» на ресурсы для производства продукции на каждом шаге.

Таблица 18. Объем произведенной продукции предприятия «Товиус» на каждом шаге.

Таблица 19. Объем прибыли предприятия «Товиус» в зависимости от инвестирования.

3.4 Предприятие по производству канцелярских товаров «Сластёна» .

Таблица 20. Данные по закупкам предприятия «Сластёна» на ресурсы для производства продукции на каждом шаге.

Таблица 21. Объем произведенной продукции предприятия «Сластёна» на каждом шаге.

Таблица 22. Объем прибыли предприятия «Сластёна» в зависимости от инвестирования.

3.5 Предприятие по производству кожаной обуви «Читек»

Таблица 23. Данные по закупкам предприятия «Читек» на ресурсы для производства продукции на каждом шаге.

Таблица 24. Объем произведенной продукции предприятия «Читек» на каждом шаге.

Таблица 25. Объем прибыли предприятия «Ч» в зависимости от инвестирования.

4. Распределение средств между предприятиями методом динамического программирования

Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для эффективного решения некоторого класса задач математического программирования. Этот класс характеризуется возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов. Термин «динамическое» в названии метода возник, видимо, потому что этапы предполагаются разделенными во времени. Однако этапами могут быть элементы операции, никак не связанные друг с другом показателем времени. Тем не менее, метод решения подобных многоэтапных задач применяется один и тот же, и его название стало общепринятым, хотя в некоторых источниках его называют многоэтапным программированием.

Модели динамического программирования могут применяться, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капиталовложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т. д.

Динамическое программирование часто помогает решить задачу, переборный алгоритм для которой потребовал бы очень много времени. Этот метод использует идею пошаговой оптимизации. В этой идее есть принципиальная тонкость: каждый шаг оптимизируется не сам по себе, а с «оглядкой на будущее», на последствия принимаемого «шагового» решения. Оно должно обеспечить максимальный выигрыш не на данном конкретном шаге, а на всей совокупности шагов, входящих в операцию.

Для составления математической модели исходим из предположений:

прибыль от каждого предприятия (проекта) не зависит от вложения средств в другие предприятия; прибыль от каждого предприятия (проекта) выражается в одних условных единицах; суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия (проекта). Данная постановка является упрощенной моделью реального процесса распределения инвестиций, и в «чистом» виде не встречается, так как не учитывает некоторые факторы, а именно:

наличие «неформальных» критериев, т. е. тех, которые невозможно измерить количественно (например, согласованность проекта с общей стратегией предприятия, его социальный либо экологический характер и т. д.), в связи с чем проекты могут иметь различный приоритет; уровень риска проектов; другие факторы.

В связи с необходимостью учета уровня риска при формировании инвестиционного портфеля появилось стохастическое динамическое программирование, которое имеет дело с вероятностными величинами. Оно нашло применение в различных областях, среди которых одной из наиболее широко исследуемых является управление рисковыми финансовыми инвестициями.

Схема нахождения оптимального решения по обратной схеме.

На каждом шаге любого состояния системы решение нужно выбирать «с оглядкой», так как этот выбор влияет на последующее состояние и дальнейший процесс управления, зависящий от. Это следует из принципа оптимальности.

Но есть один шаг, последний, который можно для любого состояния планировать локально оптимально, исходя только из соображений этого шага.

Рассмотрим n-й шаг: — состояние системы к началу n-го шага, — конечное состояние, — управление на n-м шаге, — целевая функция (выигрыш) n-го шага.

Показатель эффективности n — ого шага .

Агрегированный показатель эффективности (n-1) — ого шага. Агрегированный показатель эффективности первого шага .

В результате будут найдены следующие последовательности значений:

Построение модели ДП и применение метода ДП решения сводится к следующим моментам:

1. Выбирают способ деления процесса управления на шаги.

2. Определяют параметры состояния и переменные управления на каждом шаге.

3. Записывают уравнения состояний.

4. Вводят целевые функции k-го шага и суммарную целевую функцию.

5. Вводят в рассмотрение условные максимумы (минимумы) и условное оптимальное управление на k-м шаге: (в случае использования обратной схемы Беллмана);

6. Записывают основные для вычислительной схемы ДП уравнения Беллмана для и .

7. Решают последовательно уравнения Беллмана (условная оптимизация) и получают две последовательности функций: и .

8. После выполнения условной оптимизации получают оптимальное решение для конкретного начального состояния s₀: и по цепочке; оптимальное управление: .

Решение задачи динамического программирования

Прибыли предприятий при различных объемах выделенных финансовых средств представлены в таблице № 26:

Таблица 26. Прибыль предприятий в зависимости от объема выделенных средств.

Согласно математической модели, показатели эффективности деятельности предприятий находятся как разности между прибылей при выделенных средствах и прибылью при нулевом финансировании. Для нахождения дополнительной прибыли нужно посчитать разность между прибылью предприятий при выделенных средствах и прибылью при нулевом финансировании.

Таблица 27. Дополнительный доход предприятия в зависимости от объема выделенных средств.

Найдем показатели эффективности деятельности предприятий в зависимости от объема выделенных средств, с помощью обратной схемы Беллмана: показатель эффективности первого шага определяется как; агрегированный показатель эффективности второго шага и для k — ого шага .

Найденные показатели эффективности деятельности предприятий в зависимости от объема выделенных инвестиций представлены в таблице № 28:

Таблица № 28. Дополнительный доход предприятия в зависимости от вложенных инвестиций

Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице

Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице

Из таблицы № 28 находим оптимальный план распределения выделенных средств. В результате вычислений получили, что максимальное значение функции цели составляет

.

Таким образом, в результате решения задачи распределения средств между предприятиями получили, что для обеспечения максимальной эффективности деятельности (прибыли) всех предприятий, равной 3 135 190 руб., первому и третьему предприятиям согласно оптимальному распределению следует не выделять инвестиций, второму предприятию необходимо выделить 1,5 млн руб., четвёртому — 7,5 млн руб., пятому — 3 млн руб.

В случае равномерного распределения инвестиций для каждого предприятия, получим что каждому предприятию выделим по 2 400 000 руб., прибыль предприятий по вложенным инвестициям представлен в таблице № 29:

Дополнительный доход предприятия по вложенному инвестированию представлен в таблице № 30:

В сумме дополнительный доход при равномерном распределении инвестиций составит руб., что на руб., меньше чем при решении с помощью обратной схемы.

Вывод

Цель курсовой работы состоит в нахождении наилучшего плана распределения денежных средств между пятью предприятиями, т. е. требовалось разработать стратегию для каждого предприятия, при которой прибыль от вложенных денежных средств принимала бы наибольшее значение.

Для решения задачи распределение денежных средств используются следующие методы:

1. Метод линейного программирования.

2. Метод динамического программирования.

Методом линейного программирования мы получили план производства, доход предприятия, объем закупаемых ресурсов для всех пяти предприятий, а методом динамического программирования получили стратегию распределения денежных средств, которая приняла вид:

1. Предприятие по производству мягких игрушек «Малышок» — 0 млн руб.

2. Предприятие по производству мебели «Ронда» — 1,5 млн руб.

3. Предприятие по производству одежды «Товиус» — 0 млн руб.

4. Предприятие по производству кондитерских изделий «Сластёна» — 7,5 млн руб.

5. Предприятие по производству обуви «Читек» — 3 млн руб.

При данной стратегии суммарная эффективность составит 3 135 190 руб.

При равномерном распределении каждому предприятию по 2 400 000 руб., эффективность составит 324 425 руб.

Сравнивая показатели, при двух методах решения, получили, что при оптимальном распределении инвестиций доход будет на 110 765 руб. больше.

Все решения в данной курсовой работе были выполнены в программах Microsoft Office Excel 2007 и Mathcad.

Список используемых источников

1. Математические методы в коммерческой деятельности. Журавлева О. Ю. Тамбов: Изд-во Тамб., 2005.

2. http://club. shelek.ru — Статья о динамическом программировании.

3. http://www.mathelp. spb.ru — Статья о линейном программировании.

4. http://matmetod-popova. narod.ru — статья о симплексном методе.

5. http://ru. wikipedia.org