Основные положения квантовой механики: частицы и кванты

Не смотря на то, что планетарная модель строения атома, предложенная Резерфордом, необычайно красива, она создала ряд серьезных проблем. Уже в 20-х 30-х гг XX в стало совершенно ясно, что электроны, вращающиеся вокруг атомных ядер, нельзя представить просто как некие заряженные шарики. Согласно законам электродинамики, если заряженная частица движется по искривленной траектории, т. е. с ускорением, то она должна излучать электромагнитные волны. Именно таким образом, согласно планетарной модели, атом должен излучать свет. Но, в соответствии с законом сохранения энергии энергия электронов должна уменьшаться. Таким образом, электрон, вращаясь вокруг атома, довольно быстро упадет на ядро. Согласно расчетам это должно произойти через одну миллионную долю секунды после образования атома. Но мы знаем — реальные атомы стабильны! По какой же причине стабильны орбиты электронов в планетарной модели? Как связать стабильность атома с планетарной моделью его строения?

Эта проблема была решена молодым английским физиком Нильсом Бором. Важнейшей его заслугой явилось сохранение планетарной модели (красота осталась). Способ, с помощью которого Н. Бор застабилизировал модель атома ни каким образом не следовала из законов классической физики. То, что сделал Н. Бор, явилось фактически гениальной догадкой, счастливым образом подтвердившейся на примере атома водорода и оказавшейся бессильной для всех других атомов. Но она открыла «дверь» в физику микромира, где законы Природы отличаются от привычной для нас формы.

В связи с тем, что идеи Н. Бора нельзя было обосновать на основе известных к тому времени законов физики, но они великолепнейшим образом объясняли все свойства атома водорода в рамках планетарной модели, они были названы постулатами постулат — утверждение, лежащее в основе рассуждения не требующее доказательства. Суть этих постулатов можно пояснить чрезвычайно просто.

Первый постулат основывается на том, что реальный атом устойчив и постановляет, что, двигаясь по круговой орбите вокруг ядра, электрон не излучает энергии. Почему так происходит, не объясняется, т.к. это постулат. Поскольку электрон не излучает энергии, то он может находиться на орбите сколько угодно долго. В связи с этим такие орбиты названы стационарными. Каждой стационарной орбите соответствует своя определенная энергия. Стационарная орбита с минимальной энергией была названа основной, а все остальные — возбужденными. Стационарной может быть не любая орбита, а имеющая строго определенный радиус.

Второй постулат определяет условие для нахождения радиуса стационарного состояния. Это условие угадано благодаря гениальности ученого, и его доказательством служит правильность объяснения атома водорода. Обычно второй постулат выражается формулой и, в силу ее чрезвычайной важности, приведем ее.

. (1).

В этой формуле — масса электрона, — скорость электрона на стационарной орбите, — радиус стационарной орбиты, — величина, называемая постоянной Планка, — номер стационарного состояния. Номер стационарного состояния определяет его энергию и играет очень важную роль в теории. Поэтому он получил специальное название: — названо квантовым числом.

Так как, в соответствии с первым постулатом, на стационарной орбите электрон не излучает и не поглощает энергии, а реальный атом ее излучает, то для наделения модели этим свойством Бор сформулировал третий постулат.

Третий постулат (правило частот) гласит: «Атом излучает (или поглощает) свет при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое». Этот постулат позволил исключительно точно объяснить излучение света атомом водорода, т. е. можно было теоретически рассчитать длину волны любой линии спектра атома водорода. Если из модели Резерфорда перемещение электрона с орбиты на орбиту представляет собой непрерывный процесс, напоминающий спиральное движение, то, согласно Бору, электроны могут находиться только на некоторых, определенных орбитах из их бесконечного числа. Переходя с одной орбиты на другую, электрон меняет свою энергию скачкообразно на вполне конкретную величину, измерение которой дает результат, в точности совпадающий с расчетным.

Слабость теории Бора состояла в том, что она была половинчатой: частично классической (электроны рассматривались как материальные точки), а частично — квантовой (энергия электрона могла изменяться только порциями — квантами).

Оказалось, что истина на пути познания законов Микромира лежит в одном из важнейших концептуальных принципов, который называется корпускулярно-волновым дуализмом свойств. Он проявляется только в микромире и состоит в том, что микрообъекты (кванты света, электроны и т. п.) могут проявлять как свойства частиц, так и свойства волн одновременно. Мы довольно легко можем представить себе как движущуюся частицу, так и распространяющуюся волну. Но представить себе, что-то объединяющее их — это проблема. Оказывается этого и не нужно делать. Суть корпускулярно-волнового дуализма состоит в том, что микрообъект в одних ситуациях проявляет свойства частицы, а в других — свойства волны. Одновременно эти свойства он не проявляет. Причиной такого разделения можно считать ограниченность концепций физики в плане применения исходных базовых моделей. Дело в том, что для описания движения объекта физика использует всего два языка: язык частиц и язык волн. Обыкновенная механика, использующая язык частиц, для материальных объектов, движущихся со скоростями много меньшими скорости света в вакууме, является классической механикой и основывается на постулатах Галилея. Если язык частиц используется для описания движения материальных объектов в случае, когда их скорость сопоставима со скоростью света, то мы имеем дело с релятивистской механикой, основанной на постулатах Эйнштейна. Если для описания движения материального объекта используется язык волн, то мы имеем дело с волновой механикой, называемой также квантовой механикой. Ясно, что самой Природе совершенно безразлично, какой язык использует физика для объяснения наблюдаемого явления. А физика использует тот язык, на котором объяснить наблюдаемое явление и предсказать его поведение при еще не исследованных условиях оказывается проще.

Для пояснения сказанного на примере из окружающего нас макромира проведем следующий мысленный эксперимент. Представим себе, что два студента решили изучать корпускулярно-волновой дуализм у такого физического явления как распространение упругих деформаций в среде. В качестве среды ими выбран длинный резиновый шнур (длина примерно 10 метров, а толщина — 1 сантиметр). Шнур натягивают. Первый студент держит конец шнура в руке, а второй — в зубах. Студенту, держащему конец шнура в зубах завязывают глаза. Первый студент приводит свободный конец шнура в движение. По шнуру распространяется возмущение и достигает через некоторое время второго студента. В этот момент он должен определить, какой к нему прибыл объект: волновой или корпускулярной природы?

Известно классическое определение упругой волны: «Упругой волной называется процесс распространения упругих деформаций в среде». Совершенно ясно, что в случае рассматриваемого мысленного эксперимента мы как раз сталкиваемся с волновыми процессами. Но, если длина волны, характеризующая процесс, соизмерима с длиной шнура, все наблюдаемые явления достаточно просто можно описать, используя развитый для волн математический аппарат. Студент В также четко будет воспринимать движение зажатого зубами конца шнура, как соответствующее волновому процессу.

Но чем быстрее будет двигать свободный конец студент А, тем более короткие волны будут распространятся вдоль шнура. Естественно, для коротких волн человек не может двигать свободный конец. Его сил хватит только на возбуждения однократного колебания — импульса, размер которого в шнуре также можно характеризовать некоторой длиной волны, но теперь она значительно меньше, чем длина шнура. Одиночный волновой импульс, по-прежнему, представляет собой распространение упругих деформаций в шнуре, но восприниматься другим студентом будет как удар некоторого тела. При определенных условиях волновой импульс может даже оторвать голову (эксперимент ведь мысленный!). Рассчитать действие волнового импульса значительно проще на «языке частиц». Можно принять за материальную точку область шнура, занятого импульсом. Умножив массу этой области на скорость распространения импульса, найдем количество движения. Дальше как в школьных задачах об ударе мячика о стенку.

В обоих ситуациях мы имеем один и тот же процесс: распространение упругих деформаций в резиновом шнуре. Описать его можно с помощью двух подходов, в зависимости от соотношения длины волны и размеров пространства, охваченного процессом.

Рассмотренный выше пример должен был помочь понять суть корпускулярно-волнового дуализма. В микромире альтернативность применения «языка частиц» и «языка волн» значительно круче. Так при объяснении выбивания светом электронов с поверхности тел (фотоэффект) волновой подход вообще не позволяет получить правильный результат.

В 1924 г молодой французский физик Луи де-Бройль высказал предположение, что если такой известный «волновой объект» как свет в случае фотоэффекта обладает корпускулярными свойствами, то почему бы, такому «корпускулярному объекту» как электрону при определенных ситуациях не проявлять волновые свойства? При этом для расчета длины волны, соответствующей электрону он предложил использовать формулу Планка, заменив скорость света на скорость электрона. Ясно, что волна, соответствующая электрону должна представлять собой какую-то особую волну и была названа по этому «волной де-Бройля». В принципе этот подход применим для любой микрочастицы. Путем не сложных преобразований получается формула для нахождения длины волны де-Бройля.

(2).

здесь — масса микрочастицы, — ее скорость, h — постоянная Планка.

Если по этой формуле подсчитать длину волны де-Бройля для материального тела или же для свободно движущегося электрона, то получим величину в миллионы раз меньшую, чем их размер. Следовательно, как мы уже представляем на примере мысленного опыта со шнуром, эти движения надо рассматривать на «языке частиц». Это значит, что классической механике гипотеза де-Бройля ни какого вреда не наносит.

Если рассмотреть электрон в атоме, то оказывается, что длина волны де-Бройля соизмерима с размером атома. Поэтому для атома, поведение электрона необходимо рассматривать на «языке волн» .

Что дает описание электрона на языке волн, для объяснения свойств атома? Оказывается очень много. Действительно, среди всех волновых процессов выделяются волны, которые называются стоячими. Важнейшим их свойством является отсутствие переноса энергии. Если волны де-Бройля на орбите в атоме являются стоячими, то излучения энергии не будет. Это соответствует стационарным орбитам в модели Н.Бора. Если Н. Бор угадал условие нахождения радиуса стационарных орбит (формула 1), в подходе де-Бройля оно легко поучается само.

Стоячая волна де-Бройля на орбите электрона в атоме Чтобы волна де-Бройля была стоячей необходимо, чтобы на орбите укладывалось целое число n волн (см. рис.).

. (3).

Если сравнить формулы (1) и (3), то не трудно увидеть, что они одинаковы. Но именно формула (1) позволила объяснить атом водорода, но была лишь счастливой догадкой. Формула (3) не является догадкой, а получается путем расчета. Остается доказать правильность гипотезы де-Бройля экспериментально. И эти доказательства были получены в большом числе опытов. Один из них опыт по интерференции, позволяющий продемонстрировать волновые свойства электрона.

Напомним, что явление интерференции характерно исключительно для волновых процессов. Впервые эксперимент по интерференции света был поставлен английским физиком Томасом Юнгом. Он рассуждал следующим образом: если гребни одной волны в какой-то точке пространства совпадают с гребнями другой волны, то происходит их усиление. Если же гребни одной волны приходятся на впадины другой, то волны гасят друг друга.

Опыт Юнга В эксперименте Юнга (см. рис.) свет от источника падает на две близко расположенные щели в непрозрачной ширме. Изображения щелей проецируются на экран. Достигая экрана, световые волны накладываются друг на друга в пространстве, взаимно ослабляя и усиливая друг друга, т. е. интерферируют. Результат интерференции зависит от того, как приходят к экрану волны — «в ногу» или «не в ногу». Это, в свою очередь зависит от угла падения волн на экран, следовательно, результат меняется от точки к точке. В итоге мы наблюдаем последовательность серых и темных полос, образующихся в результате взаимного ослабления и усиления волн.

Самое интересное заключается в том, что если заменить источник света источником электронов, а эксперимент проводить в вакууме (электроны сильно поглощаются воздухом) и использовать светящийся под воздействием электронов экран, то мы тоже увидим похожую интерференционную картину. Если бы электроны представляли собой просто маленькие шарики, то можно было бы ожидать, что на экране будут наблюдаться две полоски.

Более того, интерференция электронов будет иметь место, даже если они будут покидать источник по одному. Это значит, что электрон проникает сразу две щели и в принципе невозможно определить, где он находится в данный момент! В квантовой физике само понятие местоположения в пространстве лишено смысла. Источник этой «неприятности» связан с одним фундаментальным правилом квантовой механики, получившим название принципа неопределенности Гейзенберга — в честь одного из создателей квантовой механики, немецкого физика Вернера Гейзенберга. Согласно этому принципу, невозможно одновременно точно определить месторасположение и скорость частицы. Каким бы способом мы не определяли месторасположение электрона, в процессе наблюдения мы неизбежно повлияем на его скорость. И наоборот, измеряя скорость (импульс), мы повлияем на месторасположение.

Однако, невозможность одномоментно определить сразу скорость и месторасположение не является следствием несовершенства измерительной техники. Здесь мы имеем дело с фундаментальным принципом, действующим в природе. Электрон оказывается как бы «размазан» по пространству и скорее можно говорить не о его месторасположении, а о вероятности обнаружения в той или иной точке пространства. Причиной этого является наличие у электронов волновых свойств.

С принципом неопределенности тесно связан т.н. туннельный эффект. Представьте себе муху, летящую прямо на толстое оконное стекло. При всем своем желании муха не способна оказаться по ту сторону стекла, поскольку молекулярные силы, придающие листу прочность, гораздо сильнее, чем «мускулы» мухи. Но электрон в аналогичной ситуации проникает через барьер, созданный силами (полями), которые намного превышают возможности электрона. Когда электрон находится вблизи барьера, уже существует небольшая вероятность того, что он оказался по другую его сторону! Иначе говоря, электрон делокализован в пространстве (или нелокален)! И в основе туннельного эффекта лежат волновые свойства: муха не может проникнуть сквозь стекло, а звук может. Для того, чтобы электрон мог пройти сквозь потенциальный барьер, тот должен пространственно быть достаточно тонким. Основой для применения категорий «толстый» и «тонкий» служит длина волны де-Бройля. Если толщина барьера и длина волны соизмеримы, то значит электрон проявляет свойства волны (вспомним мысленный опыт со шнуром) и есть вероятность обнаружить его по другую сторону барьера, то есть наблюдается туннельный эффект.

Итак, мы выяснили, что микрочастица обладает некоторыми свойствами волны — она имеет длину волны и она нелокальна.