Универсальный закон распределения скоростей

Переходная область турбулентного пограничного слоя характерна тем, что в ней начинают проявляться турбулентные пульсации, определяющие помимо напряжения молекулярного трения появление соизмеримого турбулентного напряжения. Эту область называют ламинарно-турбулентной, в которой профиль скорости представлен формулой.

(12).

Во внутренней переходной области (<500) имеет место чисто турбулентный режим течения и здесь выполняется логарифмический закон распределения скорости:

(13).

где осредненное по времени значение скорости.

Этот закон является универсальным, так как применим в широком диапазоне чисел Рейнольдса вплоть до ядра потока для течений в каналах и до оси цилиндрических труб. Константы в (13) при расчете течений в пограничном слое гладких труб и плоских каналов имеют следующие значения: A=5,75; B=5,5. Во внешней турбулентной области течения (ядре потока) чаще всего используется степенной закон распределения скоростей (табл.10.2).

Универсальный закон распределения скоростей в трубе, плоском канале и пограничном слое представлен на рис. 5.

Рис. 5. Универсальный закон распределения скоростей в трубе, плоском канале и пограничном слое

Кривая 1 соответствует ламинарному течению в вязком подслое пограничного слоя, а кривая 2 проведена по точкам, полученным для переходной области на основе экспериментальных исследований. Кривая 3 соответствует результатам расчета течений для гладких труб по формуле (13) и хорошо сопоставляется с опытными значениями в широком диапазоне чисел Рейнольдса .

Выражение (13) для гладких труб дает универсальный закон сопротивления с учетом согласования с результатами экспериментальных исследований:

(14).

где вычисляется по средней расходной скорости и в трубе диаметром коэффициент сопротивления.

Если же бугорки шероховатости выступают за вязкий подслой, то касательное напряжение зависит от степени шероховатости стенки. В этом случае.

(15).

где определяется по зависимости представленной на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость для шероховатой трубы

Для турбулентного пограничного слоя на шероховатой пластине с большими значениями чисел используются формулы:

. (16).

В практике расчета турбулентного течения трубах находит применение степенная зависимость распределения скорости в поперечном сечении:

(17).

где значения в зависимости от числа Re приведены ниже:

Таблица 3.

Следует отметить, что при ламинарном течении в трубе 0,5, т. е. эпюра скорости здесь менее полная в сравнении с турбулентным течением.

В случае, когда вязкий подслой «разрушен» выступами шероховатости, для вычисления коэффициента сопротивления используется формула Никурадзе:

(18).