Матрицы. 
Операции над матрицами

Матрица является важным элементом математических расчетов.

Определение. матрица математический множитель.

Матрицей с размерами mn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обычно обозначают заглавными буквами латинского алфавита, например A, B, C, а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: aij, где i — номер строки, j — номер столбца. Числа i и j определяют расположение элемента aijв матрице A и играют роль координат этого элемента в прямоугольной таблице чисел.

Например, матрица.

имеет m строк и n столбцов.

Набор Называется i-й строкой матрицы A, а набор

называется j-м столбцом матрицы A. Любые строки и столбцы матрицы A, в свою очередь, являются матрицами.

Две матрицы, А и В одинакового размера называются равными, если они совпадают поэлементно. Равенство записывается как А=В.

Виды матриц

Матрица произвольного размера, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается 0.

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей — строкой или вектором.

Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей — столбцом или также вектором.

Матрица называется квадратной n-го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно n.

Элементы квадратной матрицы aij, у которых номер строки совпадает с номером столбца, называются диагональными и образуют главную диагональ.

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Например,.

— диагональная матрица третьего порядка.

Квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю, называется единичной и обозначается E. Например, матрица.

является единичной матрицей четвертого порядка.

Квадратная матрица, у которой все элементы выше и ниже главной диагонали равны нулю, называется треугольной.

Произвольная матрица вила, составленная из двух матриц, разделенных вертикальной чертой, называется расширенной. Например, матрица является расширенной. Она составлена из квадратной матрицы третьего порядка и единичной матрицы третьего порядка.

Матрица может содержать своими элементами другие матрицы. Например, матрица.

может быть записана в виде, где — матрица — строки исходной матрицы.

Квадратная матрица A n-го порядка называется симметричной, если ее элементы подчиняются следующему равенству:

где.