ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
ΠΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π» 1 ΠΈ 2 ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ρ ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Ρ0 ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ = Ρ0 (ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ). ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π°Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π»Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ², Π΄ΡΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°Ρ , Π²ΠΈΠ±ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠ½Ρ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΡΠΈΠΏΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±ΠΈΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ Π. Π£. Π ΡΠ»Π΅Π΅ΠΌ; Π. Π. Π‘ΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌ; Π. Π. ΠΠ΅Π±Π΅Π΄Π΅Π²ΡΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π. Π. ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅, Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΠΉ Π±ΡΠ» ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²).
ΠΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ; Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΡΠ°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΡΠ°Π³Π°ΡΡΠΈΡ Π² Π½ΠΎΠ³Ρ).
ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ:
- Π°) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ;
- Π±) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ S ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ°.
S=A β’ Ρos (Ρ0t+Ρ),(1).
Π³Π΄Π΅, Π — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ0 — ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ (ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, Ρ — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=0, (Ρ0+Ρ) — ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π’.ΠΊ. ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ +1 Π΄ΠΎ -1, ΡΠΎ S ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ +Π Π΄ΠΎΠ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π’, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ, Ρ. Π΅.
Ρ0 (t+T) + Ρ = *Ρ0t + Ρ) + 2Ρ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π’=2Ρ / Ρ0 (2).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:
v=l/T (3) *,.
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ — Π³Π΅ΡΡ (ΠΡ): 1ΠΡ — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π° 1Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (2) ΠΈ (3) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ0 = 2Ρv*.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ S; ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
V = dS/dt =-*A β’ sin (Ρ0t + Ρ =Aβ’ Ρ0 β’ cos (Ρ0t+ Ρ + Ρ/2), (4).
a = d2S/dt2 =-Aβ’ Ρ02 β’ cos (Ρ0t+ Ρ)=A β’ Ρ02 β’ cos (Ρ0t+ Ρ + Ρ), (5) Ρ. Π΅.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π Ρ0 ΠΈ, Π Ρ02.
Π€Π°Π·Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ S Π½Π° Ρ/2, Π° ΡΠ°Π·Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ S Π½Π° Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° S=0, dS/dt ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅ S Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ d2S/dt2 ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (5) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
d2S/dt2 + Ρ02S=0 (6) (Π³Π΄Π΅ ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ S=A β’ cos (Ρ0 + Ρ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (6) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1).
ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π₯ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π₯ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1), Π³Π΄Π΅ S=Π₯:
Π₯=Πβ’ΡΠΎs (Ρ0t+ Ρ) (7).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ V ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ:*.
V= A β’ Ρ02 β’ ΡΠΎs (Ρ0t+ Ρ) = Aβ’ Ρ02 β’ cos (Ρ0t+ Ρ + Ρ/2);
a = -A β’ Ρ02 β’ cos (Ρ0t+ Ρ)=Aβ’ Ρ02 β’ cos (Ρ0t+ Ρ + Ρ) (8).
Π‘ΠΈΠ»Π° F=mβ’a, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (8) ΡΠ°Π²Π½Π° F=-mβ’ Ρ02 X. (F=-KX, Π³Π΄Π΅ K= Ρ02 β’ m, F-ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅, Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: E=En max=KX2/2; ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ., ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: E=Ek max=m β’ V2*max/2=mβ’A2 Ρ02/2. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
* Ek=mV2β’ Ρ02/2 β’ Sin2 (Ρ0t+ Ρ), (9).
Πn =ΠΠ₯2/2= mΠ2 β’ Ρ02/2 β’ cos2 (Ρ0t+ Ρ), (10).
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² (9) ΠΈ ('10), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
E=Ek+En = mA2 Ρ02/2.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (9) ΠΈ (10) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ek ΠΈ En. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 2 Ρ0, Ρ. Π΅. Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π’.ΠΊ.< sin2Π± > = < cos2 Π± > = ½, ΡΠΎ < Ek >= < En >= E/2.
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ. ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ mgl sinΡ (m — ΠΌΠ°ΡΡΠ°, 1 — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°).
ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ_ΡΠΈΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: M = -mgl β’ sinqi* (1). ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — d2Ρdt2 *, Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ml2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ml2d2Ρ/dt2 = -mglβ’siΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
d2Ρ/ dt2+g/l β’ sinΡ = 0. (12).
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ sinΡ? Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ g/l = Ρ02, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
d2Ρ/dt2 + Ρ02 Ρ = 0 (13),.
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ:
Ρ =Ρ0 β’ cΠΎs (Ρ0t + Π±) (14).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ0 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π’=2Ρ / Ρ0 =2 Ρ v1/ g (15).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. (Ρ02 =mgI/J), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π’ = 2Ρ v J/mgI (16).
ΠΠ· ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (15) ΠΈ (16) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ lnp=J/ml (17) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ lΠΏΡ. Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° 0' Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 00, ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 4 Ρ. 0'). Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° 0 ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ 0' ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° 0 ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ.
3. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
Π Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ.
ΠΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΡ. Π Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅, ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ Π½ΠΈΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ (ΡΠΈΡ.6) 11, 12, 13, 14.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½ΠΈΡΠΈ (12=14). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Ρ0 = vg/1, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Ρ. Π΅. Ρ02 = Ρ04. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ 2, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ 1 ΠΈ 3 Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π³ΠΊΠ°, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ 4 Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ cΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ0 ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π» 1 ΠΈ 2 ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ρ ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Ρ0 ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ = Ρ0 (ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ). ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ «ΠΎΡΡΡΡΠΉ» (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 1 Π½Π° ΡΠΈΡ.7), ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ — «ΡΡΠΏΠΎΠΉ» (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 2). Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π₯m Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π₯m = Fm/Ρ0,.
Π³Π΄Π΅ Fm — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ; -ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ², Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ·Π½ΡΠΌ Π°Π²Π°ΡΠΈΡΠΌ: ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΈΠ½, Π³ΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°Ρ .
ΠΠ΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ Ρ. Π΄. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π° ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ. Π£ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ — Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΠΈ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ — Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΡ , ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΡ Π² Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ .
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ»Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡ. 8, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΡ.
ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 0 ΠΈ 4; 1 ΠΈ 5; 2 ΠΈ 6; 3 ΠΈ 7; 4 ΠΈ 8, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ , Ρ. Π΅. Ρ Π½ΠΈΡ 1=2. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ , ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1-2= 2k (k=0,1,2,…). ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ , ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1-2=(2k+1), Π³Π΄Π΅ k=0, l, 2… Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ().
— VT — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½Π°. ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. Π’.ΠΊ. T=l/v, Π³Π΄Π΅ v — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, V=v — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ) — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ΅Π±Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅, ΡΠ³ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ X, Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅, Ρ. Π΅. Π²ΠΎΠ»Π½Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ , ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ½Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡ; Π΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠ΄ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΏΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠ»Π½ (Ρ.ΠΊ. ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°). ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (Ρ.Π΅. ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ), ΡΡΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Ρ. Π΅. Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅.
Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ (Ρ.Π΅. Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ (Ρ.Π΅. v1=v2), ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (Ρ.Π΅. 1-2=const) ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π²ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ) ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ , Ρ. Π΅. 1=2 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ 1-2=2Π (Π=0,1,2,…), ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°) ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄) Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ , Ρ. Π΅. 1=-2, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ 1-2=(2Π+1) (Π=0,1,2,…), ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°) ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄) Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΡ cΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ — ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΅, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ³ΠΈΠ±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΉ.