Силы, действующие в покоящейся или движущейся жидкости

Силы, действующие в жидкости, можно разделить на две группы.

1. Силы, действующие на каждую частицу жидкости с массой, т. е. силы, распределенные по массе. Эти силы называются массовыми (объемными). К ним относятся: сила тяжести, силы инерции (кориолисова сила инерции, переносная сила инерции), электромагнитные силы.

Массовые силы характеризуются плотностью распределения. Если элементарный объем, содержащий точку A, и массовая сила, действующая на массу.

жидкости в этом объеме, то в данной точке А плотность распределения массовой силы.

(1.3).

при стягивании объема к точке А.

Таким образом, плотность массовой силы представляет собой массовую силу, отнесенную к единице массы. Ее составляющие по осям координат будут соответственно. Плотность массовых сил имеет размерность ускорения [LT-2].

2. Силы, действующие на каждый элемент поверхностей, ограничивающих жидкость, и на каждый элемент поверхностей, проведенных произвольно внутри жидкости, называются поверхностными. К ним относятся нормальные к поверхности силы давления и касательные к поверхности силы трения .

Плотность распределения нормальных сил.

называется нормальным напряжением в точке А. Плотность распределения касательных сил.

называется касательным напряжением в точке А.

Массовые и поверхностные силы могут быть внешними и внутренними. Внешние силы действуют на рассматриваемую массу и поверхность жидкости извне и приложены соответственно к каждой частице жидкости, составляющей массу, и к каждому элементу поверхности, ограничивающей жидкость. Внутренние силы представляют собой силы взаимодействия частиц жидкости. Они являются парными, их сумма в данном объеме жидкости всегда равна нулю.

СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ.

Сжимаемость — свойство жидкостей изменять объем при изменении давления — характеризуется коэффициентом объемного сжатия (сжимаемости), м 2/Н, представляющим относительное изменение объема жидкости, м 3, при изменении давления, Па, на единицу:

. (1.4).

Знак минус в формуле указывает, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается.

Учитывая, что при неизменной массе.

(1.5).

Имеем.

. (1.6).

Коэффициент объемного сжатия определяет также относительное изменение плотности жидкости при изменении давления на единицу.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия — модуль упругости жидкости жидкость частица газ.

.

или.

(1.7).

Отсюда

. (1.8).

Соотношение (1.7) представляет собой закон Гука для жидкостей. Модуль упругости зависит от температуры и давления, поэтому жидкости не точно следуют закону Гука. В табл. 1.2 даны значения для воды при различной температуре.

Таблица 1.2.

C.
МПа.

Модуль упругости минеральных масел, используемых в механизмах с гидравлическим приводом, при =20°С составляет (1,35…1,75)103 МПа (меньшее значение относится к более легкому маслу); бензина и керосина — приблизительно 1,3103 МПа; глицерина 4,4103 МПа; ртути — в среднем 3,2104 МПа.

Сжимаемость воды весьма незначительна. При увеличении давления на 9,81 МПа объем воды уменьшается на 1/20 000 первоначального объема. В то же время сжимаемость воды примерно в 100 раз больше сжимаемости стали.

Условия работы гидротехнических сооружений позволяют считать воду несжимаемой средой. Такое допущение правомерно, когда изменения давления невелики. Так, сжимаемость воды существенно сказывается на положении уровня водной поверхности Мирового океана. Если бы вода была абсолютно несжимаема, то отметки уровня воды в океанах поднялись бы примерно на 30 м.

В практике эксплуатации гидравлических систем имеются случаи, когда вследствие действия того или иного возмущения (например, резкого закрытия или открытия запорного устройства в трубопроводе) в жидкости значительно изменяется давление. В таких случаях пренебрежение сжимаемостью приводит к существенным погрешностям.

Поскольку в безграничной однородной жидкости или в объеме, ограниченном абсолютно жесткими стенками, скорость распространения звука.

(1.9).

а по (17), то.

(1.10).

Если допустить, что жидкость несжимаема (), то. При достаточно большом объеме жидкости или достаточно быстром изменении давления использование в расчетах приводит к ошибкам.

Температурное расширение — свойство жидкостей изменять объем при изменении температуры — характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения, представляющим относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на единицу (на 1С) и при постоянном давлении:

. (1.11).

Для большинства жидкостей коэффициент с увеличением давления уменьшается. Для воды с увеличением давления при температуре до 50 °C растет, а при температуре выше 50 °C уменьшается.

В табл. 1.3 приведены значения для воды при нормальном атмосферном давлении и различных температурах.

Таблица 1.3.

В табл. 1.4 приведены для некоторых жидкостей при 20 °C и нормальном атмосферном давлении.

Таблица 1.4.

Коэффициент с уменьшением плотности нефтепродуктов от 920 до 700 кг/м 3 увеличивается от 0,60 до 0,82; для рабочих жидкостей гидросистем обычно принимают не зависящим от температуры. Для этих жидкостей рост давления от атмосферного до 60 МПа приводит к увеличению примерно на 10−20%, причем, чем выше температура рабочей жидкости, тем выше увеличение .

Вязкость — свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу слоев. Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев жидкости на поверхностях их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигу, называемые силами внутренне го трения, или силами вязкости. Благодаря этим силам медленнее движущийся слой жидкости «тормозит» соседний слой, движущийся быстрее, и наоборот. Силы внутреннего трения появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Силы внутреннего трения в жидкости впервые были обнаружены Ньютоном. Он установил пропорциональность между силой внутреннего трения, площадью соприкосновения слоев и относительной скоростью перемещения слоев.

Дальнейшие исследования показали, что численное значение касательного напряжения, возникающего вследствие действия силы внутреннего трения, равно.

.

где коэффициент пропорциональности учитывает особенности конкретных жидкостей и называется динамической вязкостью жидкости; скорость деформации сдвига.

Рассмотрим слоистое прямолинейное движение жидкости в цилиндрической трубе круглого поперечного сечения (рис. 1.1). Жидкость движется кольцевыми концентрическими цилиндрическими слоями толщиной, скорость слоев уменьшается от оси к стенкам трубы.

Разность скоростей в соседних слоях равна. На поверхностях соприкосновения слоев возникают силы внутреннего трения.

Рассмотрим элементарный объем жидкости (рис. 1.2). При слоистом движении вследствие различия скоростей, с которыми перемещаются верхняя и нижняя поверхности выделенного объема, произойдет деформация сдвига, скорость которой.

.

так как.

.

где — градиент скорости.

Таким образом, при слоистом движении скорость деформации сдвига равна градиенту скорости:

.

Тогда согласно закону внутреннего трения, открытому Ньютоном, численное значение касательного напряжения равно.

(1.12).

В зависимости от выбора направления отсчета расстояний по нормали (от стенки рассматриваемой трубы или от ее оси) градиент скорости может быть положительным (расстояние отсчитывается от стенки) или отрицательным (расстояние отсчитывается от оси трубы). Знак в (1.12) принимается таким, чтобы касательное напряжение было положительным.

Закон внутреннего трения (1.12) экспериментально подтвержден и математически оформлен основоположником гидродинамической теории смазки Н. П. Петровым в 80-е годы XIX в.

Динамическая вязкость имеет размерность ML-1T-1; она зависит от температуры и давления. Для чистой воды зависимость динамической вязкости от температуры, предложенная Пуазейлем, имеет вид.

(1.13).

где — температура, °С; - динамическая вязкость при 0 C.

В табл. 1.5 приведены значения для воды при различных температурах.

Таблица 1.5.

В честь Пуазейля единица вязкости была названа «пуаз», 1 Пз=1 г/(см-с). В системе СИ единица динамической вязкости Пас, 1 Пас=10 Пз.

В гидравлических расчетах кроме динамической вязкости широко используется кинематическая вязкость, равная отношению динамической вязкости к плотности жидкости:

(1.14).

Название «кинематическая вязкость» отражает тот факт, что в размерность входят только кинематические (а не динамические) величины.

В системе СИ единица кинематической вязкости м 2/с; применяется также единица см 2/с, названная «стокс»; 1 м 2/с =104 Ст=106сСт.

В табл. 1.6 приведены значения кинематической вязкости пресной воды при различных температурах.

Таблица 1.6.

Для минеральных масел изменение давления в пределах от атмосферного до 40 МПа приводит к росту кинематической вязкости в 2 раза (при 80°С) и в 3 раза (при 40°С).

Влияние давления на вязкость воды проявляется в меньшей степени. В табл. 1.7 приведены значения для некоторых жидкостей (для нефтепродуктов — осредненные данные).

Таблица 1.7.

Кинематическая вязкость воды, содержащей достаточное количество мелких (менее 0,05 мм) взвешенных твердых частиц, может существенно увеличиться по сравнению с чистой (без взвеси) водой. В связи с этим при изучении движения воды, несущей большое количество мелких наносов (особенно в придонной области потока в реке или канале), часто учитывают изменение кинематической вязкости в зависимости от положения движущегося слоя относительно дна.

Вязкость жидкостей измеряют с помощью приборов — вискозиметров различных типов и конструкций.

Жидкости, для которых справедлив закон внутреннего трения Ньютона (1.12), называются ньютоновскими. Существуют жидкости (коллоидные суспензии, растворы полимеров, гидросмеси из глины, мела, цемента, сапропелей, илов, бетонные гидросмеси, строительные растворы, кормовые смеси в сельском хозяйстве и т. п.), для которых связь между касательным напряжением и скоростью сдвиговой деформации выражается другими соотношениями. Такие жидкости относятся к неньютоновским. Например, если соотношение между и имеет вид.

(1.15).

то жидкости называются вязкопластичными, и их движение начинается лишь после того, как внешней силой будет преодолено напряжение сдвига то (рис. 1.3). Таким образом, вязкопластичные жидкости отличаются от ньютоновских наличием касательного напряжения в состоянии покоя. Для других неньютоновских жидкостей динамическая вязкость может зависеть от градиента скорости, времени и т. д.

Рис. 1.3.

Растворение газов. Все жидкости в той иной мере поглощают и растворяют газы. Согласно закону Генри-Дальтона при давлениях до 30 МПа и постоянной температуре относительный объем растворенного газа равен постоянной величине, называемой коэффициентом растворимости. Коэффициент растворимости зависит от температуры.

Если процесс растворения происходит при давлении, то, пересчитав объем газа на некоторое эталонное давление (например, на атмосферное), получим соотношение.

(1.16).

где — объем жидкости при давлении и температуре; объем растворенного газа, отнесенный к давлению и температуре; - коэффициент растворимости данного газа в данной жидкости при температуре .

При температуре 20 °C и атмосферном давлении в воде содержится около 2% (точнее, 1,6%) растворенного воздуха по объему (=0,016). С увеличением температуры от 0 до 30 °C коэффициент растворимости воздуха в воде уменьшается. Коэффициент растворимости воздуха в маслах при температуре 20 °C равен примерно 0,08−0,10. Кислород отличается более высокой растворимостью, чем воздух. Поэтому содержание кислорода в растворенном в жидкости воздухе примерно на 50% выше, чем в атмосферном воздухе. При уменьшении давления из жидкости выделится объем газа в соответствии с (1.16). Процесс выделения газа протекает интенсивнее, чем растворение.

Кипение — процесс перехода жидкости в газообразное состояние, происходящий внутри жидкости. Жидкость можно довести до кипения повышением температуры до значений, больших чем температура кипения при данном давлении, или понижением давления до значений, меньших чем давление насыщенных паров жидкости при дайной температуре. Обычно при понижении давления до давления насыщенных паров жидкости (при данной температуре) в жидкости образуются пузырьки, заполненные парами жидкости или газами, выделившимися из жидкости, т. е. происходит так называемое «холодное кипение». В жидкости, из которой удален растворенный и не растворенный в ней газ (или воздух), т. е. в дегазированной жидкости, кипение не возникает и при температуре, большей чем температура кипения при данном давлении В табл. 1.8 приведено давление насыщенных паров при атмосферном давлении.

Таблица 18.

Сопротивление растяжению жидкостей может возникать только в дегазированных жидкостях, В опытах удавалось при центрифугировании дегазированной дистиллированной воды получить на очень короткое время напряжения растяжения в воде, доходившие приблизительно до 25 МПа. Технические жидкости не сопротивляются растягивающим усилиям. Газы могут находиться в жидкости в растворенном и нерастворенном виде. Присутствие нерастворенного воздуха (газа) в виде пузырьков в жидкости существенно уменьшает модуль упругости жидкости, причем это уменьшение не зависит от размеров пузырьков воздуха. Динамическая вязкость жидкости с увеличением содержания воздуха растет. Содержание нерастворенного воздуха в рабочих жидкостях гидросистем машин и механизмов, так же как и в трубопроводах, подающих жидкость, может сильно повлиять на параметры работы трубопроводов и гидросистем.

Поверхностное натяжение. Известно, что молекулы жидкости, находящиеся на границе с газом, твердым телом или между двумя несмешивающимися жидкостями, испытывают со стороны остальных молекул жидкости неуравновешенное извне воздействие. Под влиянием этого воздействия поверхность жидкости стремится принять форму, соответствующую наименьшей площади. Малые массы жидкости в воздухе стремятся к шарообразной форме, образуя капли.

Чтобы увеличить поверхность жидкости, необходимо часть внутренних молекул вывести на поверхность, для чего придется совершить работу. Это можно представить как наличие сопротивления граничной поверхности жидкости растяжению и считать, что по поверхности распределены силы, препятствующие растяжению. Эти силы действуют по касательным к поверхности направлениям и называются силами поверхностного натяжения.

Поверхностное натяжение представляет собой дополнительную энергию, которой обладают молекулы поверхностного слоя, отнесенную к единице площади, или силу поверхностного натяжения, отнесенную к единице длины на свободной поверхности.

Размерность поверхностного натяжения МТ-2.

Величина зависит от природы соприкасающихся сред и температуры. С увеличением температуры значение уменьшается; при 20 С и контакте с воздухом равно: для воды 0,0726; для ртути 0,486; для этилового спирта 0,022; для сырой нефти 0,0235−0,038, для смазочного масла 0,035−0,038 Н/м.

На границе с воздухом расплавленная сталь при = 1550 °C имеет =1,86 Н/м, расплавленный чугун при 1200 — 1450 оС имеет = 0,9−1,0 Н/м. Для контактной поверхности вода-ртуть при 20 °C =0,378 Н/м.

Добавка в жидкость поверхностно-активных веществ (ПАВ) может заметно уменьшить поверхностное натяжение.

Влияние поверхностного натяжения необходимо учитывать при изучении потоков с малой глубиной, при захвате окружающего воздуха движущейся жидкостью (аэрация жидкости), в капиллярах и т. д.

В трубках малого диаметра (капиллярах) наблюдается искривление свободной поверхности, граничащей с газом или с парами этой же жидкости. Если поверхность трубки смачивается, то свободная поверхность жидкости в капилляре вогнутая. В противном случае (если нет смачивания) свободная поверхность выпуклая. В этих случаях силы поверхностного натяжения обусловливают дополнительные напряжения в жидкости.

Под действием этих напряжений в трубках малого диаметра происходит капиллярное поднятие (при смачивании) или опускание (если нет смачивания) жидкости на высоту, определяемую по формуле.

(1.17).

где — острый угол между касательной к свободной поверхности в точке пересечения со стенкой и самой стенкой капилляра; - диаметр капилляра.

Для чистой воды и стекла угол, для ртути и стекла 50°.

При =20 °С для воды, спирта и ртути равна соответственно 30/, 11,5/ и 10,15/ мм.

Одна и та же жидкость в капиллярах одного и того же диаметра может подниматься (при смачивании) или опускаться (если нет смачивания) в зависимости от материала, из которого изготовлена капиллярная трубка.

Поднятие воды в капиллярах в почве и в грунтах является важным фактором в распространении воды. Высота капиллярного поднятия в грунтах изменяется от нуля (галечники) почти до 5 м (глины). При этом с увеличением минерализации воды высота капиллярного поднятия увеличивается.

Поверхностное натяжение и капиллярные эффекты определяют закономерности движения жидкости в условиях невесомости.