Рассеяние коротких импульсов на импедансной поверхности

• Введение
• 1. Обзор литературы
• 2. Решение задачи рассеяния импедансным рефлектором сверхширокополосного видеоимпульса
• 2.1 Постановка задачи
• 2.2 Решение задачи рассеяния для импедансного рефлектора
• 2.2.1 Двумерная задача
• 2.2.2 Анализ полученных результатов при решении двумерной задачи
• 2.2.3 Решение трехмерной задачи рассеяния для импедансной поверхности
• 2.2.4 Анализ полученных результатов при решении трехмерной задачи
• 3. Исследование частотных свойств реальных ребристых структур
• 3.1 Постановка задачи
• 3.2 Получение расчетных соотношений для строгого решения задачи рассеяния ребристой структуры
• 3.3 Результаты численных исследований
• 4. Экспериментальное исследование
• 4.1 Конструкция отражателей
• 4.2 Результаты экспериментальных исследований
• 5. Расчет экономического эффекта от использования программ
• 5.1Ожидаемый экономический эффект
• 5.2 Состав эксплуатационных расходов
• 5.2.1 Расходы на содержание персонала
• 5.2.2 Расходы на функционирование программы
• 5.2.3 Расходы на содержание зданий
• 5.2.4 Накладные расходы
• 5.3 Расчет экономии от увеличения производительности труда пользователя
• 5.4 Расчет затрат на этапе проектирования
• 5.5 Уточнение капитальных затрат на проектирование
• 5.6 Ожидаемый экономический эффект
• 6. Безопасность и экологичность работы
• 6.1 Анализ условий труда в лаборатории
• 6.2 Оценка тяжести труда
• 6.3 Расчет освещения
• 6.4 Воздействие электромагнитных полей на человека
• 6.5 Защита от СВЧ излучения
• 6.6 Пожарная безопасность
• 6.7 Охрана окружающей среды
• Заключение
• Список литературы

В настоящее время одной из ведущих тенденций в области военной радиолокации является создание устройств обеспечивающих заметное противодействие радиолокационному обнаружению специальных объектов. Одним из примеров этого является технология «СТЕЛС» с использованием радиопоглощающих материалов (РПМ). Однако в последнее время все больше внимания уделяется ударной радиолокации, т. е. радиолокации с использованием сигналов без несущей. При использовании РПМ в целях ухудшения радиолокационной заметности объектов против зондирующих сверхширокополосных сигналов (СШП) технология поглощения оказалась мало эффективна, в связи с тем, что радиопоглощающие материалы, при необходимо малой толщине, обладают достаточной узкополосностью. В связи с этим появилась задача поиска и синтеза некоторой структуры, которая по своим рассеивающим свойствам, в некотором секторе углов, являлась бы аналогом РПМ в более широком диапазоне частот. В связи с тем, что для увеличения полосы рабочих частот радиопоглощающего материала следует пропорционально увеличивать его толщину, решено было в качестве поверхности управляющей рассеянным полем структуру с переменным импедансом, которая судя по публикациям должна обеспечивать достаточную широкополосность. Рассмотрим постановку задачи в следующем виде. Пусть на плоский рефлектор в безграничном изотропном однородном пространстве нормально его образующей падает плоская электромагнитная волна в виде короткого импульса. На его поверхности выполняются импедансные граничные условия Леонтовича, обеспечивающие переотражение монохроматической волны (частотой f=f₀) в заданном направлении (j=j₀).

где — диагональный тензор импеданса:

Необходимо найти поле, рассеянное этой структурой.

Решение этой задачи будем вначале проводить в двумерной постановке, а потом? перейдем к трехмерной задаче.

Задачу будем решать в приближении физической оптики.

1. Обзор литературы

Большое влияние на развитие РЛ средств оказало создание технологии снижения заметности воздушных целей, выполняемой по программе «СТЕЛС» (бомбардировщик В-2, истребители ATF и F-117А) и продолженной практически на все новые объекты В и ВТ (пусковые установки, ракеты, военно-гусеничные машины, автомобильную технику, различного класса корабли). Это привело к существенному уменьшению дальности действия существующих средств обнаружения, слежения и классификации объектов, что, в свою очередь, влечет за собой необходимость создания нового поколения РЛС, имеющих характеристики, позволяющие обнаруживать и распознавать подобные цели в условиях интенсивного радиопротиводействия. Разработка и создание нового поколения РЛ средств, использующих перспективные методы радиолокации, являются главным направлением, позволяющим повысить возможности комплексов оружия и гражданских систем по обнаружению, определению местоположения и ориентации, сопровождению и идентификации объектов различной физической природы. В военной области актуальным на сегодня остается необходимость исследования методов локации, которые можно использовать применительно к объектам — носителям оружия, обладающим повышенными характеристиками скрытности.

В настоящее время наиболее массовыми являются РЛС сантиметрового диапазона. Вместе с тем именно для этого диапазона в основном разрабатываются меры снижения радиолокационной заметности, в том числе созданные по программе «Стелс». Как показывают исследования, здесь они оказываются наиболее эффективными. Радиолокационные средства миллиметрового (мм) диапазона (40.240 ГГц и выше) могут обеспечить высокое угловое разрешение при небольших антенных системах, они позволяют формировать полосу излучения в 1.2 ГГц и могут быть использованы для распознавания сложных целей и объектов, точного, измерения их параметров. Проведенные испытания доказали возможность получения разрешения 12*12 см. Однако [1], дальность действия таких РЛС, особенно в коротковолновой части мм диапазона (от 60 ГГц и выше), не превышает 4…6 км из-за сильного затухания в атмосфере.

В связи с этим в настоящее время повысился интерес к возможностям сверхширокополосной радиолокации (СШПРЛ). Одним из преимуществ «ударной радиолокации» в процессе её создания считалось то обстоятельство [3], что она позволяет свести на нет преимущества технологии «СТЕЛС», делающей радиолокационные цели малозаметными.

Применение поглощающих материалов имеет большое значение для радиолокаторов с малым углом места, если целью является не самолет, а наземное бронированное транспортное средство. В этом случае высота цели слишком мала. Поэтому для решения проблемы зеркальных каналов должны использоваться импульсы длительностью около 0,1 нс. Длина волны, соответствующая 100 ГГц, равна 3 мм. Эффективный слой поглощающего материала должен иметь приблизительно такую же толщину. Трехмиллиметровый слой РПП не является большой нагрузкой для танка, если он нейтрализует радиолокатор сопровождения, работающий в диапазоне 90−100 ГГц. Импульс же, перекрывающий частотный диапазон 1−10 ГГц, содержит волны длиной от 30 до 300 мм. На таких длинах волн эффективные поглощающие слои должны были бы стать слишком громоздкими. Следовательно, использование РПМ и РПП для снижения радиолокационной заметности (РЛЗ) от СШПРЛ неэффективно. Использование СШП сигналов (без несущей) для радиолокации удаленных воздушных и наземных объектов сдерживалось до настоящего времени отсутствием мощных генераторов. Если в 80-е годы это была аппаратура с небольшим радиусом действия (до 1 км), использующая маломощные излучатели, то в последнее время появились публикации [6,7] об успехах в создании генераторов мощного излучения ультракоротких (менее 1нс) импульсов (от 100 МВт до 1 ГВт), которые позволяют создать РЛС с дальностью действия до сотни километров и более.

Теоретические основы методов радиолокации, использующей СШП сигналы, достаточно изложены в отечественной литературе [8],. Где, в частности, показано, что повышенные информационные способности РЛС нового поколения связаны не только с увеличением числа измеряемых параметров отраженной волны, но и с расширением диапазона измеряемых частотно-временных и пространственных характеристик электромагнитного поля, что в свою очередь позволяет локализовать характерные рассеивающие центры объектов, получить разрешение по дальностной координате порядка единиц сантиметров. Однако, повышенные возможности в получении только «дальностных портретов» не могут в большинстве случаев решить задачу распознавания объектов в связи со слабой (0,5.1°) ракурсной устойчивостью таких изображений и в большинстве практических случаев требуется повышение углового разрешения РЛС, что связано с выбором методов и способов формирования апертуры антенных устройств.

Успехи, достигнутые в области создания ФАР, позволили в военной области поставить вопрос о создании адаптивных средств, управляющих радиолокационной заметностью и другими РЛ характеристиками различных объектов военной техники (ОВТ) с целью снижения возможности их обнаружения или изменения облика за счет изменения тех характеристик, по которым эти объекты могут быть обнаружены и распознаны. Очевидно, что уменьшение или изменение РЛ характеристик ОВТ существенно повышает их живучесть и, следовательно, их эффективность [9−11]. В настоящее время технологии, обеспечивающие создание таких ФАР, находятся на стадии изготовления в производстве конкретных экспериментальных образцов техники.

Преимуществом СШПРЛ является отсутствие проблемы неоднозначности по дальности и скорости, возникающих в ряде практически важных случаев в синусоидальной радиолокации. Благодаря отсутствию побочных главных максимумов в ДН ФАР, антенные системы интерференционного типа (с большим шагом между отдельными элементами решетки) всегда обеспечивают однозначность угловых измерений. Благодаря высокой разрешающей способности СШПРЛ делают возможным построение портретов целей. Такие системы обладают повышенной защищенностью по отношению к активным и пассивным помехам. Это связано с тем [12], что для эффективности активной помехи последняя должна увеличить свою среднюю мощность в десятки тысяч раз по отношению к достигнутым в настоящее время уровням. Это обусловлено большой скважностью субнаносекундных РЛС. Высокая помехозащищенность от пассивных помех естественного и искусственного происхождения объясняется тем, что мощность обратного рассеяния для фиксированной дальности определяются протяженностью излучаемого импульса. Анализ проведенного обзора показал практически полное отсутствие серьезных исследований в области РЛ маскировки от обнаружения СШПРЛ. Имеющиеся работы связаны в основном с анализом преимуществ субнаносекундных РЛС перед синусоидальными и их применением для контроля РЛЗ созданных объектов.

короткий импульс импедансный рефлектор

2. Решение задачи рассеяния импедансным рефлектором сверхширокополосного видеоимпульса

2.1 Постановка задачи

Рассмотрим решение двумерной задачи рассеяния для импедансной плоскости в следующей постановке.

Пусть на безграничную плоскость S с направления j_п падает плоская Н — поляризованная электромагнитная волна (рис. 2.1).

На его поверхности выполняются импедансные граничные условия Леонтовича, обеспечивающие переотражение монохроматической волны (частотой f=f₀) в заданном направлении (j=j₀).

(2.1)

где — диагональный тензор импеданса:

(2.2)

Необходимо найти поле переотраженное исследуемыми поверхностями: импедансной (ИП), поверхностью с радио поглощающим материалом (РПМ) и проводящей поверхностью (s=Ґ).

Постановка задачи

Рис. 2.1

2.2 Решение задачи рассеяния для импедансного рефлектора

2.2.1 Двумерная задача

Поле в точке наблюдения найдем с помощью вспомогательных источников. Воспользуемся леммой Лоренца.

Расположим в точке наблюдения бесконечную нить магнитного тока.

Применим теорему об эквивалентных токах:

. (2.3)

В нашем случае под вектором понимается вектор, и эта формула будет выглядеть так

(2.4)

Так как z — вая составляющая магнитного поля представляет собой сумму падающего и отраженного полей? то можно записать

? (2.5)

где P (w) — коэффициент отражения от поверхности в направлении j

Так же известно? что

? (2.6)

где Z (w) — поверхностный импеданс структуры

Тогда получим

. (2.7)

Коэффициент отражения можно выразить через поверхностный импеданс следующим образом:

(2.8)

где Z' - нормированный поверхностный импеданс?

Также из первого уравнения Максвелла можно получить такое соотношение:

?(2.9)

где W — характеристическое сопротивление свободного пространства?

На основании этих формул получим:

. (2.10)

Используем в качестве вспомогательного источника бесконечную нить магнитного тока, для которой

? (2.11)

где b=w/с — волновое число в свободном пространстве?

Тогда? исходя из того, что точка наблюдения располагается на большом расстоянии от рефлектора (рис. 2.2)? можно записать

(2.12)

где R — расстояние от точки наблюдения до текущей точки на исследуемой поверхности;

r — расстояние от точки наблюдения до точки находящейся посередине исследуемой поверхности.

Следовательно,

. (2.13)

Тогда получим

(2.14), где

; (2.15)

; (2.16)

j_o — заданный угол предполагаемого отражения волны.

К решению двумерной задачи

Рис. 2.2.

Таким образом, мы получили общее выражение для магнитного поля в точке наблюдения находящейся под углом j от нормали к исследуемой поверхности и на расстоянии r от точки излучения. Для построения АЧХ в обратном направлении импедансной структуры использовалась формула (2.10) путем подстановки j=0 и отбрасывания констант.

Тогда имеем следующую формулу:

. (2.17)

Поверхностный импеданс для проводящей поверхности равен нулю, для РПМ он имеет следующий вид:

? (2.18)

а для ИП он имеет сложную зависимость от частоты (2.19).

(2.19)

где Z₀ — некоторая константа, выбранная из условия минимального рассеяния в зеркальном направлении и зависящая от j₀ следующим образом

; (2.20)

d (y) — закон распределения глубины канавок ИС, зависимость которого от продольной координаты показана на рис 2.3?. Для сравнения частотных характеристик на рис. 2.4 приведены зависимости коэффициента передачи? рассчитанные по формуле (2.17) для ИС (кривая 1) и для металлической поверхности (кривая 2) от частоты (для простоты расчетов Z₀=1). Все численные результаты эксперимента, приведенные в дальнейшем, приводились для ширины рефлектора L=70 см.

Диаграмма рассеяния структуры, поверхностный импеданс которой описывается выражением (2.19), при воздействии на нее монохроматической волны? с частотой, на которой рассчитана эта ИС? показана на рис. 2.5 Все диаграммы рассеяния, приведенные в этой работе, рассчитывались по формуле (2.21).

(2.21)

Выберем в качестве зондирующего поля Н-волну, спектральное представление которой имеет вид:

? (2.22)

где b=w/c — волновое число? I (w) — спектральная плотность амплитуды падающего поля, имеющая во временной области такое представление

;; , (2.23)

где Т — длительность зондирующего импульса.

Зависимость глубины проникновения структуры от координаты y.

Рис. 2.3.

Коэффициент передачи

Рис. 2.4.

Тогда спектральная плотность будет иметь вид (2.24)

. (2.24)

Выберем Т=0.1нс., что соответствует частоте f=10 ГГц. Временная и спектральная диаграммы показаны на рисунках 2.6a) и 2.6б) соответственно.

Используя выражения (2.14)? (2.15) и (2.22) получим следующее выражение для оценки спектральных характеристик отраженных сигналов (2.25).

. (2.25)

Для оценки основных характеристик ИС необходимо проводить их сравнения с некоторыми существующими радиопоглощающими материалами (РПМ)? В качестве такого РПМ выберем интерференционное покрытие с добавлением ферромагнитных веществ (коэффициент отражения падающего поля в полосе рабочих частот — 0.1, полоса рабочих частот — 1ё11 ГГц, толщина покрытия — l_п=4.6 см).

Спектральные характеристики отраженных сигналов от ИС (кривая 1), металла (кривая 2) и от выбранного нами РПМ (кривая 3) показаны на рис. 2.7.

Диаграмма рассеяния ИС при воздействии монохроматической волны

Рис. 2.5

Временная и спектральная характеристики падающей волны

Рис. 2.6.

Для оценки рассеивающих свойств импедансного рефлектора, воспользовавшись выражениями (2.14)? (2.15) и (2.21), получим формулу основную для расчета:

. (2.26)

Численные результаты, полученные по формуле (2.26), показаны на рис. 2.8 — 2.10. Диаграммы приведены для ИС (кривая 1), металла (кривая 2) и РПМ (кривая 3). На рис. 2.9 представлены бистатические диаграммы рассеяния для импедансных структур с разными расчетными углами отражения а) — j₀=45⁰; б) — j₀=30⁰; в) — j₀=20⁰. На рис. 2.10 представлены моностатические диаграммы рассеяния для импедансных структур с разными расчетными углами отражения а) — j₀ = 45⁰; б) — j₀ = 30⁰; в) — j₀ = 20⁰.

Спектральные характеристики отраженных сигналов

Рис. 2.7.

Диаграммы рассеяния

Рис. 2.8.

К пояснению смысла расчетного угла отражения

Бистатические диаграммы

Рис. 2.9.

К пояснению смысла расчетного угла отражения

Моностатические диаграммы

Рис. 2.10.

2.2.2 Анализ полученных результатов при решении двумерной задачи

При решении двумерной задачи, воспользовавшись леммой Лоренца, были получены следующие формулы:

формула (2.15), которая необходима для оценки диаграммы направленности в дальней зоне.

формула (2.14), которой можно воспользоваться, для оценки временных характеристик отраженных сигналов, при воздействии на исследуемую поверхность сигналов наносекундной длительности.

формула (2.17), которая необходима для оценки частотной селективности импедансных рефлекторов.

формула (2.26), которой можно воспользоваться, для оценки спектральных характеристик отраженных сигналов, при воздействии на исследуемую поверхность сигналов наносекундной длительности.

При детальном анализе формулы (2.14) оказалось, что для рассмотрения временных характеристик отраженных сигналов необходимо брать обратное преобразование Фурье для каждого значения угла j, а это связано со значительными трудностями, главная из которых является большой объем вычислений. Для уменьшения машинного времени возможны следующие пути:

уменьшение полосы учитываемых спектральных составляющих (сужение полосы частот в которых функция подлежит интегрированию). На рис. 2.11 приведен пример того, как изменяется временная диаграмма отраженного сигнала при сужении значащей полосы частот в несколько раз. На рис. 2.11а приведена кривая, полученная при взятии обратного интеграла Фурье от спектральной плотности которая показана на рис. 2.7 (кривая 2), при интегрировании учитывался спектр в полосе частот 1ё60 ГГц, рис. 2.11б — спектр учитывался в полосе 1ё30 ГГц, рис. 2.11в — спектр учитывался в полосе 1ё20 ГГц, рис. 2.11г — спектр учитывался в полосе 1ё15 ГГц. При анализе рис. 2.11 видно, что при уменьшении спектра подлежащего интегрированию отраженный сигнал заметно искажается, что недопустимо при анализе временных характеристик.

Уменьшение числа выборок по частоте при численном интегрировании. На рис. 2.12а приведена кривая, полученная при взятии обратного интеграла Фурье от спектральной плотности которая показана на рис. 2.7 (кривая 2), при численном интегрировании учитывался спектр в полосе частот 1ё60 ГГц, а частота выборок Df = 50 МГц; рис. 2.12б — частота выборок Df = 100 МГц, рис. 2.12 В частота выборок Df = 500 МГц; рис. 2.12г — частота выборок Df = 1 ГГц. При анализе рис. 2.12 видно, что при уменьшении числа выборок при численном интегрировании отраженный сигнал заметно искажается, что также недопустимо при анализе временных характеристик.

Как видно ни один из предложенных методов нам не подходит так как они оба сопряжены с большими погрешностями вычислений. Однако существует еще один метод. Можно найти токи наведенные падающим полем на исследуемой структуре, а затем найти поле в точке наблюдения с помощью запаздывающего потенциала. Но так как при решении двумерной задачи методом запаздывающего потенциала возникают некоторые трудности связанные с представлением функции Грина во временной области, то необходимо переходить к решению задачи в трехмерном пространстве.

Рис. 2.11. Сужение полосы интегрирования

К пояснению методов уменьшения машинного времени

Рис. 2.12. Уменьшение частоты выборок при численном интегрировании

2.2.3 Решение трехмерной задачи рассеяния для импедансной поверхности

Рассмотрим постановку задачи в следующем виде. Пусть на плоский рефлектор в однородном безграничном изотропном пространстве нормально его образующей (рис. 2.13) падает плоская электромагнитная волна в виде короткого импульса.

На его поверхности выполняются импедансные граничные условия Леонтовича, т. е. реализован импеданс, который не является функцией от координаты Х, обеспечивающий переотражение монохроматической волны (частотой f=f₀) в заданном направлении (q=q₀).

Необходимо найти поле, рассеянное этой структурой. Система координат выбрана таким образом, чтобы плоскость импедансного рефлектора совпадала с плоскостью Z = 0, а центр координатных осей совпадал с геометрическим центром поверхности.

Для решения задачи воспользуемся методом физической оптики. Используем метод запаздывающих потенциалов.

Для получения запаздывающего электрического потенциала воспользуемся уравнениями Максвелла (2.27) и (2.28)

? (2.27)

? (2.28)

далее используя подстановку (2.29) и подставляя ее в (2.28) и в (2.29) получим (2.30) и (2.31) соответственно

? (2.29)

? (2.30)

? (2.31)

Так как выражение (2.30) обращается в нуль, следовательно, под оператором rot стоит градиент от некоторой скалярной функции j, тогда

? (2.32)

также подставляя уравнение (2.32) в (2.31) получим

(2.33)

или

? (2.34)

Производя калибровку Лоренца (2.35)

? (2.35)

К постановке трехмерной задачи

Рис. 2.13.

и подставляя ее в (2.34) получаем

? (2.36)

также из (2.35) имеем

? (2.37),. (2.38)

Аналогично для вектора получаем выражение через магнитный потенциал

? (2.39)

Как известно, магнитный и электрический потенциалы в 3-х мерной декартовой системе координат определяются через поверхностные токи следующим образом

;? (2.40), где

? (2.41)

Выберем в качестве падающего поля Н — волну, спектральное представление которой имеет вид

? (2.42)

где b=w/c — волновое число? I (w) — спектральная плотность амплитуды падающего поля, имеющая во временной и спектральной областях представления (2.23) и (2.24) соответственно.

В соответствии с граничными условиями

?? (2.43)

где Z — поверхностный импеданс исследуемой структуры, а так как вектором (вектором внешней нормали) в нашем случае является орт ()? то

? (2.44)

? (2.45)

Так как падающее поле имеет только одну составляющую (2.42), то и наведенные на импедансной структуре токи также, в соответствии с 2.44 и 2.45, будут иметь только одну составляющую

;? (2.46)

где — полное поле, которое является результатом суммирования падающего поля и поля возникающего в результате отражения

? (2.47)

где — коэффициент отражения, зависящий от частоты и от координаты у (и не зависит от координаты х так как функция распределения импеданса не является функцией от х).

Используя полученное в работе выражение для коэффициента отражения (2.48)

? (2.48)

где угол заданного падения? Следовательно наведенные поверхностные электрические и магнитные токи буду определятся следующим образом

;? (2.49)

Получим полную формулу для отраженного поля? для этого воспользуемся выражениями (2.29) и (2.39)

? (2.50)

Для получения расчетного соотношения рассмотрим вначале первое слагаемое в выражении (2.50), для этого воспользуемся следующими выражениями

? (2.51)

? (2.52)

? (2.53)

где

? (2.54)

так как в выражении (2.53) от зависит только множитель? то рассмотрим операцию двойного дифференцирования только на нем

? (2.55)

так как мы ведем наблюдение в плоскости j=90? то выражение (2.55) упростится следующим образом

? (2.56)

Для рассмотрения второго слагаемого воспользуемся следующими соотношениями

? (2.57)

(2.58)

так как в выражении (2.58) от зависит только множитель? то рассмотрим операцию дифференцирования только на нем

. (2.59)

Третье слагаемое в выражении (2.50) упростим следующим образом, в соответствии со свойствами Фурье преобразований, дифференцирование во временной области соответствует в частотной умножению на () ?

Таким образом в соответствии с вышесказанным? а также учитывая полученные выражения (2.50)? (2.53)? (2.56)? (2.58)? (2.59) и пренебрегая малыми большего порядка малости (поле ищем в дальней зоне) получим основные расчетные соотношения

? (2.60)

(2.61)

? (2.62)

2.2.4 Анализ полученных результатов при решении трехмерной задачи

С помощью выражений (2.60) ё (2.62) удобно проводить анализ временных характеристик? а также диаграмм рассеяния? Для построения частотных характеристик отраженных сигналов необходимо производить прямое преобразование Фурье? что конечное является главным недостатком данного метода? На рис. 2.14 приведены временные диаграммы отраженных? в направлении q = 0, сигналов от импедансной структуры — а), металлической — б) и структурой с нанесенным на нее радиопоглощающим материалом.

Также по формуле (2.21) были получены бистатические и моностатиеские диаграммы рассеяния (рис. 2.15, 2.16) На рис. 2.15 представлены бистатические диаграммы рассеяния для импедансных структур с разными расчетными углами отражения а) — j₀ = 45⁰; б) — j₀ = 30⁰; в) — j₀ = 20⁰. На рис. 2.16 представлены моностатические диаграммы рассеяния для импедансных структур с разными расчетными углами отражения а) — j₀ = 45⁰; б) — j₀ = 30⁰; в) — j₀ = 20⁰.

Временные диаграммы отраженных сигналов

Рис. 2.14.

Бистатические диаграммы рассеяния

Рис. 2.15.

К сравнению результатов решения двумерной и трехмерной задач

Моностатические диаграммы рассеяния

Рис. 2.16.

3. Исследование частотных свойств реальных ребристых структур

3.1 Постановка задачи

В процессе реализации импедансной структуры в виде реальной конструкции возникла необходимость выяснить идентичность методов решения, а именно возникли вопрос о правомерности использования эквивалентного поверхностного импеданса, при расчете характеристик рассеяния реальных структур, рассчитанного по формуле

. (3.1)

Было принято решение строго решить задачу возбуждения ребристой структуры и выяснить:

а) с какой точностью соответствует эквивалентный поверхностный импеданс одиночной канавки импедансу, вычисленному по формуле (3.1);

б) как сильно изменяется эквивалентный поверхностный импеданс канавки, находящейся в решетке конечной длинны, канавок одинаковой глубины;

в) можно ли пользоваться эквивалентным поверхностным импедансом для расчета характеристик рассеяния ребристых структур.

Также было принято решение получить спектральные характеристики рассеяния реальной структуры, так как получение временных характеристик сопряжено с такими трудностями, как большое время вычислений, что вызвано тем, что решение задачи рассеяния в строгой постановке является более трудоемкой задачей по сравнению с решением предыдущих задач, где были использованы различные допущения, которые значительно упрощали процесс получения решения.

Рассмотрим вначале постановку задачи в общем виде. По мере необходимости будем приближаться к нашему случаю.

Математическая модель щелевой импедансной нагрузки (рис. 3.1) представлена в виде двух областей (V₁ и V₂), связанных через одно отверстие в плоском идеально проводящем экране. Первичное поле возбуждается плоской волной, подающее под углом j_п, отчитываемым от нормали к плоскости экрана.

Будем рассматривать только случай падения Н — поляризованной волны (имеются составляющие полей H_z, E_x, E_y). Неизвестными функциями являются распределения касательных составляющих векторов электрического и магнитного полей в раскрыве отверстия, первое из которых (Е_х) находится из решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода [22, 23]

(3.2)

а распределение касательной составляющей магнитного поля H_z в раскрыве отверстия может быть определено после решения (3.2) из соотношений:

(3.3)

или:

(3.4)

где S₀ — площадь отверстия связи;

— амплитуда тока возбуждающего источника (далее принято =1).

3.2 Получение расчетных соотношений для строгого решения задачи рассеяния ребристой структуры

Вспомогательные поля, в (3.1) — (3.3) являются решениями неоднородных уравнений Гельмгольца для областей V₁ и V₂ соответственно при отсутствии связи между ними, т. е. при ``металлизации'' отверстия

(3.5)

и удовлетворяют граничным условиям

(3.6)

где

(3.7)

S_1,2 — поверхности, ограничивающие соответственно области V₁, V₂.

Постановка задачи:

Рис. 3.1.

В двумерном случае имеем

(3.8)

Таким образом при известных вспомогательных полях и задача сводится к решению интегрального уравнения (3.2), в результате чего определяются распределения касательных составляющих полей в раскрыве отверстия.

Обычно используют интегральную характеристику — эквивалентный поверхностный импеданс Z_э, определение которого введено в [24], исходя из энергетических соотношений

(3.9)

где Е_х (x') и H_z (x') — распределение касательных составляющих полей, определенные из выражений (3.2) — (3.4); Т — интервал усреднения импеданса.

Из соотношения (3.9) видно, что расчет важнейшей характеристики — эквивалентного импеданса — не вызывает затруднений, если определено касательное электрическое поле в отверстии, которое находят из решения интегрального уравнения (3.2), поэтому остановимся более подробно на вопросах, связанных с решением интегрального уравнения.

Как уже отмечалось, ядро интегрального уравнения (3.2) содержит два слагаемых — вспомогательные поля и, которые являются решениями уравнения Гельмгольца (3.5) с граничным условием (3.6), в областях V₁ и V₂, т. е. при ``металлизации'' отверстия связи S₀.

Таким образом, решение вспомогательной задачи определяется только конфигурацией соответствующей области и не зависит от другой области. Это дает возможность на основе данной математической модели разработать вычислительный алгоритм, позволяющий исследовать широкий круг задач за счет комбинации различных областей с известными вспомогательными решениями.

Область V₁ представлена в виде полупространства, ограниченного плоской идеально проводящей границей. Вспомогательное поле, удовлетворяющее в такой области при у=у'=0 уравнению (3.5) с граничными условиями (3.6), имеет вид

(3.10)

где — функция Ханкеля второго рода нулевого порядка;;; (e₁, m₁ — диэлектрическая и магнитная проницаемости материала, заполняющего область V₁).

Область V₂, в рассматриваемом случае, представляет прямоугольную канавку (рис. 3.2). Вспомогательное поле, удовлетворяющее в такой области при у=у'=0 уравнению (3.5) с граничными условиями (3.6), определяется из выражения [27]

(3.11) где

e_n=1 при n=0, e_n=2 при n№ 0; а — ширина канавки; b — глубина канавки;;; (e₂, m₂ — диэлектрическая и магнитная проницаемости материала, заполняющего область V₂). В нашем случае область V₂ поочередно занимает одну из некоторого подмножества канавок, которые характеризуются своими глубинами (рис. 3.3).

Алгоритмизация рассмотренной математической модели основывалась на численном решении интегрального уравнения (3.2) методом Крылова — Боголюбова, в результате чего уравнение (3.2) обычным образом сводилось к системе линейных алгебраических уравнений, которую в компактном виде можно записать так

(3.12)

Конструкция щелевой импедансной нагрузки

Рис. 3.2.

Рис. 3.3. Распределение канавок по одному периоду структуры

или в матричном виде

где

(3.13)

(3.14)

. (3.15)

Для решения систем линейных алгебраических уравнений во всех современных ЭВМ имеется вполне удовлетворительное математическое обеспечение, поэтому этот этап решения полностью перекладывается на ЭВМ и не вызывает затруднений.

Точность решения в значительной степени зависит от точности вычисления элементов матрицы, поэтому остановимся на этом вопросе более подробно.

Ядро интегрального уравнения (3.2) при совпадении аргумента имеет особенность, вернее особенность появляется за счет первого слагаемого в подынтегральном выражении ().

Вспомогательное поле включает в себя функцию Ханкеля второго рода нулевого порядка и поэтому при x=x' значение обращается в бесконечность, поскольку обращается в бесконечность функция Неймана, входящая в функцию Ханкеля.

При расчете вспомогательного поля, входящего в ядро интегрального уравнения (3.2), использовалась аппроксимация функции Ханкеля [25, с. 191]

(3.16)

где

(3.17)

(3.18)

Функция Бесселя является гладкой, а особенность содержится в функции Неймана, где она выделена в явном виде. Для сравнения, на рис. 3.4 приведены графики, показывающие точность такой аппроксимации (сплошная линия — точное значение, пунктир — приближенное). Как видно из графиков — степень приближения (при) вполне удовлетворительная. Для вычисления элементов матрицы используется первообразная, от функции Ханкеля, которая была получена путем интегрирования (3.17) и (3.18)

(3.19) где

;

;

.

Рис. 3.4. К сравнению точного и приближенного вычисления функции Ханкеля.

Таким образом, элементы матрицы выражаются в следующем виде

(3.20)

При расчете диагональных элементов матрицы, когда точка наблюдения и интегрирования совпадают, никаких вычислительных трудностей не встречается, так как логарифмическая особенность, являющаяся причиной аварийной ситуации на ЭВМ, выделена в выражении (3.18) в явном виде и аналитически проинтегрирована в (3.19). При выражения (3.19) — (3.20) равно нулю, так как, а остальные слагаемые тождественно равны нулю.

Для определения коэффициентов улучшим предварительно сходимость бесконечного ряда в выражении для вспомогательного поля, воспользовавшись преобразованием Куммера. Исходное выражение для вспомогательного поля

(3.21)

где

Поскольку, то (3.21) можно переписать в виде

(3.22)

где

.

Для применения преобразования Куммера необходимо найти асимптотическое выражения для и. При, а, поэтому асимптотическое выражение при для и примут вид

.

Суммы в выражениях для и вычисляются в явном виде, для чего можно воспользоваться соотношением [26]

в результате чего получим

.

Прибавим и вычтем из (3.21) выражения и, в результате чего получим

(3.23)

где

.

Проинтегрировав (3.23) по отрезку разбиения 2D_х, получим окончательное выражение для коэффициентов

(3.24) где

3.3 Результаты численных исследований

В работе рассматривалось, при численном исследовании, несколько видов импедансных структур. Исследовались структуры с различным заполнением (e₂=1, e₂=7) и различным отношением ширины металлической кромки к ширине канавки (d/D=1; d/D=5; d/D=10), а также структуры с различной расчетной длинной волны (l₀=3 см; l₀=8 мм).

Рассмотрим вначале результаты, не представляющие на первый взгляд практического интереса, а именно — распределение касательных составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей. Рассмотрим возбуждение ребристой структуры, выполненной таким образом, что все канавки оказались равной глубины. Это сделано с той целью, чтобы проанализировать эквивалентный поверхностный импеданс каждой канавки с помощью (3.9) и сравнив с импедансом, вычисленном по формуле (3.1) сделать вывод о правомерности использования формулы (3.1) вместо (3.9) при вычисления эквивалентного поверхностного импеданса тонких канавок.

На рис. 3.5 — 3.7 приведены графики распределения касательных составляющих электрического — а) и магнитного — б) полей соответственно при d/D=1, d/D=5, d/D=10. На рис. 3.5 — 3.7 в) — для сравнения представлены зависимости эквивалентного поверхностного импеданса о номера канавки. Пунктиром отображена зависимость рассчитанная по формуле (3.1), сплошной линией — по формуле (3.9). Приведенные графики рассчитывались при частоте возбуждающего поля f=40 ГГц.

Как видно из графиков структура распределения составляющих поля сильно зависит от соотношения d/D. Однако при вычислении эквивалентного поверхностного импеданса по формуле (3.9) и сравнении со значением, полученным по формуле (3.1), оказалось, что результаты отличаются на 0.4% - 0.7% для канавок находящихся в середине решетки, и на 1% - 1.5% для крайних канавок.

Рис. 3.5. Распределение поля и эквивалентного поверхностного импеданса по структуре (d/D=1)

Распределение поля и эквивалентного поверхностного импеданса по структуре (d/D=5)

Рис. 3.6. Распределение поля и эквивалентного поверхностного импеданса по структуре (d/D=10)

Рис. 3.7

Полученные результаты говорят о том, что использование формулы (3.1) приводит к появлению незначительных ошибок, хотя она и не учитывает влияние соседних канавок. Однако следует оценить правомерность использования эквивалентного импеданса при расчете характеристик отражения.

Для этого необходимо получить частотную зависимость коэффициента отражения импедансной структуры в обратном направлении двумя разными путями: через эквивалентный поверхностный импеданс (рассчитанный по формуле (3.1) или (3.9)) и при строгом решении задачи возбуждения ребристой структуры. Но для начала исследуем распределение поля по поверхности импедансной структуры.

На рис. 3.8 приведена зависимость глубины канавок для импедансной структуры, рассчитанной на l₀=8 мм, таким образом, чтобы переотражать нормально падающую плоскую волну под углом j₀=40°. На рис. 3.9 — 3.11 приведены графики распределения касательных составляющих электрического — а) и магнитного — б) полей соответственно при d/D=1, d/D=5, d/D=10. Приведенные на рис. 3.9 — 3.11 графики рассчитывались при частоте возбуждающего поля f=40 ГГц.

На рис. 3.12 — 3.14 приведены частотные зависимости коэффициента отражения в обратном направлении соответственно при d/D=1, d/D=5, d/D=10.

На каждом из этих трех графиков приведены по три кривые: кривая 1 — для металлической пластины, кривая 2 — при использовании формулы (2.26) с учетом наличия металлических кромок, кривая 3 — полученные при строгом решении задачи рассеяния импедансной структуры монохроматической волны.

Распределение глубин канавок по одному периоду структуры

Рис. 3.8

Распределение поля по структуре (d/D=1)

Рис. 3.9.

Распределение поля по структуре (d/D=5)

Рис. 3.10.

Распределение поля по структуре (d/D=10)

Рис. 3.11.

Кроме частотной зависимости коэффициента отражения в обратном направлении, для оценки правомерности использования эквивалентного поверхностного импеданса при расчете характеристик рассеяния, было решено произвести расчет диаграмм рассеяния ребристой структуры при зондировании монохроматической волной с частотой 32 и 40 ГГц (то есть на тех частотах, где разница в результатах при расчете разными способами — наибольшая и наименьшая (см. рис. 3.12 — 3.14)). Приведенные результаты соответствуют также трем видам структур: рис. 3.15 для d/D=1; рис. 3.16 для d/D=5; рис. 3.17 для d/D=10. На каждом рисунке приведены по две пары графиков а) f=32 ГГц, б) f=40 ГГц.

На рис. 3.15 — 3.17 показаны результаты: кривая 1 — для металлической пластины, кривая 2 — при использовании формулы (2.26) с учетом наличия металлических кромок, кривая 3 — полученные при строгом решении задачи рассеяния импедансной структуры монохроматической волны.

Так как целью данной работы является исследование импедансной поверхности, реализованной на основе ребристой структуры, в качестве аналога радиопоглощающего материала, следовательно, одним из необходимых условий является минимальные массогабаритные размеры. Одним из возможных путей решения данной проблемы является введением диэлектрика в канавочное пространство. В следствии этого на только пропорциональноуменьшится глубина соответствующей канавки, а также изменится закон распределения глубины канавок.

В данной работе в качестве заполнения, при численном исследовании, брали материал без потерь с e₂=7. Закон распределения глубины канавок при использовании такого заполнения показан на рис. 3.18.

Рис. 3.12. Частотная зависимость коэффициента отражения

Рис. 3.13. Частотная зависимость коэффициента отражения

Рис. 3.14. Частотная зависимость коэффициента отражения

Рис. 3.15. Диаграммы рассеяния

Рис. 3.16. Диаграммы рассеяния

Рис. 3.17. Диаграммы рассеяния

Структуру с заполнением решено было исследовать также по всем параметрам, начиная с распределения касательных составляющих поля по поверхности и заканчивая сравнением диаграмм рассеяния такой структура, рассчитанных при строгом решении задачи и через эквивалентный поверхностный импеданс.

На рис. 3.19 — 3.21 приведены графики распределения касательных составляющих электрического — а) и магнитного — б) полей соответственно при d/D=1, d/D=5, d/D=10. Приведенные на рис. 3.19 — 3.21 графики рассчитывались на рабочей частоте (f=40 ГГц).

На рис. 3.22 — 3.24 приведены частотные зависимости коэффициента отражения в обратном направлении соответственно при d/D=1, d/D=5, d/D=10.

Также как и в случае структуры без заполнения, на рис. 3.25 — 3.27 приведены диаграммы рассеяния соответственно для d/D=1, d/D=5, d/D=10 (и как в предыдущем случае рассчитаны диаграммы рассеяния на двух частотах а) — 32 ГГц и б) — 40 ГГц).

На каждом из этих рисунках (рис. 3.19 — 3.27.) приведены по три кривые: кривая 1 — для металлической пластины, кривая 2 — при использовании формулы (2.26) с учетом наличия металлических кромок, кривая 3 — полученные при строгом решении задачи рассеяния импедансной структуры монохроматической волны.

Распределение глубин канавок по одному периоду структуры с заполнением

Рис. 3.18.

Распределение поля по структуре с заполнением (d/D=1)

Рис. 3.19.

Распределение поля по структуре с заполнением (d/D=5)

Рис. 3.20.

Распределение поля по структуре с заполнением (d/D=10)

Рис. 3.21.

Частотная зависимость коэффициента отражения

Рис. 3.22.

Частотная зависимость коэффициента отражения

Рис. 3.23

Частотная зависимость коэффициента отражения

Рис. 3.24.

Диаграммы рассеяния

Рис. 3.25.

Диаграммы рассеяния

Рис. 3.26.

Диаграммы рассеяния

Рис. 3.27.

В соответствии с ТЗ необходимо кроме структуры, рассчитанную на рабочую частоту f₀=37.5 ГГц, исследовать ребристую структуру с рабочей частотой f₀=10 ГГц. Но численное исследование будем проводить по неполной методике, то есть рассчитаем и построим только те характеристики, которые можно будет проверить экспериментально. К таким характеристикам относятся: частотная зависимость коэффициента рассеяния в заданном направлении (в частности выбирается угол ?=0°), а также диаграммы рассеяния на интересующих нас частотах (выбор интересующих частот делается исходя из частотной зависимости коэффициента отражения). Все эти графики необходимо привести в сравнении с металлической пластиной (для наглядности), а также с диаграммами полученными на основе приближенных методов расчета.

На рис. 3.28 приведены зависимости коэффициента отражения в обратном направлении. На рис. 3.29 приведены диаграммы рассеяния а) на частоте f=6 ГГц, б) на частоте f=10 ГГц. На рисунках 3.28 — 3.29: кривая 1 — для металлической пластины, кривая 2 — при использовании формулы (2.26) с учетом наличия металлических кромок, кривая 3 — полученные при строгом решении задачи рассеяния импедансной структуры монохроматической волны.

Для данной структуры отношение ширины канавки к ширине металлической кромки равно 3.

Частотная зависимость коэффициента отражения

Рис. 3.28.

Диаграммы рассеяния

Рис. 3.29.

4. Экспериментальное исследование

4.1 Конструкция отражателей

В качестве отражателей в данной работе исследовались две структуры с распределенным поверхностным импедансом, реализованные на основе канавочной структуры.

Первая структура, с рабочей длинной волны l=8 мм, имеет следующие параметры:

длинна рефлектора L=72 мм;

заданный угол максимального переотражения j₀=40°;

ширина канавки l_k=1 мм;

ширина металлической кромки l_м=1 мм;

период структуры Т=12 мм;

количество периодов структуры на рефлекторе N=6.

Вторая структура, с рабочей длинной волны l=3 см, имеет следующие параметры:

длинна рефлектора L= 264 мм;

заданный угол максимального переотражения j₀=20°;

ширина канавки l_k=3 мм;

ширина металлической кромки l_м=1 мм;

период структуры Т=88 мм;

количество периодов структуры на рефлекторе N=3.

Также снимались экспериментальные характеристики уголкового отражателя, выполненного на основе первой структуры. Для него снималась частотная зависимость коэффициента отражения в обратном направлении в диапазоне частот 36ГГц ё 46ГГц (возбуждающее поле падает по биссектрисе угла).

4.2 Результаты экспериментальных исследований

Целью экспериментальных исследований является сравнение экспериментальных данных с результатами полученными в процессе численного эксперимента. Структурная схема экспериментально установки, которая использовалась для снятия частотной зависимости коэффициента отражения в обратном направлении для структуры с рабочей длинной волны l=8 мм, представлена на рис. 4.1 На рисунке ГСВЧ — генератор СВЧ; ФТ — фидерный тракт; ИС — импедансная структура; ПУ — поворотное устройство; ПА — передающая антенна; ПрА — приемная антенна; УИ — усилитель индикатор; А — аттенюатор.

В качестве генератора СВЧ использовался ''Измеритель КСВН и ослабления. Панорамный. Блок ГКЧ. '' Р2 — 68, аттенюатор поляризационный типа Д3 — 37, усилитель индикатор — '' Индикатор КСВН и ослабления'' Я2Р — 67, приемная и передающая антенна — пирамидальные рупора.

При проведении эксперимента были получены следующие характеристики:

а) частотная зависимость коэффициента отражения в обратном направлении в диапазоне частот f=36 ГГц ё 46 ГГц, для структуры с рабочей длинной волны l=8 мм.

б) частотная зависимость коэффициента отражения в обратном направлении в диапазоне частот f=8 ГГц ё 10.5 ГГц, для структуры с рабочей длинной волны l=3 см.

в) моностатические диаграммы рассеяния для структуры с рабочей длинной волны l=3 см на частотах f=8 ГГц и f=10 ГГц.

Для сравнения характеристик полученных экспериментальным путем и численными экспериментами, приведены графики на рис. 4.2 — 4.4 На рисунках 4.2 — 4.3 а) показаны диаграммы и зависимости полученные при строгом решении задачи возбуждения, на рисунках б) — полученные при проведении эксперимента. Кривой 1 — показана зависимость характеристик металлического рефлектора, кривой 2 — импедансного рефлектора.

На рис. 4.2 приведены диаграммы рассеяния на частоте 8 ГГц, для импедансной поверхности с рабочей частотой f=10 ГГц, на рис. 4.3 — диаграмма рассеяния на частоте 10 ГГц.

На рис. 4.4 — частотные зависимости коэффициента отражения в обратном направлении; на рис. 4.4 а) — для структуры с рабочей длинной волны l=3 см, на рис. 4.4 б) — для структуры с рабочей длинной волны l=8 см. Кривой 1 — обозначены зависимости для металла, кривой 2 — для численного решения, кривой 3 — данные полученные при проведении эксперимента.

На рис. 4.5 приведена частотная зависимость коэффициента отражения в обратном направлении для уголкового отражателя, выполненного на основе импедансной структуры с рабочей длинной волны l=8 см. Численные результаты, для уголкового отражателя, были получены путем физической оптики, с помощью леммы Лоренца, одним из приближений было непрерывное распределение импеданса. Кривой 1 — обозначена зависимость для металла, кривой 2 — для численного решения, кривой 3 — данные полученные при проведении эксперимента.

К сравнению численных и экспериментальных исследований.

Моностатические диаграммы рассеяния

Рис. 4.2.

К сравнению численных и экспериментальных исследований.

Моностатические диаграммы рассеяния

Рис. 4.3.

К сравнению численных и экспериментальных исследований.

Частотные зависимости коэффициентов отражения

Рис. 4.4

К сравнению численных и экспериментальных исследований.

Частотная зависимость коэффициента отражения

Рис. 4.5.

Как видно из рис. 4.2 — 4.3 ожидаемые диаграммы рассеяния совпали с полученными в ходе эксперимента, в довольно широком секторе углов, что говорит о том, что решение задачи в строгой постановке, хотя и сопряжено с некоторыми трудностями, приводит к результатам близким к реально существующим.

Незначительное отличие результатов на рис. 4.4 обусловлено, скорее всего, неравномерностью приемного и передающего трактов экспериментальных установок, а результатов на рис. 4.5 — приближенным решением.

5. Расчет экономического эффекта от использования программ

5.1Ожидаемый экономический эффект

Он определяется по формуле:

Э₀ = Э_Г — Е_НК_П, (5.1)

где Э_Г — годовая экономия;

К_П — капитальные затраты на проектирование;

Е_Н — нормативный коэффициент (Е_Н =0,45).

Годовая экономия Э_Г, складывается из экономии эксплуатационных расходов и экономии в связи с повышением производительности труда пользователя.

Таким образом, получаем:

Э_Г = (Р₁ — Р₂) + DР_П, (5.2)

где Р₁ и Р₂ - соответственно эксплуатационные расходы до и после внедрения;