Гидро-и аэродинамика. 
Общая физика

Движение жидкости или газа — сложное явление, так как, как правило, все части жидкости движутся с разными скоростями. На рисунке 2.59 дан пример распределения скоростей в жидкости. В каждой точке можно указать величину и направление вектора скорости. В этом случае говорят, что задано тюле вектора скорости.

Если картина со временем не меняется, то течение жидкости или газа стационарное. В векторном поле можно провести линии, касательные к которым в каждой точке дадут направление вектора скорости (рис. 2.59). Они называются линиями тока. Если перпендикулярно к ним провести замкнутую кривую, то линии тока, проходящие через эту кривую, ограничат трубку тока (на рисунке помечена точками). Если жидкость в ней не перемешивается с жидкостью в соседних трубках, то течение называют ламинарным (слоистым).

Рис. 2.59.

Сечение трубки тока в разных местах может быть разным (Si и S₂). За единицу времени каждое сечение сместится на расстояние, равное скорости, так что через первое сечение протекает масса Ami ⁼ piSi^iТочно такая же масса протекает через сечение S₂: Дт₂ = р₂?₂ц₂.

Жидкости чаще всего бывают практически несжимаемы, т. е. плотность жидкости всюду одинакова (pi = р₂). Тогда.

т. е. скорости тем больше, чем сечение меньше. Это уравнение неразрывности струи (если струя будет где-то разрываться, (2.98) не будет выполняться).

При выбрасывании воды из шланга или брандспойта выходное отверстие трубы делают более узким. Тогда скорость воды здесь согласно (2.98) увеличивается, и, будучи направлена вверх, вода может достигать большей высоты.

Для газов pi может и не равняться р₂ (газ легко сжимается). Поэтому для газов (2.98) надо применять с осторожностью. В связи с этим движение газов (аэродинамика) сложнее движения жидкостей (гидродинамика).

Назовем несжимаемую жидкость, в которой, кроме того, отсутствуют силы трения, идеальной жидкостью. Для трубки тока такой жидкости, текущей в поле силы тяжести, можно получить простое соотношение между высотой сечения, скоростью и давлением.

Когда жидкость смещается из положения SiS₂ (рис. 2.59) в положение SSi, т. е. часть жидкости между сечениями Si и Si перемещается в положение S₂S₂, то работа внешних сил (сил тяжести) будет равна изменению энергии (потенциальной и кинетической) этой части жидкости:

Разделим обе части уравнения на объем перемещаемой части жидкости:

Тогда ясно, что.

Это уравнение для трубки тока идеальной жидкости называется уравнением Бернулли.

Рис. 2.60.

Первое следствие из этого уравнения получим для случая h = Кг. Пусть в горизонтально расположенной трубке переменного сечения течет жидкость (рис. 2.60, а).

Тогда р + pv²/2 = const, и в сечении 2, где скорость больше, давление должно быть меньше, чем в сечении 1. Этому не так легко поверить, но если в разных сечениях поставить манометры, например, просто в виде трубочек, в которых под давлением поднимается жидкость, то можно видеть, что это действительно так.

Более того, если разность скоростей v₂ и V будет очень большой, то при заданном давлении рi давление р₂ может оказаться отрицательным. Тогда в отверстие в узком месте трубы жидкость не будет вытекать. В нее, наоборот, будет засасываться воздух. На этом основано действие водоструйного насоса (рис. 2.60, б). Когда по трубке А направляется струя воды, в узком месте эта струя всасывает воздух из трубы В. К этой трубе можно присоединить какой-либо сосуд, и в нем будет создаваться вакуум. В пульверизаторе (рис. 2.60, в) сильная струя воздуха всасывает в узком месте жидкость из флакона, распыляя эту жидкость. Это же явление используется в двигателях внутреннего сгорания для распыления топлива в цилиндре перед зажиганием.

Применим уравнение (2.99) к случаю с пожарным брандспойтом (рис. 2.61). Рассмотрим три сечения: S_u S₂ и? з* В сечении S будет давление, создаваемое насосом, р".

ном отверстии, так что можр_ис ^.

но положить V = 0 и hi = 0.

Скорость в широком шланге много меньше, чем в выходном отверстии, так что можно положить V = 0 и hi = 0.

В сечении S₂ давление р₂ = 0 (жидкость освобождается), h₂ = О и v₂ можно найти из (2.99):

В сечении S₃ давление р = 0, v = 0 и h можно найти из уравнения (2.99), но уже применяя его на сечениях S₂ и S3: pv₂²/2 = = pgh или р" = рgh.

При обтекании тела, показанного на рисунке 2.62, слои сверху будут расположены ближе друг к другу, чем снизу. Трубки тока сверху будут уже, чем снизу. Согласно (2.98) жидкость или газ сверху будут двигаться с большей скоростью. Из (2.99).

в результате сверху давление среды на тело будет меньше, чем снизу. Именно такую форму имеет крыло самолета, что и обеспечивает подъемную силу.

Полученные соотношения выполняются только при ламинарном течении идеальной жидкости.

В действительности не бывает абсолютно несжимаемых жидкостей, тем более газов.

Кроме того, между слоями жидкости или газа всегда имеется трение. Оно хаРис. 2.62 ^г

рактеризуется вязкостью.