ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (6) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ: Π Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ b, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π±Π°Π»ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΠΠ) [1,2]. ΠΠΠ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(1).
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ [1,2]. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π² Π±Π°Π»ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π°ΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΡΡ [3−7]. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π°ΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [8−10]. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.
ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π±Π°Π»ΠΊΠ° Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π±Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌ (ΡΠΈΡ.1). ΠΠ° Π±Π°Π»ΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° q.
Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ b ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ:
(2).
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(3).
Π ΠΈΡ. 1. — Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· (3) Π²ΡΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ :
(4).
ΠΡΡΡΡ ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ a, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ V ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ b. ΠΠΠ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(5).
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΠ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(6).
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (6) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π°Π»ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°Ρ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(7).
Π³Π΄Π΅.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ:
(8).
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π³Π΄Π΅ — Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² (7) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
(9).
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ R, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ :
(10).
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (10) ΡΠ°Π²Π΅Π½:
(11).
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ (4) ΠΈ (11), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ V:
(12).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (6) ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ, l = 12 ΠΌ, R = 12 ΠΠΠ°, Π = 104 ΠΠΠ°, q = 40 ΠΊΠ/ΠΌ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2. ΠΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΠΠ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ b ΠΈ V. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ b ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (12) ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (b, V,), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ b. ΠΠ· ΡΠΈΡ. 3 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π ΠΈΡ. 2. — ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ b ΠΈ V
Π ΠΈΡ. 3. — ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
Π ΠΈΡ. 4. — ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- 1. ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΡΠΊΠΎΠ² Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π ΠΎΡΡΠΎΠ² Π½/Π: Π’Π΅ΡΡΠ°-ΠΡΠΈΠ½Ρ, 2007.248 Ρ.
- 2. ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΡΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ: ΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΠ°. Π ΠΎΡΡΠΎΠ² Π½/Π: ΠΠ½ΡΠΎΠ‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡ, 2003.179 Ρ.
- 3. Π―Π·ΡΠ΅Π² Π. Π., Π§Π΅ΠΏΡΡΠ½Π΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π‘., ΠΡΡ Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΎΡΠ° // ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΎΠ½Π°. 2013. № 3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1890.
- 4. Andreev V.I., Chepurnenko A. S., Jazyjev B. M. Model of Equal-stressed Cylinder based on the Mohr Failure Criterion // Advanced Materials Research Vols.887−888 (2014) pp 869−872. Trans Tech Publications, Switzerland.
- 5. Π§Π΅ΠΏΡΡΠ½Π΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π‘., ΠΠ½Π΄ΡΠ΅Π΅Π² Π. Π., Π―Π·ΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΎΡΠ° // ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘Π£. 2013. № 5. Π‘.56−61.
- 6. Andreev V.I., Avershyev A. S. Nonstationary problem moisture elasticity for a nonhomogeneous hollow thick-walled cylinder // WIT Transactions on the Built Environment. Fluid Structure Interaction VII. 2013. pΡ.123−132.
- 7. ΠΠ½Π΄ΡΠ΅Π΅Π² Π. Π., ΠΠΎΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ Π. Π. Π ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» // ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ. 2007. № 11. Π‘.48−52.
- 8. Π―Π·ΡΠ΅Π² Π. Π., Π§Π΅ΠΏΡΡΠ½Π΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π‘., ΠΡΡ Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎΠ±Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° // ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π». 2013. № 5. URL: naukovedenie.ru/PDF/45trgsu513. pdf.
- 9. Π―Π·ΡΠ΅Π² Π. Π., Π§Π΅ΠΏΡΡΠ½Π΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π‘., ΠΡΡ Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·ΠΎΠ±Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» // ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΎΠ½Π°. 2013. № 3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1891
- 10. ΠΡΡ Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π., Π―Π·ΡΠ΅Π² Π. Π., ΠΡΡ Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π., Π§Π΅ΠΏΡΡΠ½Π΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π‘., Π―Π·ΡΠ΅Π² Π‘. Π. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π». Π ΠΎΡΡΠΎΠ²-Π½Π°-ΠΠΎΠ½Ρ: Π ΠΎΡΡ. Π³ΠΎΡ. ΡΡΡΠΎΠΈΡ. ΡΠ½-Ρ, 2014.83 Ρ.