Подходы к проблеме кластерного анализа

Существует три различных подхода к проблеме кластерного анализа: эвристический, экстремальный и статистический.

Эвристический подход характеризуется отсутствием формальной модели изучаемой модели и критерия для сравнения различных решений. Его основой является алгоритм, построенный исходя из интуитивных соображений.

При экстремальном подходе также не формулируется исходная модель, а задается критерий, определяющий качество разбиения на кластеры. Такой подход особенно полезен, если цель исследования четко определена. В этом случае качество разбиения может измеряться эффективностью выполнения цели.

Основой статистического подхода является вероятностная модель исследуемого процесса, что дает возможность ставить задачи, связанные с воспроизводимостью результатов.

В задачах кластерного анализа обычной формой представления исходных данных служит прямоугольная таблица, каждая строка которой представляет результат измерения k признаков на одном из n обследованных объектов [3, с.132]:

Таким образом, это матрица X. В конкретных случаях может представлять интерес как группировка объектов, так и группировка признаков.

Числовые значения элементов матрицы X могут соответствовать переменным трех типов: количественным, ранговым и качественным. Количественные переменные обладают свойством упорядоченности и над ними можно производить арифметические операции. Значения ранговых переменных тоже упорядочены, и им в соответствие можно поставить натуральные числа. Однако использование этих чисел в арифметических операциях будет некорретным. Качественными называются переменные, принимающие два или более значений. Этим значениям также можно поставить в соответствие некоторые числа, но без свойств упорядоченности. Исключение составляют дихотомные переменные, два значения которых (как правило, они обозначаются числами 0 и 1) можно считать упорядоченными.

Желательно, чтобы таблица исходных данных соответствовала одному типу переменных. В противном случае разные типы переменных стараются свести к какому-то одному типу переменных. Например, все переменные можно свести к дихотомным, используя следующую процедуру. Количественные переменные переводят в ранговые, разбивая области значений количественной переменной на интервалы, которые затем нумеруются числами натурального ряда. Ранговые переменные автоматически становятся качественными, если не учитывать упорядоченности их значений. Что касается качественных переменных, то каждому из возможных ее значений приходится сопоставлять дихотомную переменную, которая будет равна 1, если качественная переменная приняла заданное значение, и 0 — в противном случае.