Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

Для элементарной струйки идеальной жидкости уравнение бернулли может быть получено на основе второго закона Ньютона, записанного для произвольного элементарного объема жидкости:

gz+ P/q+u²/2=const.

где gz-удельная потенциальная энергия положения, P/q-удельная потенциальная энергия давления, u²/2- удельная кинематическая энергия.

Поделив выражение на g, получим:

Z+P/gq+u²/2g=const.

где z-геометрический напор, P/gqтур пьезометрический напор,.

U²/2gскоростной напор.

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, с, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли.

Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0−0 определяется вертикальной координатой Z. Для реальных гидравлических систем это может быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может. Например, уровень пола цеха для станка или уровень подвала дома для домашнего водопровода.

Как и в гидростатике, величину Z называют нивелирной высотой.

Второе слагаемое — носит название пьезометрическая высота. Эта величина соответствует высоте, на которую поднимется жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом сечении, под действием давления P.

Сумма первых двух членов уравнения ѕ гидростатический напор.

Третье слагаемое в уравнения Бернулли называется скоростной высотой или скоростным напором. Данную величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со скорость u при отсутствии сопротивления движению.

Сумму всех трёх членов (высот) называют гидродинамическим или полным напором и, как уже было сказано, обозначают буквой Н.

Все слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины и их можно изобразить графически.

Значения — нивелирную, пьезометрическую и скоростную высоты можно определить для каждого сечения элементарной струйки жидкости. Геометрическое место точек, высоты которых равны, называется пьезометрической линией. Если к этим высотам добавить скоростные высоты, равные, то получится другая линия, которая называется гидродинамической или напорной линией.

Из уравнения Бернулли для струйки невязкой жидкости (и графика) следует, что гидродинамический напор по длине струйки постоянен.

Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости. Коэффициент Кориолиса. уравнение бернулли жидкость формула При переходе элементарной струйки в поток идеальной жидкости имеющий реальный размер и ограниченный стенками, необходимо учесть неравномерность распределения скоростей по сечению, а также потери энергии напора (следствии вязкости жидкости).

Неравномерное распределение скоростей означается скольжением, сдвигом одних слоев «частей жидкости» по другим, как следствии возникает напряжение.

При движении жидкости отдельные струйки оказывают одна другую в поперечном направлении такое же давление как слой жидкости в неподвижном состоянии.

Z₁+P₁/pg+d₁*v²_ср1/2g = Z₂+P₂/pg+d₂*v²_ср2+?h_потери

В реальных потоках жидкости присутствуют силы вязкого трения. В результате слои жидкости трутся друг об друга в процессе движения. На это трение затрачивается часть энергии потока. По этой причине в процессе движения неизбежны потери энергии. Эта энергия, как и при любом трении, преобразуется в тепловую энергию. Из-за этих потерь энергия потока жидкости по длине потока, и в его направлении постоянно уменьшается. Т. е. напор потока Hпотока в направлении движения потока становится меньше. Если рассмотреть два соседних сечения 1−1 и 2−2, то потери гидродинамического напора «h составят:

где H1−1- напор в первом сечении потока жидкости,.

H2−2- напор во втором сечении потока,.

h — потерянный напор — энергия, потерянная каждой единицей веса движущейся жидкости на преодоление сопротивлений на пути потока от сечения 1−1 до сечения 2−2.

С учётом потерь энергии уравнение Бернулли для потока реальной жидкости будет выглядеть Индексами 1 и 2 обозначены характеристики потока в сечениях 1−1 и 2−2.

Если учесть, что характеристики потока V и ± зависят от геометрии потока, которая для напорных потоков определяется геометрией трубопровода, понятно, что потери энергии (напора) в разных трубопроводах будут изменяться неодинаково. Показателем изменения напора потока является гидравлический уклон I, который характеризует потери напора на единице длины потока. Физический смысл гидравлического уклона — интенсивность рассеяния энергии по длине потока. Другими словами, величина I показывает, как быстро трубопровод поглощает энергию потока, протекающего в нём.

Это отношение живой силы потока к живой силе, вычисленной в предположении, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости.

Коэффициент Кориолиса в выражении удельной кинетической энергии через среднюю скорость потока учитывает влияние неравномерности распределения скоростей по живому сечению потока.

Основы гидродинамического подобия.

Гидродинамическое подобие — это подобие потоков несжимаемой жидкости, включающее в себя подобие геометрическое, кинематическое и динамическое.

Теория размерности и подобия позволяет уменьшить количество экспериментов за счет перехода к безразмерным параметрам и уменьшению числа влияющих факторов. Для получения адекватных результатов при проведении эксперимента необходимо обеспечить подобие условий проведения эксперимента. Существуют законы подобия:

• 1) Геометрическое подобие. Подразумевает пропорциональность линейных размеров и равенство условных размеров.
• 2) Кинематическое подобие. Подразумевает пропорциональность величин скоростей в соответственно таких и равенство углов характеризующих направление этих скоростей при соблюдении геометрического подобия.
• 3) Динамическое подобие. Подразумевается пропорциональность сил одинаковой природы в соответствии при соблюдении геометрического и кинетического подобия

=F1/F2 Полное динамическое подобие крайне сложно добиться, поэтому пытаются обеспечить динамическое подобие главных сил действующих на поток (главными силами считают силы инерции) Режимы течения жидкости в трубах.

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости как правило наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, при этом наибольшей скоростью обладает слой, который движется вдоль оси трубы.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, которые перпендикулярны течению, и они могут двигаться из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется незначительно. Так как частицы жидкости могут перейти из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (рис. 2) отличается от параболического профиля при ламинарном течении в трубах более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения.

Характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом где н = з/с — кинематическая вязкость; с-плотность жидкости; -средняя по сечению трубы скорость жидкости; d — характерный линейный размер, например диаметр трубы.

При малых значениях числа Рейнольдса (Re?1000) наблюдается ламинарное течение, область перехода от ламинарного течения к турбулентному происходит при 1000? Re?2000, а при Re=2300 (для гладких труб) течение — турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных рассматриваемых жидкостей (газов) в трубах разных сечений одинаков.

Кавитация. Кавитамция (от лат. cavita — пустота) — процесс парообразования и последующей конденсации пузырьков пара в потоке жидкости, сопровождающийся шумом и гидравлическими ударами, образование в жидкости полостей (кавитационных пузырьков, или каверн), заполненных паром самой жидкости, в которой возникает. Кавитация возникает в результате местного понижения давления в жидкости, которое может происходить либо при увеличении её скорости (гидродинамическая кавитация), либо при прохождении акустической волны большой интенсивности во время полупериода разрежения (акустическая кавитация), существуют и другие причины возникновения эффекта. Перемещаясь с потоком в область с более высоким давлением или во время полупериода сжатия, кавитационный пузырёк схлопывается, излучая при этом ударную волну.

Явление кавитации носит локальный характер и возникает только там, где есть условия. Перемещаться в среде возникновения не может. Кавитация разрушает поверхность гребных винтов, гидротурбин, акустических излучателей и др. Кавитация также приносит пользу — ее применяют в промышленности, медицине, военной технике и других смежных областях.