Исследования премии за риск: пути решения

Некоторые исследователи полагали, что все дело в особенности временной выборки и проводили тот же анализ на различных данных, Mehra и Prescott также проделали это спустя некоторое время (см. табл. 2):

Таблица 2: Результаты исследований данных США за разные периоды времени.

Источник: Mehra R. et al. The equity premium puzzle: A review //Foundations and Trends® in Finance. — 2007. — Т. 2. — №. 1. — С. 5.

Можно заметить, что временной период способен влиять на результат, в силу содержания в себе различных событий, но премия за риск так и остается неоправданно высокой.

Проводился анализ и по другим странам, чтобы убедиться, что это не соотносится с географическими особенностями. Так, Mehra (2008) сделал обзор на все исследования по другим странам, суммировав и дополнив их (табл. 3):

Таблица 3: Премия за риск в странах.

Источник: Mehra R. et al. The equity premium puzzle: A review. С. 5.

Reitz (1987) дополнил исходную модель вероятностью дефолта и таким образом оправдал высокую премию за риск и низкую доходность безрисковой ставки, однако в ответ на это Mehra и Prescott (1988) выпустили встречную статью-ответ для Reitz, где опровергли его доводы тем, что в периоды краха безрисковые активы превращаются в рисковые.

Philippc Weil (1989) использует модель Mehra и Prescott с заменой только одного фактора: предпочтения фон Неймана-Моргенштерна заменяются на Крэпса-Портеуса (Kreps-Porteus) Рекурсивные предпочтения с поведенческими аспектами, которые характеризуются постоянной межвременной эластичностью замещения и постоянным, но не связным с ней, коэффициентом относительного неприятия риска. Такой подход показал, что используя данную модель, невозможно найти решение загадки премии за риск. премия риск экономический.

Kocherlakota (1990) смогла доказать, что коэффициент дисконтирования в не обязательно ограничивается промежутком от 0 до 1, но может быть и больше, и именно этот факт может привести к разрешению загадки премии за риск. Исследуя тему высокой премии за риск Kocherlakota (1996) писала, что все теории строятся на 3 основных принципах: 1. Все индивиды имеют стандартную функцию полезности и стандартные предпочтения: они максимизируют свою ожидаемую полезность; 2. Рынки активов полные: индивиды могут заключать страховые контракты на все непредвиденные случаи; 3. Торги активами происходят без затрат: налоги и брокерские комиссии несущественны. Kocherlakota N. R. The equity premium: It’s still a puzzle //Journal of Economic literature. — 1996. — Т. 34. — №. 1. — С. 43 Ослабив все три предпосылки, она смогла найти решение безрисковой ставки, однако загадка премии за риск так и осталась неразрешенной.

Cecchetti, Lam, и Mark (1990) изучили вопрос премии за риск модифицировав первоначальную модель Mehra и Prescott: они отделили дивиденды и потребление, которые обычно было принято считать равными друг другу и добавили в модель фактор экономического состояния. Они учли поправку Kocherlakota на в и допустили ее больше единицы. Затем методом обобщенных моментов они протестировали три модели: базовую модель Mehra и Prescott, модель с марковскими переключениями Модель с марковскими переключениями — модель, в которой происходят переключение между различными типами поведения временного ряда в различных режимах, а сам процесс переключения контролируется ненаблюдаемой марковской цепью. и модель случайного блуждания (random walk). В результате исследования отвергались первая и третья модели, а модель с марковскими оказалась наиболее подходящей. С ее помощью проводился анализ данных за 1892 — 1987 и на 5% уровне значимости авторы смогли найти такие значения, которые могут являться решением паззла.

Epstein и Zin (1990) исследовали загадку премии за риск с использованием двойственной теории выбора в условиях неопределенности Яари (Yaari’s dual theory of choice under uncertainty Yaari M. E. The dual theory of choice under risk //Econometrica: Journal of the Econometric Society. — 1987. — С. 95−115.). Они смогли объяснить в своей модели премию за риск величиной в 2%, в то время как первоначальная модель Mehra Prescott оправдывала лишь 0,35% реальной величины премии, равной 6,2% Epstein L. G., Zin S. E. `First-order'risk aversion and the equity premium puzzle //Journal of monetary Economics. — 1990. — Т. 26. — №. 3. — С. 406. Таким образом, загадка снова оставалась не разрешенной.

Лишь часть паззла смогли решить и Mankiw и Zeldes (1991), которые исследовали загадку высокой премии через призму изучения гомогенности потребителей. Они пришли к выводу, что меньшая часть американцев предпочитает только акции и их структура потребления отличается от структуры держателей облигаций. Однако, эти различия способны объяснить лишь часть феномена.

Вариант со сменой экономической модели предпочел Constantinides (1990), который пытался решить загадку в рамках поведенческой экономики. Автор нашел решение данного паззла в условиях рациональных ожиданий с учетом факта формирования привычек. Привычки здесь играют ключевую роль, так как формирование у агента определенных привычек оказывает влияние на относительное неприятие риска и межвременную эластичность замещения потребления; то, в каком количестве и что привык потреблять агент сейчас будет оказывать влияние на все будущие периоды. Этот фактор очень важен, так как, как мы видели у Mehra и Prescott, премия за риск напрямую зависит от потребления репрезентативного агента. В данной работе автор рассматривает экономику с одним товаром, который можно или потреблять, или инвестировать в 2 технологии, которые обладают постоянной отдачей во времени. Новизна Constantinides в его работе заключалась в том, что в функцию полезности в качестве привычки он добавил экспоненциально взвешенные прошлые потребления (использовал модель Ryder and Heal (1973)). Новая функция полезности позволяет определить смежную комплементарность в потреблении, то есть рост потребления увеличивает предельную полезность потребления в смежные даты относительно предельной полезности потребления в отдаленные. Constantinides G. M. Habit formation: A resolution of the equity premium puzzle //Journal of political Economy. — 1990. — Т. 98. — №. 3. — С. 522 Таким образом, высокая премия за риск может объясниться нежеланием агентов сбавлять свой уровень потребления, и чем ниже приходится опускать эту планку, тем больше становится неприятие риска и тем выше премия за риск. Однако, следом за сданным исследованием следует Ferson и Constantinides (1991), где авторы показывают, что несмотря на то, что вышеописанная модель способна объяснить межвременную динамику доходностей, он не помогает объяснить различия в средних доходах между активами.

Benartzi & Thaler (1993) дали новое объяснение паззла, основанное на двух концепциях поведенческой экономики. Во-первых, инвесторы обладают свойством, называемым неприятие потерь (loss averse), то есть чувствительность по отношению к потерям больше, чем в равным по модулю выигрышам. Во-вторых, предполагается, что даже долгосрочные инвесторы часто оценивают свои портфели. В комбинации это представляет собой близорукое неприятие потерь (myopic loss aversion): инвесторы часто переоценивают портфели, и, если видят частые падения цены, остро реагируют на это, в результате они требуют более высокой доходности на свои активы.

Constantinides, Donaldson и Mehra (1998) решают загадку в модели перекрывающихся поколений. Каждое поколение живет в течении трех периодов: молодость, средний возраст и старость. При этом в молодости наложено ограничение по заимствованиям, в среднем возрасте агенты сберегающие, а в старости, не делающие сбережений. Исследователи пришли к выводу, что молодое поколение предпочитает инвестировать в акции, то есть в более рисковые активы, в то время как на следующем этапе своей жизни они диверсифицируют риски и предпочитают держать портфели и с рисковыми, и с безрисковыми активами, далее, чем старше становятся агенты, тем меньше в их портфелях становится акций. Главный вывод их статьи состоит в том, что ограничения, которые присущи молодому поколению, будь то финансовые или какие-либо еще, определенным образом оказывают влияние на величину премии за риск. Таким образом, состав населения, его рост напрямую связаны с величиной премии за риск по стране.

В своей работе Pastor и Veronesм (2012) при помощи модели общего равновесия проанализировали последствия неопределенности государственной политики в отношении цен на активы. Они пришли к выводу, что этот показатель является значимым, то есть политическая неопределенность и неопределенность политики в целом влияет на величину премии за риск в государстве.

В 2013 году Nada опубликовал статью, где рассмотрел все возможные решения паззла: первоначальную с видоизменениями границ коэффициентов дисконтирования и принятие риска, с добавлением факторов, изменениями модели, с поведенческими акцентами, и пришел к выводу, что до сих пор нет четкого метода определения величины премии за риск. Таким образом, загадка все еще остается неразрешенной.