Расчет разветвленных ветвей синусоидального переменного тока по мгновенным значениям

Задание

Для электрической цепи определить следующие характеристики:

ѕ Токи во всех ветвях цепи (кроме тех, что известны по условию задачи);

ѕ Напряжение источника, напряжение на индуктивностях и емкостях;

ѕ Активную, реактивную и полную мощности;

ѕ Построить векторную диаграмму токов;

ѕ Построить векторную диаграмму напряжений по внешнему контуру.

Рисунок 1. Общая схема цепи синусоидального тока.

Вариант 9.

Дано:

реактивный сопротивление напряжение индуктивный.

Рисунок 2. Схема цепи синусоидального тока, соответствующая данному условию задачи.

Расчетная часть:

Рисунок 3. Эквивалентная схема согласно условию, с учетом реактивных составляющих.

1. Комплексные значения реактивных сопротивлений равны:

;

По закону последовательного соединения ток одинаков на всех элементах ветви, значит, по закону Ома:

Мгновенное значение тока i₂(t) равно.

Напряжение в ветви равно ЭДС источника, т. е.:

тогда, мгновенное значение ЭДС:

По закону параллельного соединения полные напряжения в ветвях равны, т. е.

3. Составим систему уравнений для данной цепи по методу контурных токов:

Заменим суммы сопротивлений на их эквивалентные значения, чтобы упростить систему:

тогда,.

4. Решим систему, составив матрицу, и найдем контурные токи:

тогда, контурные токи и токи в ветвях равны:

(A).

(A).

Значит, мгновенные значения токов в ветвях равны:

Выразив токи и произведя замену — определим комплексные и мгновенные значения, соответствующие решению выше.

6. Определим номинальные значения напряжений на индуктивных элементах L1 и L2:

тогда, мгновенные значения напряжений на индуктивных элементах соответственно равны:

7. Рассчитаем активную, реактивную и полную мощности в цепи:

Активные мощности на резистивных элементах R₁ и R₃ соответственно равны:

Реактивные мощности на индуктивных и ёмкостном элементах, а также их общая реактивная мощность, равны:

Полная мощность в данной цепи равна: