Моделирование систем в приложениях к электроэнергетике

Модели и моделирование. Общие понятия. Модели отказов невосстанавливаемых систем. Модели надежности установок с восстановлением. Модели надежности электроустановок с профилактикой. Модели надежности установок с восстановлением и профилактикой. Основы статистического моделирования.

МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

В научных исследованиях большую роль играют гипотезы — определенные предсказания, основанные на относительно небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально подготовленного эксперимента. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия.

Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двух или нескольких объектов. Такое сходство может быть существенным и несущественным. При этом сами понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов являются условными и относительными. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью исследования.

Гипотезы и аналогии, отражающие реально существующие объекты и системы, должны обладать наглядностью и сводиться к удобным для исследования логическим схемам. Такие логические схемы, упрощающие рассуждения и уточняющие природу исследуемых явлений, называются моделями.

Понятие модели, как и практически любое понятие теории систем является очень широким. Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменял другой объект. Н.Н. Моисеев [14] считает, что модель — упрощенное, «упакованное» знание, несущее вполне определенную, ограниченную информацию о предмете (явлении) и отражающее его отдельные свойства. Она содержит в себе потенциальное знание, которое исследователь может приобрести, сделать наглядным и использовать. Именно этим обусловлена предсказательная способность модельного описания. С помощью моделей на основе «старых» знаний могут возникать «новые».

Например - использование байесовского подхода при уточнении априорной информации, который успешно использовался при решении задач надежности систем энергетики. Так знания накапливаются впрок.

Модель при этом рассматривается как специальная форма кодирования информации. Создание методов теоретического анализа позволяет раскодировать потенциально содержащуюся в них новую информацию, которая и приводит к получению нового знания.

Важнейшей методологической предпосылкой построения моделей является теория нечетких систем. Каждая модель в рамках определенной концепции систем фиксирует лишь нечеткий разрез всегда очень сложной реальности.

В современном понимании — модели это специальные системы. Осмысливание основных особенностей таких моделей привело к разработке многочисленных определений:

Модель:

• 1) мера, норма, образ, описание, схема, график;
• 2) описание системы на языке научной теории;
• 3) логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, рассматриваемых как системы или элементы системы;
• 4) объект-заместитель объекта оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала;
• 5) некое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменяет другой объект;
• 6) аналог (схема, структура, знаковая система) определенного фрагмента природной или социальной реальности, заместитель оригинала в познании на практике;
• 7) результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую, также абстрактную в терминах и образах второй;
• 8) целевое; абстрактное или реальное; статическое или динамическое; упрощенное или приближенное отображение реальной системы, развивающееся в процессе ее создания и функционирования.

Такая многозначность термина становится понятной, если учесть, что модели в конкретных науках так или иначе связываются с моделированием, т. е. выяснением (или воспроизведением) свойств какого-либо объекта, процесса или явления с помощью других объектов, процессов или явлений — его моделей. Поэтому первое естественно возникающее требование к моделям — полное тождество модели и «оригинала». Оно реализуется при условии изоморфизма модели и моделируемого объекта (системы) относительно интересующих исследователя их свойств с учетом отношений соответствия.

Естественно, что жесткое выполнение этого условия оказывается затруднительным и даже ненужным, поскольку при полном соответствии модели и объекта постановка прикладных задач моделирования теряет смысл. В этой связи отношение «быть моделью» обладает свойством рефлексивности (любая система есть своя собственная модель), симметричности (любая система есть модель каждой своей модели, т. е. «оригинал» и модель могут меняться «ролями») и транзитивности (модель модели есть модель исходной системы). Таким образом, моделирование является отношением эквивалентности, выражающим одинаковость данных систем относительно исследуемых свойств.

Часто технические задачи, принципиально неразрешимые в одной модели, оказываются частично и даже практически полностью разрешимыми в другой модели. Поэтому нельзя возводить отдельные модели в абсолютно истинные. Со временем появляются более современные и более истинные модели.

В соответствии различным назначением методов моделирования понятие «модель» используется не только и не столько с целью получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания интересующих исследователя явлений. Оба эти аспекта использования модели оказываются особенно плодотворными при отказе от полной формализации этого понятия. Объяснительная функция моделей проявляется при использовании их в педагогических целях, предсказательная — в эвристических, при генерировании новых идей, получении выводов «по аналогии». При всем разнообразии этих аспектов их объединяет представление о модели как инструменте познания, но четко выделяются модели познавательные и модели прагматические [23].

Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимися. Познавательная деятельность ориентирована на приближение модели к реальности, которую модель отображает (рис. 9.1, а).

Прагматические модели являются средством управления, организации практически идеальных действий или их результата. Назначение их состоит в том, чтобы при обнаружении расхождений между моделью и реальностью направить усилия на изменение реальности так, чтобы приблизить реальность к модели (рис. 9.1,6).

Рис. 9.1. Различие между потавательной и прагматической моделью: а — модель подгоняется под реальность; б — реа.*ьность подгоняется под модель.

Отображая существенные, с точки зрения цели исследования, свойства оригинала, модель выступает как форма реализации абстракции. Абстрагирование и идеализация предполагают моделирование объектов, процессов, систем.

Моделирование:

• 1) исследование объектов и систем на моделях;
• 2) представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью;
• 3) построение и изучение моделей реально существующих объектов, систем, процессов и явлений для определения и уточнения их характеристик, оптимизации способов построения, развития и эксплуатации;
• 4) метод опосредованного познания, при котором объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью;
• 5) замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.

Процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи (рис. 9.2). По отношению к модели субъект (исследователь) является экспериментатором, поскольку эксперимент проводится не с реальным объектом, а с его моделью. Такой эксперимент является непосредственным инструментом непосредственного решения задач системного анализа и синтеза. Внешняя среда здесь — множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием.

Рис. 9.2. Схема, отображающая модель как многоместное отношение

Моделирование основано на принципе аналогии и позволяет при определенных условиях и с учетом неизбежной относительности аналогий изучать объект, почему-либо труднодоступный для непосредственного изучения.

От характера и уровней, лежащих в основе моделирования, принятых исследователем абстракций и идеализаций в большой степени зависит весь процесс переноса знаний с модели на оригинал. Существенное значение при этом имеет выделение трех уровней абстракции, на которых может осуществляться моделирование.

• 1. Уровень потенциальной осуществимости, когда такой перенос предполагает отвлечение от ограниченности познавательно-практической деятельности человека в пространстве и времени.
• 2. Уровень реальной осуществимости, когда этот перенос рассматривается как реально осуществимый, но при некоторых ресурсных ограничениях.
• 3. Уровень практической несообразности, когда этот перенос не только осуществим, но и желателен для достижения конкретных познавательных и практических целей.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой прогнозирования процессов, протекающих на исследуемых объектах систем или в самих системах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Поскольку в основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим, точно таким же, то можно лишь стремиться к тому, чтобы модель достаточно адекватно отражала исследуемую сторону функционирования объекта. Поэтому в качестве одного из признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные.

Единая классификация методов моделирования затруднительна в силу многозначности понятия «модель». Ее можно проводить по характеру моделируемых объектов; по сферам приложения; по глубине анализа и т. п. Наиболее часто различают:

• • предметное моделирование, в ходе которого исследования ведутся на модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики «оригинала»;
• • физическое моделирование, используется, когда объект и модель имеют одну и ту же физическую природу и физическое подобие. Оно может осуществляться в реальном и нереальном (псевдореальном) масштабах времени;
• • натурное моделирование (производственный эксперимент) — проведение исследований на реальном объекте или его части с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия;
• • знаковое моделирование, где моделями являются знаковые образования (схемы, графики, чертежи, формулы). Использование символов операций над множествами дает возможность символьного описания реального объекта исследования. В рамках знакового моделирования выделяют
• • символьное моделирование, которое представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов;
• • математическое моделирование — процесс установления соответствия реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, вид которой зависит от природы реального объекта, задач исследования, требуемой достоверности и точности решения поставленной задачи. В рамках математического моделирования выделяют:
  • — аналитическое моделирование, характерное тем, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (уравнений), которые могут быть исследованы аналитически, численными или качественными методами и
  • — вероятностное (стохастическое) моделирование, которое основано на установлении вероятностей тех или иных событий и отражающих возможный средний результат исследований;
• • аналоговое моделирование, основанное на аналогии (изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями, связывающими непрерывные величины;
• • имитационное моделирование воспроизводит и реализует алгоритм процесса функционирования элементарных явлений в системе протекающих во времени. Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы, являются реализациями случайных величин и (или) функций, то для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей обработкой статистической информации. В этих случаях имитационное моделирование классифицируется как статистическое моделирование, или метод статистических испытаний (метод Монте-Карло);
• • кибернетическое моделирование, абстрагируется от структуры системы, рассматривая ее как «черный ящик*, модель которого строится в терминах соотношения его «входов» и «выходов», что соответствует внешним воздействиям и реакции на них.

В зависимости от характера изучаемых процессов, относящихся к реальным объектам, модели подразделяются на детерминированные и стохастические; статические и динамические; дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Очень важно знать границы применимости модели, в каких пределах модель может воспроизводить ход реального явления. Существует мнение, что объем предварительных знаний должен быть тем большим, чем точнее требуемая модель. Но отбор существенных переменных не является отказом от точности. Он, наоборот, позволяет быстрее обнаружить целый класс явлений, подобных данному, освободившись от несущественной информации. Важно, чтобы перед моделью можно было «ставить вопросы* и получать на них ответы.

На первом этапе исследований часто кажется, что можно описать большую систему на одном языке, в рамках единой схемы (модели), с использованием единой терминологии. Однако чтобы создать такой язык, необходимо решить проблему ключевых понятий, расширения их содержания и смысла для конкретных областей использования. С возрастанием сложности изучаемых проблем их все труднее сводить к чисто математическим задачам, а нематематические (эвристические) методы становятся все менее эффективными.

Выход из этого тупика — синтез математики и неформальной логики, опирающейся не только на опыт и навыки эксперта, но и чувственное восприятие им решаемой проблемы — интуицию.

Модели и Modejiupoeanue в электроэнергетике имеют целый ряд существенных особенностей. Поскольку электроэнергетическая система содержит множество отдельных элементов, соединенных определенным образом, то и модель системы должна воспроизводить все подлежащие исследованию отношения и связи внутри этого объекта, касающиеся взаимоотношений всех элементов или выделяемых групп элементов, рассматриваемых в этом случае как подсистемы. При моделировании энергосистем различают случаи, когда подобие устанавливается для всех элементов, влияющих на изучение функции, проявляющиеся как во времени, так и в пространстве (полное подобие), и случаи, когда устанавливается подобие только части процессов или изучаемых функций системы (неполное подобие).

Полное подобие и соответственно полное моделирование энергосистем реализуется преимущественно при изучении систем или отдельных элементов, действие которых связано с распространением электромагнитной энергии в пространстве (конструирование и изучение работы таких элементов электрической системы, как электрические машины, трансформаторы, дальние ЛЭП).

Неполное моделирование обычно реализуется при изучении различных режимов энергетических систем.

Физическая модель энергосистемы представляется миниатюрной копией реальной ЭЭС, имеющей в своем составе модели всех основных ее элементов. При физическом моделировании изучение конкретной энергосистемы заменяется изучением подобной энергосистемы другой размерности: мощность — до 0,5 номинальной, напряжение — до 0,0001 номинального, частота — от постоянной до превышающую номинальную в несколько раз, протяженность ЛЭП — соответствующими сопротивлениями.