Математическая модель плунжерного насоса с цилиндрическим линейным асинхронным двигателем в приводе

Основными достоинствами плунжерных насосов являются высокие развиваемые давления (0,25…250 МПа), низкая зависимость производительности насоса от напора. Существующие плунжерные насосы имеют ряд существенных недостатков: наличие звена преобразующие вращательное движение ротора электродвигателя вращения в возвратно-поступательное движение плунжерного механизма, что приводит к потерям энергии до 20%, наличие большого количества соединительных частей уменьшают надежность насоса.

Повышение надёжности, расширение возможностей регулирования подачи, значительное снижение металлоемкости и стоимости плунжерных насосов можно достичь применением цилиндрического линейного асинхронного двигателя (ЦЛАД) в приводе. ЦЛАД позволяет получить непосредственно поступательное движение, исключив, промежуточный преобразовательный механизм между насосом и двигателем Кроме того ЦЛАД обладает конструктивной простотой, технологичностью изготовления, дешевизной, надежностью и разнообразием конструктивных решений.

Разработка плунжерных насосов с линейным электроприводом, а также решение проблем коммутации электродвигателя, работающего в импульсном режиме остается актуальной задачей, для решения которой необходимо провести исследования и определить возможности повышения их показателей за счет рационального управления и выбора частоты импульсного питания.

В статье рассматривается плунжерный насос с ЦЛАД в приводе, защищенный патентом Российской федерации и математическая модель привода, составленная на основе уравнения движения плунжера и механической характеристики ЦЛАД по дифференциальным уравнениям Парка-Горева.

Система уравнений Парка-Горева представлена в координатной оси неподвижной относительно статора ЦЛАД при трехфазном и двухфазном питании электродвигателя. Решение математической модели выполненной в среде визуального моделирования Matlab — Simulink показало о значительном уменьшении пусковых токов при коммутации в импульсном режиме работы ЦЛАД только одной фазы.

Несомненными достоинствами плунжерных насосов являются высокий КПД и возможность подачи жидкости под сколь угодно большим давлением. В то же время невозможность регулирования подачи, сложность соединения с приводным двигателем, большие размеры и ограничивают их эффективное применение на современных высокопроизводительных насосных станциях систем водоснабжения [1].

Производительность плунжерного насоса напрямую зависит от длины хода и частоты вращения кривошипа приводного двигателя. Как правило, между плунжером и электродвигателем вращения присутствуют, так же, понижающий редуктор или клиноременная передача [2].

На рисунке 1 показан плунжерный насос с ЦЛАД в приводе [3], который не имеет перечисленные выше недостатки.

Рисунок 1 Плунжерный насос с ЦЛАД:

1 — статор ЦЛАД; 2 — плунжер-ротор ЦЛАД; 3 — клапаны плунжера; 4 — корпус насоса; 5 — пружина; 6 — фланец; 7 — заглушка; 8 — вода Плунжерный насос работает следующим образом. При подаче трёхфазной системы питания к статору 1 ЦЛАД, электрический ток в статоре создает бегущее магнитное поле, направленное вверх из скважины. Магнитное поле, взаимодействуя с током, индуцируемом в плунжера-ротора 2, вызывает появление электромагнитной силы двигателя (Fд) приложенное к плунжеру-ротору 2. Под действием силы Fд плунжер-ротор 2 перемещается относительно корпуса 4 и статора 1 ЦЛАД вверх из скважины.

По мере движения плунжера-ротора пружина 5 будет разжиматься, создавая увеличивающую силу сопротивления Fс.

При достижении равенства сил Fд =Fс скорость плунжера-ротора будет равна нулю, и датчик скорости плунжера-ротора в станции управления насосом (на рисунке не показан) включит коммутатор, который обесточивает любую, одну из фаз статора ЦЛАД. Бегущее магнитное поле, создаваемое статором исчезает, следовательно, Fд=0. Под действием силы Fс предварительно растянутой пружины 5, плунжер-ротор начинает движение в обратном направлении (в скважину) с возрастающей скоростью. Этому способствует и появление при движении плунжера-ротора электромагнитной силы F’д при двухфазном питании статора ЦЛАД.

После прекращения предыдущей деформации пружина 5 начнёт под действием инерции движущихся масс и силы F’д деформироваться в другую сторону. В какой-то момент времени кинетическая энергия движущихся масс перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины 5. Движение плунжера-ротора прекратится. Датчик скорости отключит коммутатор. Статор ЦЛАД станцией управления подключится к трехфазной системе питания. Появится сила Fд в направлении из скважины.

Под действием этой силы и потенциальной энергии деформированной пружины 5 начнется движение плунжера-ротора в противоположную сторону в направлении из скважины. Так как в представленном техническом решении плунжер-ротор ЦЛАД совмещен с трубопроводом для прохода жидкости, последний совершает такое же колебательное движение, как плунжер-ротор. При движении водоподъемной трубы в скважину обратный клапан 3 открывается, а при движении водоподъемной трубы из скважины клапан закрывается. Между нижним клапаном и водой в скважине возникает разреженное пространство, в которое из скважины устремляется жидкостной поток. Далее описанный процесс повторяется. Количество установленных клапанов в водоподъемной трубе определяется глубиной подъема жидкости. Чем больше глубина подъема, тем больше должно быть количество установленных клапанов.

В предлагаемом техническом решении только одна фаза двигателя периодически отключается от источника питания, две оставшиеся фазы остаются подключёнными к источнику питания постоянно. ЦЛАД насоса периодически из трёхфазного режима работы переводится в двухфазный, тем самым уменьшая пусковые токи и улучшая энергетические характеристики. Кроме этого, имеющая место при двухфазном режиме питания ЦЛАД вибрация плунжера-ротора передается водоподъёмной трубе, уменьшая сопротивление жидкости о стенки трубы и повышая эффект погружения в скважину. Для написания математической модели плунжерного насоса с ЦЛАД в приводе разработана кинематическая схема (рисунок 2).

Система уравнений, описывающих движение плунжера-ротора имеет вид:

(1).

Рисунок 2 Кинематическая схема плунжерного насоса с ЦЛАД в приводе.

a — силы, действующие при движении плунжера из скважины; б — силы, действующие при движении плунжера в скважину:

mg — сила тяжести, определяемая массой плунжера-ротора (m) и ускорением свободного падения (g); Fтр — сила сухого и вязкого трения; V — скорость движения плунжера-ротора.

При математическом описании процессов, происходящих в ЦЛАД, составляются уравнения равновесия напряжений обмоток и уравнения равновесия сил на валу электрического двигателя. Выбираемая форма записи этих уравнений должна обеспечить наибольшую простоту и точность исследования различных режимов работы электрической машины. Во многом это определяется выбором системы координатных осей [4].

В теории электромагнитных процессов работы линейных асинхронных двигателей можно рассмотреть три координатные системы [5]:

• 1) d, q, 0 — система неподвижна относительно вторичного элемента (в нашем случае плунжера-ротора);
• 2) х, у, 0 — система неподвижна относительно бегущего электромагнитного поля машины;
• 3) б, в, 0 — система неподвижна относительно статора.

При рассмотрении несимметричных режимов работы электрической машины широко используется ортогональная система б, в, 0 неподвижная относительно статора. Ось б при этом совмещается с осью статора, а ось в опережает ее на угол р/2.

Математическое моделирование электромагнитных процессов ЦЛАД проводилось на основе уравнений Парка-Горева [4]. При этом были приняты общепринятые для подобного моделирования допущения [6].

Система уравнений, описывающая работу ЦЛАД при трехфазном питании статора имеет вид:

(2).

где — потокосцепления по осям б и в соответственно статора и ротора;

— напряжения фаз «A», «B», «C»;

- синхронная скорость электромагнитного поля ЦЛАД;

• — скорость координатной системы, в системе б, в;
• — полюсное деление обмотки ЦЛАД;

— коэффициенты уравнений системы;

— коэффициент рассеяния магнитного потока;

— индуктивное сопротивление статора.

Система уравнений Парка-Горева для двухфазного режима питания статора ЦЛАД примет следующий вид (отключена фаза «А»):

(3).

Математическая модель работы плунжерного насоса с ЦЛАД в приводе решается в среде визуального моделирования Matlab-Simulink [6].

На рисунке 3 приведен вид математической модели в среде визуального моделирования без описания назначения блоков модели.

Рисунок 3 Вид математической модели плунжерного насоса с ЦЛАД в среде Matlab — Simulink.

На рисунке 4, приведены, как пример, функции силы тока статора от времени, полученные в результате решения математической модели.

Рисунок 4 Сил тока в фазах ЦЛАД при коммутации:

а — ток в фазе «А» в функции времени; б, в — токи в фазах «В» и «С» в функции времени Из представленных графиков видно, что при коммутации одной фазы наблюдается практически полное отсутствие пусковых скачков тока, что благоприятно сказывается на работе ЦЛАД.

Проведенные исследования математической модели плунжерного насоса с ЦЛАД показывают хорошую сходимость с результатами исследования на экспериментальной лабораторной установки (рисунок 5).

Рисунок 5 Лабораторная установка плунжерного насоса с ЦЛАД.

1 — ЦЛАД; 2 — плунжерный насос.

Выводы

• 1. Разработанная математическая модель позволяет исследовать электромеханические переходные процессы, включая несимметричные режимы работы ЦЛАД в приводе плунжерного насоса.
• 2. Коммутация только одной фазы позволяет ослабить переходные процессы по току в десятки раз.
• 3. Разработанное техническое решение и разработанная математическая модель может быть использовано в инженерной практике создания аналогичных машин.

плунжерный насос привод.

• 1. Гейер В.Г. Гидравлика и гидропривод [Текст] / В. Г. Гейер, В. С. Дулин, А. Н. Заря: Учебник для вузов. — М.: Недра, 1991. — 331 с.
• 2. Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам [Текст] / Я. М. Вильнер, Я. Т. Ковалев, Б. Б. Некрасов и др.; под. ред. Б. Б. Некрасова. — Минск: Высшая школа, 1985. — 382 с.
• 3. Патент № 2 370 671, Российская Федерация, МПК F04 В 47/06/ Насосная установка [Текст] / Р. С. Аипов, В. Ф. Гильванов, Д. С. Леонтьев, А. В. Линенко (RU). — № 2 008 130 485/06; заявл. 22.07.2008; опубл. 20.10.2009, Бюл. № 29. — 4 с.: ил.
• 4. Соколов М.М. Электропривод с линейными асинхронными двигателями [Текст] / М. М. Соколов, Л. К. Сорокин. — М.: Энергия, 1974. — 136 с.
• 5. Аипов Р.С. Линейные электрические машины и приводы на их основе [Текст]/ Р. С. Аипов. — Уфа: БГАУ, 2003. — 201 с.
• 6. Аипов Р.С. Основы построения и теории линейных асинхронных приводов с упругими накопителями энергии [Текст] / Р. С. Аипов. — Уфа: БГАУ, 2006. — 330 с.