Определим потери предварительных напряжений

Потери от релаксации напряжений в арматуре согласно п. 9.1.3 [5] равны Дуsp1 =(0,22 — 0.1)уsp=(0,22* - 0.1)850 =73,95 МПа.

Потери от температурного перепада при электротермическом способе натяжения арматуры на упоры формы отсутствуют, так как форма нагреваетсявместе с изделием, т. е.

Дуsp2 = 0.

При электротермическом способе натяжения арматуры потери Дуsp3 = 0 иДуsp4= 0.

Полные значения первых потерь предварительного напряжения арматурынаходим по формуле:

Тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно:

Asp (уsp-)=785*(850−73.95)=609.2kH.

В связи с отсутствием в верхней зоне напрягаемой арматуры эксцентриситет усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения будет равен =y-ap=108.4−30=78.4мм.

Проверим максимальное сжимающее напряжение в бетоне bpот действияусилия P (1), вычисляя bpпо формуле (9.14)[5] при ys= y =108,4 мм и принимая изгибающий момент от собственного веса плиты равным нулю:

<0.9 Rbp=0.9*25=22.5т.е.

требование п. 9.1.11 [5] выполняется.

Определим вторые потери напряжений согласно пп.9.1.8 и 9.1.9 [5].

Потери от усадки равны.

=еb, shEs=0,0002· 200 000=40 МПа, где еb, sh=0,0002 -деформация усадки бетона классов В35 и ниже.

С учетом тепловой обработки бетона при атмосферном давлении (по заданию) необходимо умножить полученный результат на коэффициент 0,85. Тогда окончательно получим.

=40*0,85=34Мпа.

Для нахождения потерь от ползучести бетона вычислим напряжение в бетоне в середине пролета балки от действия силы P (1)и изгибающего момента Mwот массы плиты.

Нагрузка от собственной массы плиты (см. табл. 1) равна:

тогда.

.

Напряжение уbpна уровне напрягаемой арматуры (т.е. при ysp=e0p1), будет равно:

.

.

Напряжения у́bpна уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации соответственно будут равны:

.

.

Потери от ползучести бетона определяем по формуле (9.9)[5], принимая значенияи Ebпо классу бетона равному Rbp= 35 МПа, поскольку принятая передаточная прочность бетона больше 70% класса бетона В35, т. е. Rbp=25MПа>0,7*35=24,5МПа. По таблицам I.3 и I.4 приложения I находим.

Eb=34 500 МПа, цbcr= 2,1(при влажности 50%).

Тогда потери от ползучести соответственно будут равны:

* на уровне растянутой напрягаемой арматуры.

.

.

Гдеa=Esp/ Eb=200 000/34500 = 5.797.

=Asp/A=785/227 900=0.344.

С учетом тепловой обработки бетона при атмосферном давлении (по заданию) необходимо умножить полученный результат на коэффициент 0,85. Тогда окончательно получим.

=33.569*0,85=28.53Мпа.

* на уровне крайнего сжатого волокна потери напряжений от ползучести при отсутствии арматуры в сжатой при эксплуатации зоне бетона составят:

=0,8*a=0,8*2,1*5,797*0,92=8,959МПа.

С учетом тепловой обработки получим.

.

Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры составляют:

.

.

С учетом всех потерь напряжения в напрягаемой арматуре будут равны:

.

Усилие обжатия с учетом всех потерь определяем по формуле[9].

.

Эксцентриситет усилия обжатия Pотносительно центра тяжести приведенного сечения будет равен e0p= e0p1= 78,4 мм.

Выполним проверку образования трещин в плите для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям.

Определяем момент образования трещин по формуле (9.36)[5]:

.

.

Поскольку Mtot= 107,84 кН· м.

Определение прогиба плиты в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок выполняем в соответствии с требованиями пп.4.16−4.20 и 4.24[9].

Для нахождения кривизны определим значения модулей деформации сжатого бетона и коэффициентов приведения арматуры к бетону:

· При непродолжительном действии нагрузок.

Eb1=0,85Eb=0,85*34 500=29325 МПа; б=Es/Eb1=200 000/29325 = 6,82;

· При продолжительном действии нагрузок.

Eb1,l===11 129МПа; б= Es/Eb1,l=200 000/11129=17,97.

Определяем характеристики приведенного сечения:

· При непродолжительном действии нагрузки:

Ared=A+бAsp=486*143.1+2*38.45*2060+6.22*785=233 314.3мм2=0.233 314*106мм2.

Sred=S+бAspap=486*143.1*(220/2)+2060*38.45*(220−38.45/2)+ +2060*38.45*(38.45/2)+6.82*785*30=0.2523*108мм3.

y=Sred / Ared=0.2523*108/0.233 314*106=108.14мм.

Ired=I+бAsp=486*143.13/10+486*143.1*(110−108.4)2+2060*38.453/10+2060*38.45*(220−108.14−38.45/2)2+ 2060*38.453/10+2060*38.45*(108.14−38.45/2)2+ 6.82*785*(108.14−30)2= =0.1504*1010мм4.

· При продолжительном действии нагрузки:

Ared=A+бAsp=486*143,1+2*2060*38,45+17,97*785=0,242*106мм2.

Sred=S+бAspap=0,2549*108мм3.

y=Sred / Ared=0,2549*108/0,242*106=105,3 мм.

Ired=I+бAsp=486*143,13/10+486*143,1*(110−105,3)2 + 2060*38,453/10+ 2060*38,45* (220−105,3−38,45/2)2 +2060*38,453/10+ 2060*38,45*(107,4−38,45/2)2 +17,97*785*(105,3−30)2 =0,1556*1010 мм4.

Находим кривизну балки при продолжительном действии постоянной и длительной нагрузок по формуле[9]:

.

Кривизны от усилия предварительного обжатия Р будут равны:

· От непродолжительного действия усилия предварительного обжатия.

.

· От продолжительного действия усилия предварительного обжатия.

.

Кривизна, обусловленная выгибом балки вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия составляет:

.

Гдеуsb = Дуsp5+ Дуsp6 = 34+28.53=62.53.

Иуsb'= Дуґsp5+ Дуґsp6 = 34+7.61=41.61.

Находим:

=+=0,1545.

Поскольку менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии, то принимаем =0,2535*10−5. Тогда полная кривизна от действия постоянных и длительных нагрузок будет равна:

.

Прогиб балки определяем по формуле (4.25)[9] принимая согласно таблице.

IV.8 приложения IV значение S= 5/48 :

.

f=9.68.