Получение матрицы знаний (информативностей)

На основе анализа матрицы условных и безусловных вероятностей наблюдений признаков по классам и всей выборке можно сравнивать признаки друг с другом по их роли для сравнения классов друг с другом и конкретных объектов с обобщенными классами. При этом существует три основных группы признаков:

Группа первая. К этой группе относятся признаки, которые в одном классе встречаются, а в других нет. Это детерминистские признаки; обнаружение такого признака у объекта однозначно определяет его принадлежность к соответствующему классу.

Группа вторая. В этой группе объединены признаки, которые в одном классе встречаются чаще, чем в других. Это статистические признаки; обнаружение такого признака у объекта несет некоторую информацию о его принадлежности к соответствующему классу.

Группа третья. К этой группе относятся признаки, которые в разных классах встречаются с одной и той же вероятностью. Обнаружение этих признаков у объекта не несет никакой информации о его принадлежности к тем или иным классам.

Таким образом, если анализировать условные вероятности (или процентные распределения) признаков по классам, то можно вынести правдоподобные суждения о принадлежности объектов, обладающих этими признакам к тем или иным классам.

Однако такой метод сравнения имеет по крайней мере два существенных недостатка.

• 1. Для того чтобы отнести признак к одной из вышеперечисленных групп, нужно сравнивать вероятности его наблюдения по классам, т. е. каждый раз при таком сравнении выполнять соответствующую необходимую для этого работу.
• 2. Отнесение признака ко второй группе еще не позволяет использовать этот признак для идентификации объекта; необходимо оценить количество информации, которое содержится в факте обнаружения у объекта этого признака о принадлежности этого объекта к каждому из классов, что требует применения математического и численного методов.

По поводу первого недостатка можно сказать, что для реальных задач большой размерности выполнение этого сравнения вручную практически невозможно, а значит невозможно и использование результатов этого сравнения для решения задач идентификации, прогнозирования и поддержки принятия решений, а тем более для исследования предметной области путем изучения ее модели. Все это обусловлено тем, что результат сравнения вероятностей встречи признака по классам не представляется при ручной обработке в количественной форме некоторого одного числа: частного критерия, величина и знак которого отражали бы результат такого сравнения.

Второй недостаток преодолевается методом, который предложен А. Харкевичем в выражениях (11) и (12) и уточнен в работе [7] в системном обобщении этих выражений (18). В этом методе предложено сравнивать не условные вероятности наблюдения признаков по различным классам друг с другом, а условную вероятность наблюдения признака по классу с безусловной вероятностью его наблюдения по всей выборке.

Это предложение по сути полностью соответствует известному статистическому методу отклонений от средних и нормативному подходу, когда в качестве базы сравнения выбирается норма, т. е. среднее по всей группе. На основе этого подхода формируются и критерии сравнения, т. е. можно сказать, что критериальный подход изначально основан на нормативном.

Здесь — это среднее количество знаний в i-м значении фактора:

Количественные значения коэффициентов Iij являются знаниями о том, что «объект перейдет в j-е состояние» если «на объект действует i-е значение фактора» .

Принципиально важно, что эти весовые коэффициенты не определяются экспертами на основе опыта интуитивным неформализуемым способом, а рассчитываются непосредственно по эмпирическим данным на основе теоретически обоснованной модели, хорошо зарекомендовавшей себя на практике при решении широкого круга задач в различных предметных областях.

Когда количество информации Iij > 0 — i-й фактор способствует переходу объекта управления в j-е состояние, когда Iij < 0 — препятствует этому переходу, когда же Iij = 0 — никак не влияет на это. В векторе i-го фактора (строка матрицы информативностей) отображается, какое количество информации о переходе объекта управления в каждое из будущих состояний содержится в том факте, что данный фактор действует. В векторе j-го состояния класса (столбец матрицы информативностей) отображается, какое количество информации о переходе объекта управления в соответствующее состояние содержится в каждом из факторов.

Таким образом, матрица знаний (информативностей), является обобщенной таблицей решений, в которой входы (факторы) и выходы (будущие состояния объекта управления) связаны друг с другом не с помощью классических (Аристотелевых) импликаций, принимающих только значения: «истина» и «ложь», а различными значениями истинности, выраженными в битах, и принимающими значения от положительного теоретически-максимально-возможного («максимальная степень истинности»), до теоретически неограниченного отрицательного («степень ложности»).

Фактически предложенная модель позволяет осуществить синтез обобщенных таблиц решений для различных предметных областей непосредственно на основе эмпирических исходных данных и продуцировать прямые и обратные правдоподобные (нечеткие) логические рассуждения по неклассическим схемам с различными расчетными значениями истинности, являющимися обобщением классических импликаций.

Таким образом, данная модель позволяет рассчитать, какое количество информации содержится в любом факте о наступлении любого события в любой предметной области, причем для этого не требуется повторности этих фактов и событий. Если данные повторности осуществляются и при этом наблюдается некоторая вариабельность значений факторов, обуславливающих наступление тех или иных событий, то модель обеспечивает многопараметрическую типизацию, т. е. синтез обобщенных образов классов или категорий наступающих событий с количественной оценкой степени и знака влияния на их наступление различных значений факторов. Причем эти значения факторов могут быть как количественными, так и качественными и измеряться в любых единицах измерения, в любом случае в модели оценивается количество информации, которое в них содержится о наступлении событий, переходе объекта управления в определенные состояния или просто о его принадлежности к тем или иным классам.