Влияние косогорности местности на объемы дорожных земляных работ

Земляные работы при строительстве лесных дорог являются наиболее значимой статьей затрат, так как в условиях леса характерны неблагоприятные гидрологические условия и широко распространены глинистые грунты, что требует устройства высоких насыпей [1, 2, 3]. На участках косогорной местности, которые широко распространены на горных лесных дорогах [4] и встречаются на равнинных лесных дорогах [5] сток воды обеспечен, но параметры земляного полотна установлены на основе требований норм проектирования по обеспечению допустимых продольных уклонов дороги и снижения затрат на строительство и эксплуатацию дороги, а поэтому возможны различные значения рабочих отметок насыпей и выемок, характеризующиеся широким диапазоном изменения значений.

Влияние косогорности на объем дорожных земляных работ рекомендуется учитывать при коэффициенте заложения косогора 1:10 и круче [2]. В работах [6, 7] показано, что влияние косогорности местности на объемы дорожных земляных работ зависит от величины рабочей отметки и ширины земляного полотна и его следует учитывать при сравнительно небольших косогорах в случаях, когда рабочие отметки имеют малое значение. Это особенно актуально для участков малых насыпей и не глубоких выемок.

Косогорность местности определяется величиной поперечного уклона — уклона, который направлен перпендикулярно направлению трассы [6]. Также используется другой показатель, количественно характеризующий косогор — коэффициент заложения косогора — отношение заложения косогора к превышению, соответствующему данному заложению [2, 6], который представляет собой величину противоположную поперечному уклону [5, 6].

На рис. 1 и 2 представлены поперечные профили соответственно насыпи и выемки на косогоре. Параметры, определяющие величину объема земляных работ, показаны на данных рисунках (в метрах): ширина земляного полотна B, рабочая отметка H, коэффициент заложения откоса m. Для выемки к указанным параметрам добавляются параметры кювета: глубина h_K, ширина по дну b_K, коэффициент заложения откоса кювета m_K. В данной работе не учитывается влияние параметров дорожной одежды и сливной призмы.

Известно [6], что объем земляных работ V (в кубических метрах) на некотором участке длиной L с однотипной конструкцией земляного полотна определяется по формуле.

(1).

где F (x) — площадь поперечного сечения земляного полотна, характеризующегося удалением от начала рассматриваемого участка на расстояние x, изменяющееся в интервале [0; L], м².

Интегрирование зависимости (1) позволяет получить формулу [8].

(2).

где F (L), F (0) — площади поперечных сечений земляного полотна в крайних сечениях рассматриваемого участка (в конце и в начале), м²;

B (L), B (0) — ширина земляного полотна в крайних сечениях рассматриваемого участка, м;

H (L), H (0) — рабочие отметки земляного полотна в крайних сечениях рассматриваемого участка, м.

Выражение, заключенное в квадратные скобки в правой части формулы (2), называют призматоидальной поправкой [2], величина которой зависит от разности параметров земляного полотна. В отдельных случаях призматоидальной поправкой пренебрегают и формула (2) существенно упрощается.

Формулы (1) и (2) показывают, что величина объема земляных работ определяется площадью поперечного сечения земляного полотна, а точнее геометрического тела, называемого — призматоид [2, 6, 7].

Для учета влияния поперечного уклона местности i_ПМ (рис. 1 и 2) на величину объема земляных работ необходимо установить формулы, определяющие значение площади поперечного сечения земляного полотна в зависимости от указанного поперечного уклона.

Сразу следует сказать, что поперечный уклон i_ПМ можно установить по карте [6] или измерением на местности, например геометрическим или тригонометрическим нивелированием. Коэффициент заложения косогора m₀ является величиной обратной поперечному уклону i_ПМ, выраженному в долях единицы [2, 6].

Для получения формул используем схемы, показанные на рис. 1 и 2, на которых пунктиром достроены элементы, соответствующие участкам земляного полотна без поперечного уклона.

Из рис. 1 видно, что поперечное сечение насыпи состоит из двух частей: верховой с подошвой ТБ_В и низовой с подошвой ТБ_Н (в дальнейшем индексы «В» и «Н» обозначают отношение к верховой или низовой стороне земляного полотна).

Рис. 1. Поперечный профиль насыпи на косогоре

Рис. 2. Поперечный профиль выемки на косогоре

косогорность дорога земляной полотно Верховая часть имеет меньшую площадь, чем низовая, причем разница этих площадей равна площади треугольника А_НБ_НВ_Н, который образован на схеме в результате геометрических построений.

Если не учитывать параметры дорожной одежды и сливной призмы, что было оговорено ранее, то поперечное сечение насыпи состоит из трех фигур: трапеции Е_НМ_НЕ_ВМ_В, треугольника Б_ВЕ_ВМ_В (верховой откос) и треугольника Б_НЕ_НМ_Н (низовой откос).

Площадь поперечного сечения насыпи F_H представляет собой сумму площадей указанных фигур. Площадь трапеции Е_НМ_НЕ_ВМ_В не зависит от поперечного уклона подошвы насыпи и составляет BH (B — высота трапеции, H — средняя линия).

Для нахождения площадей треугольников Б_ВЕ_ВМ_В и Б_НЕ_НМ_Н введем систему координат (рис. 1) с началом в точке Т, ось ординат X направим от точки Т к точке А_В, а ось абсцисс Y — перпендикулярно оси X (вверх), используя которую установим координаты точек М_В и Б_В, М_Н и Б_Н. Надо отметить очень важную деталь: точки М_В и Б_В, М_Н и Б_Н принадлежат одной прямой Б_НБ_В, уравнение которой в принятой системе координат имеет вид.

. (3).

Из схемы рис. 1 видно, что абсцисса точки М_В равна x = 0,5B, тогда из формулы (3) ее ордината составит y = 0,5Bi_ПМ. Основание Е_ВМ_В треугольника равно разности ординат точек Е_В и М_В, то есть H — 0,5Bi_ПМ.

Верховой откос насыпи является частью прямой, проходящей через точки Е_В, Б_В и А_В, уравнение которой в общем виде выглядит y = q + kx. Угловой коэффициент этой прямой на основе определения коэффициента заложения m, и с учетом направления линии Б_ВА_В будет равен k = -1/m. Свободный член легко можно найти, зная координаты хотя бы одной точки, принадлежащей данной прямой. Бровка откоса (точка Е_В) принадлежит рассматриваемой прямой и в принятой системе координат имеет координаты x = 0,5B, y = H, а следовательно.

. (4).

Уравнение прямой, проходящей через точки Е_В, Б_В и А_В, имеет вид.

. (5).

Так как прямые Е_ВА_В и Б_НБ_В пересекаются, то абсциссу точки Б_В найдем, приравняв уравнения (3) и (5).

. (6).

Высота h треугольника Б_ВЕ_ВМ_В равна разности абсцисс точек Б_В и М_В, то есть.

. (7).

Площадь поперечного сечения верхового откоса (площадь треугольника Б_ВЕ_ВМ_В) F_BO на основе полученных выражений для его основания и высоты после их преобразования составит.

. (8).

Отсутствие косогора характеризуется условием i_ПМ = 0 и формула (8) для случая, когда косогорность местности не учитывается примет вид.

. (9).

Поперечное сечение низового откоса насыпи — треугольник Б_НЕ_НМ_Н имеет основание Е_НМ_Н, равное разности ординат точек Е_Н и М_Н, причем ордината точки М_Н определяется по формуле (3) при x = - 0,5B, то есть y = - 0,5Bi_ПМ. На основе сказанного основание Е_НМ_Н составляет H + 0,5Bi_ПМ. Высота треугольника Б_НЕ_НМ_Н равна разности абсцисс точек М_Н и Б_Н, причем абсцисса точки М_Н равна x= - 0,5B, а абсциссу точки Б_Н определим совместным решением уравнений прямых Б_НБ_В (3) и Е_НБ_Н.

По аналогии с прямой Е_ВА_В угловой коэффициент прямой Е_НБ_Н равен k = 1/m, а свободный член q можно найти по координатам точки Е_Н: x = -0,5B, y = H. Решение уравнения относительно q позволяет получить выражение (4), то есть свободный член q одинаково определяется для уравнений прямых Е_НБ_Н и Е_ВА_В. Уравнение прямой Е_НБ_Н имеет вид.

. (10).

Приравняв уравнения (3) и (10) и выполнив преобразования, найдем абсциссу точки Б_Н

. (11).

Высота треугольника Б_НЕ_НМ_Н равна.

. (12).

Площадь поперечного сечения низового откоса (площадь треугольника Б_НЕ_НМ_Н) F_HO на основе полученных выражений для его основания и высоты после их преобразования составит.

. (13).

При i_ПМ = 0 формула (13) преобразуется в выражение (9).

Дополнительная площадь поперечного сечения насыпи f_Д, обусловленная поперечным уклоном ее подошвы i_ПМ равна разности суммы площадей поперечных сечений откосов, определяемых по формулам (8) и (13), и суммы площадей поперечных сечений откосов, определяемых по формуле (9), то есть.

. (14).

Для поперечного сечения выемки (рис. 2) точно таким же образом, как и для поперечного сечения насыпи, определяются площади поперечных сечений верхового и низового откосов. В результате аналитических преобразований получаются зависимости (8), (13) и (14), но в случае выемки параметр B необходимо заменить на B₁, который больше ширины земляного полотна на две ширины кювета поверху, то есть.

(15).

где b_ЗП — ширина закюветной полки, м.

Формулу (14) можно упростить, при этом введем замену i_ПМ = 1/m₀ и получим.

. (16).

По полученной формуле (16) можно рассчитать дополнительную площадь поперечного сечения земляного полотна в условиях косогора или поправку на косогорность местности f_Д в зависимости от параметров земляного полотна m, B, рабочей отметки H и крутизны косогора m₀. В формуле (16) выражение, стоящее в скобках (0,5B + mH) — полуширина подошвы земляного полотна при i_ПМ = 0, то есть при его горизонтальном расположении. Если обозначить ширину горизонтальной подошвы земляного полотна B_П, то формула (16) примет вид.

. (17).

В таблице 1 представлены значения поправки на косогорность f_Д, определенные в зависимости от ширины горизонтальной подошвы земляного полотна B_П, крутизны откоса земляного полотна m и крутизны косогора m₀.

Из таблицы 1 видно, что поправка на косогорность местности изменяется в широком интервале: от 0,14 до 42,19 м² и существенно влияет на величину объема земляных работ. Если f_Д = 0.14 м², то дополнительный объем земляных работ на пикет, обусловленный крутизной косогора составит 14 м³, что существенно.

Площадь поперечного сечения земляного полотна F на косогоре следует определять по формуле.

(18).

где — площадь поперечного сечения сливной призмы, м²;

— поправка на устройство дорожной одежды, м².

В формуле (18) верхний знак используется для насыпей, а нижний — для выемок.

Таблица 1 -Значения поправки на косогорность местности.

Можно утверждать, что крутизна косогора существенно влияет на объем дорожных земляных работ. Учитывать влияние косогорности местности на объем земляных работ следует, используя поправку, которая рассчитывается в зависимости от параметров земляного полотна, при одинаковых откосах земляного полотна по формулам (16) или (17), а при разных откосах земляного полотна — по формуле (14). Метод расчета, основанный на использовании указанной поправки, реализуется ЭВМ-программой [9].

Библиографический список

• 1. СНиП 2.05.02−85*. Автомобильные дороги / Госстрой России. М.: ФГУП ЦПП, 2004. 54 с.
• 2. Леонович И. И., Вырко Н. П., Лыщик П. А. Формулы и зависимости для решения дорожных и транспортных задач. Минск: Высш. шк., 1974. 480 с.
• 3. Экологические проблемы строительства и эксплуатации автомобильных дорог в условиях леса / В. К. Курьянов, Н. И. Чубов, Д. Н. Афоничев, В. А. Морковин // Экология и безопасность жизнедеятельности: Сб. научн. тр. / ВГТА. Воронеж, 1997. С. 29−33.
• 4. Курьянов В. К. Транспортные качества лесовозных дорог. Воронеж: ВЛТИ, 1988. 124 с. Деп. в ВИНИТИ 26.05.88 № 9-В88.
• 5. Афоничев Д. Н. Дифференциальная оценка распределения грунтовых масс по длине строящейся дороги // Изв. ВУЗов «Северо-Кавказский регион. Технические науки», 2005. Приложение № 1. С. 100−104.
• 6. Афоничев Д. Н. Совершенствование расчета объемов земляных работ в системе автоматизированного проектирования автомобильных дорог. Воронеж: ВГЛТА, 2008. 117 с. Деп. в ВИНИТИ 26.02.2008, № 164-В2008.

7. Афоничев Д. Н. Совершенствование расчета объемов дорожных земляных работ // Научный вестник Воронежской государственной лесотехнической академии. Воронеж, 2009. Вып. 1(6). С. 56−65.

• 8. Морковин В. А. Особенности расчета объема земляных работ на участках кривых малого радиуса лесных автомобильных дорог // Лесо-технический журнал / ВГЛТА. 2011. № 2. С. 22−24.
• 9. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2 011 611 330. Программа дифференцированного расчета профильного объема земляных работ с учетом крутизны косогора, толщины дорожной одежды и укрепления обочин / Д. Н. Афоничев, С. Ю. Кузнецов, В. А. Морковин, А. А. Занин. Заявл. 23.12.2010, зарегистрировано 10.02.2011.