Пример расчета второстепенной балки

Исходные данные: необходимо произвести расчет и конструирование второстепенной балки для перекрытия, представленного на рис. 2.1, при действии нагрузок, указанных в табл. 2.3.

Определяем расчетные пролеты балки.

l₀ = 6000 — 300 = 5700 мм.

l₀₁ = 6000 — 0,5 · 300 — 120 + 0,5 · 250 = 5855 мм Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м.п. второстепенной балки:

· постоянная нагрузка от собственного веса плиты и пола (см. табл. 2.3).

g_f B = 3,19 · 2,4 = 7,66 кН/м.

· постоянная нагрузка от собственного веса ребра балки.

g_pr = (h_pb — h_pl) b_pb г г_f = (0,4 — 0,07) · 0,2 · 25 · 1,1 = 1,82 кН/м.

• ·
• · суммарная постоянная нагрузка на балку

g_pb = 7,66 + 1,82 = 9,48 кН/м;

· погонная временная нагрузка.

v_pb = vB = 6 · 2,4 = 14,4 кН/м.

· полная погонная нагрузка на балку.

q_pb = (9,48 + 14,4) · 0,95 = 22,7 кН/м.

(0,95 — коэффициент надежности по уровню ответственности [4]).

Определяем значения изгибающих моментов и перерезывающих сил в расчетных сечениях второстепенной балки:

кНм.

кНм.

кНм.

Q_A = 22,7 · 5,855 · 0,4 = 53,6 кН;

Q^Л_В = 22,7 · 5,855 · 0,6 = 79,8 кН;

Q^ПР_В = 22,7 · 5,7 · 0,5 = 64,8 кН;

Уточняем размеры поперечного сечения балки, принимая _m = 0,289.

мм.

h_pb = h₀ + a = 355 + 35 = 390 < 400 мм, т. е. предварительно принятое значение высоты и ширины сечения балки является достаточным и окончательным.

При этом h₀ = h — a = 400 — 35 = 365 мм.

Методические указания.

• 1 Принятое значение б_m = 0,289 соответствует о = 0,35 — граничному значению относительной высоты сжатой зоны сечений элементов, рассчитываемых с учетом перераспределения усилий;
• 2 Если уточненное значение h_pb отличается от принятого ранее более чем на 10%, то дальнейший расчет ведется с учетом уточненных размеров сечения.
• — уточняем ширину свесов, вводимых в расчет для пролетных сечений (см. п. 6.2.12 [2]), имея в виду наличие поперечных ребер (главные балки), установленных с шагом равным расчетному пролету второстепенных балок l₀ = 5700 мм.

0,1; мм.

2400 мм.

(2400 мм — расстояние между осями второстепенных балок) Принимаем.

• — для пролетных сечений — b'_f = 2100 мм; h₀ = 365 мм; h'_f = 70 мм;
• — для опорных сечений — b h₀ = 200 365 мм.

Расчет площади сечений рабочей арматуры (если класс арматуры не указан в задании, то расчет ведется для арматуры класса А400 (А-III), R_s = 355 МПа, характеристики прочности бетона и граничной высоты сжатой зоны аналогичны принятым для плиты. Определяем рабочую арматуру для пролетных (тавровых) сечений при расчетных значениях М₁ = 70,8 кНм и М₂ = 46,1 кНм. Проверяем условие, определяющее принципиальное (в полке или ребре) положение нейтральной оси в расчетном сечении при действии вышеупомянутых усилий.

Максимальный момент, воспринимаемый при полностью сжатой полке расчетного сечения (х = h'_f), равен.

Нмм = 371,1 кНм Так как, М_f М₁ (и тем более М₂), то фактически нейтральная ось во всех пролетных сечениях находится в пределах полки и расчет производится как для прямоугольных сечений с размерами b h₀ = b'_f h₀ = 2100 365 мм.

При этом: в первом пролете.

_{m R} = 0,390.

мм²;

• -
• — во всех средних пролетах

_R = 0,390.

мм²;

— для промежуточных опор (с обеих сторон) М_С = М_В = 55,6 кН, а расчетное сечение — прямоугольное b h₀ = b'_pb h₀ = 200 365 мм.

_R = 0,390.

Для _m = 0,27.

мм²

Усилие, воспринимаемое сеткой над опорами В © R_sA_sВ = 355 506,2 = 179,7 кН.

Методические замечания к расчету.

• 1. Если при определении несущей способности по сжатой полке окажется, что М_f < М, то это значит, что определение площади рабочей арматуры следует выполнять как для таврового сечения по формулам 3.33 — 3.34 [3].
• 2. Если при сравнении _m и _R окажется, что _{m R}, то это значит, что требуется сжатая арматура.

3. В качестве растянутой рабочей арматуры балок над опорами используются сетки с поперечной рабочей арматурой, размещаемые на приопорных участках пролета второстепенных балок.

Назначение количества и диаметра стержней рабочей арматуры Исходными данными для принятия решений по данному вопросу являются:

• а) расчетные значения требуемой площади для каждого расчетного сечения;
• б) требования СП [2] по предельному армированию железобетонных элементов (п. 8.3.4), относящиеся к минимально допустимому армированию сечения, минимальному (предпочтительному) диаметру стержней, расстоянию между стержнями, их числу в сечении и др.;

• в) армирование надопорных зон осуществляется 2-мя сетками, площадь сечения поперечной арматуры которых составляет 50% требуемой, например, (А_sB), смещаемые друг относительно друга на расстояние в каждую сторону, т. е. требуемая ширина сетки составит м;
• г) если это целесообразно, обеспечение возможности обрыва части продольной рабочей арматуры в пролете при условии обязательного сохранения симметричности армирования до и после обрыва;
• д) возможность размещения продольной арматуры в один (максимум два) ряда по высоте сечения балки.

Для полученных значений А_si по сортаменту (Прил. 5) подбираем требуемое количество стержней А_s1 = 554,7 мм² — принимаем 2 20 А400 (А_s1 = 628 мм²).

А_s2 = 359,4 мм² — принимаем 2 16 А400 (А_s2 = 402 мм²).

А_sВ = 506,2 мм² — принимаем 2 сетки № 54 (Прил.4).

(2A_s = 670,6 мм²); В = 3,56 м.

Таким образом, в сечениях балки будет размещено по два каркаса, (это следует учитывать при расчете наклонных сечений!), что удовлетворяет требованиям норм и упомянутым выше рекомендациям, а над опорами — по две взаимно сдвинутых сетки.

Расчет поперечной арматуры Методические рекомендации и исходные данные.

• · расчет ведется для наиболее опасного наклонного сечения на действие максимальной поперечной силы ;
• · в качестве поперечной арматуры принимаются стержни из проволоки B500 (Вр-I) (R_sw = 300 МПа) или класса A240 (А-I) (R_sw = 170 МПа);
• · диаметр поперечной арматуры d_sw принимается по условиям свариваемости для максимального диаметра продольной рабочей арматуры; (принимаем d_sw = 5 мм, число каркасов — 2; площадь сечения поперечной арматуры А_sw = 2 · 19,6 = 39,2 мм²); Е_s = 2,0 · 10⁵ МПа;
• · шаг поперечных стержней в первом приближении должен соответствовать требованиям пп. 8.3.11 [2]. s_w = 150 мм? 0,5 h₀ и не более 300 мм;
• · поперечная арматура может ставиться по конструктивным требованиям и для обеспечения прочности по наклонным сечениям.

Выполняем предварительные проверочные расчеты.

· Условие обеспечения прочности по наклонной полосе между двумя наклонными трещинами (п. 6.2.33 [2]).

кН, где .

Q > = 79,8 кН (и следовательно, это условие выполняется для всех приопорных участков).

Примечание: если вышеупомянутое условие не выполняется, то необходимо усиление сечения: увеличение размеров, повышение класса бетона.

· проверяем необходимость постановки поперечной арматуры из условия обеспечения прочности по наклонному сечению.

.

кН < 79,8 кН Так как Q_{b, min} <, то требуется расчет прочности арматуры по условию обеспечения прочности сечения на действие поперечных сил.

· Принимаем по требованиям конструирования шаг и диаметр поперечной арматуры слева от опоры В (d_sw = 5 мм, s_w = 150 мм, А_sw = 2 Ш 5) = 39,2 мм^2. Усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента.

кН/м (или Н/мм) Проверяем условие учета поперечной арматуры.

кН/м и, следовательно, коррекции значения q_sw не требуется.

Значение M_b определяем по формуле.

H мм Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с.

кН/м (Н/мм).

Поскольку,.

мм, значение с принимаем равным 1305 мм > 2 h₀ = 730 мм. Тогда, с₀ =2 h₀ = 730 мм и Q_sw = 0,75 • 78,4 • 730 = 42 924 H = 42,9 кН;

Н = 20,68 кН.

кН Проверяем условие (6.66) [2].

кН > Q = 59,1 кН т. е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Примечания: Если Q >, необходимо либо уменьшить шаг хомутов, либо увеличить их диаметр. При значительном различии вышеупомянутых усилий требуется изменить сечение или класс бетона. В обоих случаях перерасчет ведется в указанной последовательности до тех пор, пока не будет выполняться неравенство В заключении необходимо проверить условие, исключающее появление наклонной трещины между хомутами.

мм > s_w = 150 мм Условие выполняется.

Рисунок 2.2 — Конструирование второстепенной балки.