Бесконечное и неделимое. 
Галилео Галилей и Николай Кузанский

В подготовке почвы под фундамент новой науки Галилей опирается на принцип совпадения противоположностей, введенный Николаем Кузанским и разработанный далее Джордано Бруно, и применяет этот принцип при решении проблемы бесконечного и неделимого.

Отвергнув динамику Аристотеля, которая была общей теорией изменения, Галилей ограничил динамику только теорией перемещения. Еще в конце XIX-начале XX в. было распространено представление, что Галилей в своем отталкивании от Аристотеля и средневековой физики опирается на традицию платонизма и строит свою научную теорию на основе методологических принципов научной программы Платона и пифагорейцев.

В «Беседах и математических доказательствах», касаясь вопроса о причинах связности тел, Галилей высказывает несколько гипотетических положений о строении материи и в этой связи оказывается вынужденным поставить проблему континуума. Связность эта может быть сведена к двум основаниям: одно — это пресловутая боязнь пустоты у природы; в качестве другого приходится допустить что-либо связующее, вроде клея, что плотно соединяет частицы, из которых составлено тело.

Обсуждение природы пустоты и возможности ее присутствия в телах в виде своего рода пор приводит Галилея к той проблеме, которая на протяжении средних веков, как правило, была связана с гипотезой о существовании пустоты, а именно к проблеме непрерывности. Ведь допущение пустот в виде мельчайших промежутков между частями тела требует обсудить вопрос о том, что такое само тело: есть ли оно нечто непрерывное или же состоит из мельчайших «неделимых» и каково, далее, число этих последних — конечное или бесконечное?

Вопросы эти широко дискутировались в XIII и особенно в XIV в., и в этом смысле Галилей еще не выходит за рамки средневековой науки в своей постановке этих вопросов.

У Галилея пустота выступает как сила сцепления. О силе пустоты Галилей вслед за средневековыми физиками рассуждает в понятиях Аристотеля, а не атомистов: по Аристотелю, природа «боится пустоты», чем Аристотель и объясняет целый ряд физических явлений, в том числе движение жидкости в сообщающихся сосудах и т. д. К таким же объяснениям прибегали некоторые средневековые физики. Их принимает и Галилей.

Галилей показывает, какие новые возможности открываются перед научным мышлением, если принять понятие актуальной бесконечности. Разделяя линию на некоторые конечные и потому поддающиеся счету части, нельзя получить путем соединения этих частей линии, превышающей по длине первоначальную, не вставляя пустых пространств между ее частями; но, представляя себе линию, разделенную на неконечные части, то есть на бесконечно многие ее неделимые, мы можем мыслить ее колоссально растянутой без вставки конечных пустых пространств, а путем вставки бесконечно многих неделимых пустот.

У Галилея, как и у Николая Кузанского, единое и беспредельное оказываются тождественными, и единица, таким образом, есть бесконечное. При этом Галилей, подобно Кузанцу, мыслит бесконечность как актуальную. Сам пример, приведенный Галилеем, представляющий собой утверждение о том, что множество квадратов равномощно множеству всех натуральных чисел, предвосхищает положения теории множеств Георга Кантора.