Выбор альтернативы. 
Принятие стратегических решений в условиях многокритериальности

Описание процесса принятия решения

Для принятия решения был выбран метод анализа иерархий Томаса Л. Саати.

Этот метод признается одним из самых удачных при принятии компромиссных решений в многокритериальных задачах.

" Важность критериев устанавливается в отношении элементов вышестоящего уровня, используя для этого принцип попарных сравнений. Важность критериев устанавливается в отношении глобальной цепи проблемы, а важность альтернатив—в отношении каждого критерия в отдельности. Поэтому все критерии связаны с глобальной целью проблемы, а все альтернативы имеют связи со всеми критериями вышележащего уровня иерархии." [7].

Поэтому этот метод применим к рассматриваемой управленческой задаче.

На основе анализа, проведенного выше, были разработаны критерии. В результате структурированного интервью с сотрудниками компании были выявлены экспертные предпочтения в отношении критериев по шкале, разработанной Томасом Саати. В результате были получены данные, представленные в таблице ниже.

Таблица 9 — Сравнение критериев.

Вычисления по определению собственного вектора и максимального собственного значения матрицы парных сравнений критериев Определение вектора приоритетов f = (f1, f2, …, fm).

Матрица парных сравнений (6×6) равна:

А=.

Находим произведение всех элементов каждой строки (вектор В):

B=.

Извлекаем корни 6-ой степени из каждого элемента вектора В (вектор С):

C=.

Сумма полученных в векторе С чисел равна D =7.52.

Каждое из чисел вектора С делим на сумму D (вектор F):

F=.

Сумма всех чисел в векторе F должна быть равна 1:

0,36+0,2+0,2+0,12+0,07+0,04=1.

Числа в векторе F равняются искомому вектору приоритетов (собственному вектору матрицы парных сравнений А), то есть:

f=.

Определение максимального собственного значения max матрицы парных сравнений Определяется произведение матрицы парных сравнений, А на вектор f, которое равно вектору g:

g==.

(умножаем строку из первой матрицы на столбец второй матрицы, записываем сумму произведений в получившийся вектор, затем проделываем те же операции с остальными строками) Поделив каждый элемент вектора g на соответствующий элемент вектора f, находим новый вектор G = (g1/f1, g2/f2, …, gm/fm). Получаем:

G=(g1/f1,g2/f2,…, gm/fm)==.

Среднее арифметическое значение элементов в G равно искомому максимальному собственному значению матрицы парных сравнений:

max =G/6=6,04.

Запись вектора приоритетов критериев и максимального собственного значения матрицы парных сравнений.

f=.

max=6,04.

Проверка согласованности матрицы парных сравнений критериев Степень согласованности матрицы парных сравнений оценивается на основании вычисленного отношения согласованности (ОС):

ОС = ,.

где ИС — индекс согласованности, а СИ — случайный индекс.

Так как матрица 6×6, то коэффициент m равен 6. Соответственно, случайный индекс (СИ) равен 1,24.

ИС = = 0,008.

ОС = = 0,006.

Значение ОС меньше 0,1, соответственно, матрица парных сравнений считается согласованной.

Далее: Повторить применительно к каждому решению и относительно каждого критерия.

Вычисление по определению собственного вектора и максимального собственного значения матрицы парных сравнений альтернатив Построение матрицы парных критериев для альтернатив относительно критерия технологической устойчивости.

Запись вектора приоритетов альтернатив.

f=.

Вычисление по определению собственного вектора и максимального собственного значения матрицы парных сравнений альтернатив для показателя NPV.

Построение матрицы парных критериев для альтернатив относительно критерия NPV.

Определение вектора приоритетов f = (f1, f2, …, fm).

f=.

Вычисление по определению собственного вектора и максимального собственного значения матрицы парных сравнений альтернатив для показателя бюджетной эффективности строительства объекта инфраструктуры.

Определение вектора приоритетов f = (f1, f2, …, fm).

f=.

Вычисление по определению собственного вектора и максимального собственного значения матрицы парных сравнений альтернатив для показателя социальной значимости объекта инфраструктуры.

Определение вектора приоритетов f = (f1, f2, …, fm).

f=.

Вычисление по определению собственного вектора и максимального собственного значения матрицы парных сравнений альтернатив для показателя сопутствующих экономических эффектов, возникающих в результате строительства объекта инфраструктуры.

Определение вектора приоритетов f = (f1, f2, …, fm).

f=.

Вычисление по определению собственного вектора и максимального собственного значения матрицы парных сравнений альтернатив для показателя срока окупаемости.

Определение вектора приоритетов f = (f1, f2, …, fm), f=.

Формирование глобального критерия по каждому решению Таблица 10 — Формирование глобального критерия.

Глобальные приоритеты для каждой альтернативы вычисляются по формуле: сумма произведений критерия, умноженная на альтернативу.

Выводы о наилучшем решении На основании проведенного исследования в отношении выбора наиболее оптимальной альтернативы, можно сделать вывод о том, что с учетом определенных критериев и их значимости наилучшим решением является строительство канатной дороги, так как вектор глобальных приоритетных альтернатив отразил наибольшее значение у канатной дороги, которое равняется 0,45.

Однако альтернатива, находящаяся на втором месте (навесной мост), проигрывает незначительно, а именно 0,06 пунктов. Третья альтернатива—понтонный мост показал наихудший результат и имеет значительное отставание.

Лидирующие позиции канатной дороги несмотря на технологический проигрыш навесному мосту обеспечили устойчивые финансовые показатели, а также значительно более высокая бюджетная эффективность, что прежде всего связано с наличием коммерческой составляющей при использовании данного объекта инфраструктуры.

Однако необходимо отметить, что финансовая и бюджетная эффективность канатной дороги крайне чувствительны к пассажиропотоку, что делает менее устойчивым данное преимущество, а значит и лидирующее положение относительно других альтернатив.

Выводы об использованном методе Для целей определения наиболее оптимального решения был применен метод анализа иерархий. В отношении анализируемой управленческой задачи данный метод обладает рядом преимуществ:

проведение адекватной процедуры парных сравнений было обеспечено наличием исключительно количественных показателей/критериев;

разработанная Томасом Саати вербальная шкала позволяет адекватно выставить оценку в отношении предпочтения по каждой из пар альтернатив;

высокая точность полученных результатов была обусловлена наличием количественных критериев, которые в свою очередь достичь высокого уровня согласованности матриц;

показатель согласованности матрицы обуславливает наличие возможности оценить качество/адекватность принимаемых решений со стороны Лица Принимающего Решения.

Однако, по отношению к рассматриваемой задаче у примененного метода, также имеется значительный недостаток, а именно: высокий уровень разнородности критериев (критерии затрагивали технологическую, финансовую, экономическую, социальную сферы проекта) предъявляет требования к высокой квалификации ЛПР и повышает уровень ошибки при распределении предпочтений.

Рекомендации в отношении альтернативы Таким образом, в результате применения метода анализа иерархий Томаса Саати было установлено, что в соответствии с предпочтениями ЛПР и в соответствии с результатами финансового моделирования наиболее оптимальным решением является канатная дорога. Однако, стоит учитывать низкий уровень устойчивости данного результата (отставание второй альтернативы составляет 0,06 пункта), что в купе с высоким уровнем чувствительности показателей к прогнозному пассажиропотоку могут свести на «нет» данное преимущество.