Введение. 
Ценообразование опционов с учетом фактора ликвидности

Понятие ликвидности является очень многогранным. Оно применяется к предприятиям реального и банковского сектора, рынкам и отдельным финансовым инструментам. Нередко по этой причине при использовании этого понятия возникает путаница, не позволяющая однозначно определить, что имеет в виду автор. В рамках данного исследования под ликвидностью будет пониматься ликвидность конкретных бумаг, являющихся базовыми активами производных контрактов.

Одной из общепринятых формулировок является представленная в работе Тепловой (Теплова, 2014). Согласно ней ликвидность актива — это «возможность его трансформации в денежные средства за относительно короткий период времени без существенной потери стоимости» [33, с.319]. В тоже время, автор указывает на существование альтернативного определения характерного в большей степени для микроструктурных финансов — «вероятность совершения сделки по активу (покупки или продажи) установленного объема по установленной цене и в течение установленного времени» [33, с.319]. С точки зрения дальнейшей работы именно вторая формулировка представляется более удобной и понятной для использования и построения теории.

Вопросы ликвидности значимы для инвесторов, осуществляющих сделки как с акциями, так и со срочными инструментами. В частности, следуя хеджирующей стратегии, в конце концов можно обнаружить, что полученный результат значительно отличается от теоретически рассчитанного: издержки ликвидности при определенных сценариях могут «съесть» значительную часть прибыли.

Стандартная теория ценообразования исходит из предпосылок, что рынки являются конкурентными и «без трений». То есть для них характерна абсолютная ликвидность торгуемых инструментов (как базовых, так и производных) и отсутствие трансакционных издержек. Как только данные предпосылки ослабляются и анализируемый рынок приближается к своему реальному аналогу, стандартная теория может перестать работать. Например, уже было немало исследований, показавших значимость фактора ликвидности на рынках акций и облигаций (Chou, 2011).

Также игнорирование данного вопроса может привести к неправильным оценкам рисков, связанных с приобретением или продажей финансовых активов. В частности, об этом говорит в своем обзоре Джарроу Р. (Jarrow, 2007). Автор указывает, что, среди прочего, игнорирование ограничений ликвидности ведет к занижению оценок VaR, широко использующихся для анализа рисков в банковском бизнесе и страховании, относительно действительных значений.

Эти примеры указывают на важность учета параметров ликвидности активов при построении моделей ценообразования. Однако, серьезное внимание данное направление научной деятельности привлекло лишь недавно, с начала 2000;х годов. Начиная с этого времени стали появляться теоретические работы, призванные определить справедливую цену производных финансовых инструментов с учетом ликвидности, а также эмпирические исследования, ставившие своей целью не только проверку уже выдвинутых гипотез, но и выявление конкретных показателей, влияющих на значения цен.

В рамках данной работы будет рассмотрено ценообразование опционов с учетом несовершенства рынка в смысле ограниченного уровня ликвидности базового актива. Тема представляется интересной по нескольким причинам. Во-первых, рынок деривативов является крупнейшим по объемам в мире 2012 WFE Market Highlights, стр. 5, соответственно ошибки, допущенные в этих условиях, как при оценке стоимости инструментов, так и рисков, могут привести к полномасштабному кризису, аналогичному тому, что мы уже наблюдали в 2008 году. Во-вторых, в силу своей специфики производные финансовые инструменты характеризуются не только собственной ликвидностью, но и ликвидностью базового актива. Изучение опционных контрактов в рамках данного исследования связано с тем, что они являются самым торгуемым видом производных инструментов на индексы и акции, для которых, в свою очередь, существует развитый спотовый рынок, в отличие от процентных ставок и товаров (Davydoff, 2009). Наконец, данная проблема в настоящее время остается, по моему мнению, все еще слабо изученной. Более подробно степень разработанности этой темы будет рассмотрена в следующей главе исследования в рамках обзора литературы. Все эти причины указывают на то, что работа является актуальной и представляет определенную научную ценность.

Объектом данного исследования являются опционные контракты на акции. Предмет представленной работы — ценообразование опционов с учетом факта ограниченной ликвидности базового актива.

Целью данного исследования является построение теоретической модели ценообразования опционов и изучение характера влияния параметров ликвидности базовых активов на цены опционов посредством кривой предложения.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

• 1. Провести обзор и систематизацию существующей литературы по рассматриваемой тематике;
• 2. Выделить проекцию ликвидности, которая наилучшим образом может быть использована для изучения сформулированной проблемы;
• 3. Построить теоретическую модель, описывающую ценообразование опционов с учетом ликвидности в заданных предпосылках;
• 4. Проверить предпосылку о существовании кривых предложения для ряда российских ценных бумаг;
• 5. Сформулировать метод для определения стоимости опциона в рамках описанной модели;
• 6. Осуществить оценку стоимости европейского опциона колл для заданных параметров;
• 7. Сформулировать выводы, полученные в ходе исследования, и сравнить их с результатами других авторов.

Гипотеза, тестируемая в рамках исследования, заключается в том, что стоимость опциона зависит от ликвидности базового актива, а значит, инвесторы, должны учитывать этот фактор при определении стоимости данного производного инструмента и хеджировании позиций. Это утверждение предполагает, что на рынке существует негоризонтальная кривая предложения, описывающая зависимость цены акции от объема осуществляемой сделки. Это предположение будет протестировано на данных по ряду ценных бумаг, торгующихся на российском рынке в третьей части работы.

Для получения результатов в данном исследовании будут использованы логические методы, в их числе метод анализа и синтеза, индукции. В ходе построения модели и ее верификации будут использованы эконометрическая теория и метод динамического программирования.

К основным пунктам научной новизны данного исследования, среди прочего можно отнести модификацию существующих моделей, относящихся к сформулированному предмету исследования; применение уже известных методов к новой предметной области, позволяющее получить новые знания об исследуемом объекте.

Немаловажной является и практическая значимость данной работы. В исследовании представлен метод инкорпорирования определенных проекций ликвидности в биномиальную процедуру определения цены опциона, который может быть использован для базовых активов, для которых характерно выполнение заданных предпосылок, на различных фондовых рынках без значительных модификаций.

Структура работы соответствует поставленной цели и сформулированным задачам. В первой главе будет представлен обзор основных исследований по указанной тематике. Одна из частей данной главы будет посвящена обоснованию выбранного подхода включения ликвидности в модель. В следующей части будет описана теоретическая модель, которая будет проверена в третьей главе. Также в данной части работы будет изучен вопрос существования кривой предложения для некоторых ценных бумаг, торгующихся на российском фондовом рынке. В заключительной части будут сделаны окончательные выводы относительно влияния ликвидности на цены опционов.