Методы анализа цепей постоянного тока

Задача 1

электрический постоянный ток цепь

Дана электрическая схема постоянного тока, известны постоянные ЭДС E₁, E₂, E₃. Заданы сопротивления ветвей R₁, R₂, R₃:

Рис.

Требуется:

1) рассчитать, считая потенциал точки 0 равным нулю, потенциалы точек схемы 1, 2, 3, 4;

2) рассчитать токи в ветвях цепи I₁, I₂, I₃;

3) проверить выполнение первого и второго законов Кирхгофа для узлов и ветвей цепи;

4) проверить данные расчетов, выполнив компьютерное моделирование электрической цепи с помощью пакета «MC9».

Решение

1. Воспользуемся методом узловых потенциалов. Потенциал точки 4:

Потенциалы точек 1, 2 и 3 относительно точки нулевого потенциала соответственно равны:

2. Определим токи в ветвях и по закону Ома:

3. Выполним проверку с помощью законов Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа:

По второму закону Кирхгофа:

4. Выполним моделирование в системе MC9. В результате моделирования имеем следующую схему:

Рис.

Видно, что результат моделирования полностью совпадает с результатами расчёта.

Задача 2

На рисунках даны два варианта электрических цепей: двухполюсной (a) и четырёхполюсник (b). В таблице индивидуальных заданий даны величины элементов цепей R, С и L, а также частота щ, амплитуда U_м и начальная фаза ц гармонического входного напряжения u_вх(t).

Рис.

Требуется:

1) рассчитать токи в цепях и напряжения на элементах цепей, записать их в форме гармонических колебаний;

2) построить векторные диаграммы напряжений;

3) с помощью пакета «MC9» сделать проверку верности расчетов амплитуд токов и напряжений гармонических колебаний, а также фазового сдвига между i (t) и u_вх(t) в цепи a) и фазового сдвига между u_вх(t) и u_вых(t) в цепи b).

Цепь b), .

Решение

1. Ток в цепи i (t) определяем символическим методом, выполняя следующие шаги.

Гармоническое воздействие заменяем его комплексной амплитудой:

Входное сопротивление цепи:

Любое комплексное число можно представить в трех формах: алгебраической, показательной и тригонометрической. Я представил в алгебраической форме, зачем требовать показательную?! Ведь когда я пишу к примеру число 0,2, с меня же не требуют написать, что оно равно 2/10 или 1/5. Чушь, а не замечание! Но я добавил…

Согласно закону Ома ток равен:

Я не округлял. Расчёты были проведены с тремя знаками после запятой. Результат просто такой получился…

Напряжение на элементах схемы:

2.Построим векторную диаграмму напряжений:

Рис.

Видно, что сумма векторов и равна вектору .

3. Выполним моделирование в системе MC9. В результате моделирования имеем следующую схему:

Рис.

Представим временные графики сигналов:

Рис.

Временной сдвиг колебаний составляет:

Фазовый сдвиг в радианах между входным и выходным напряжением равен:

Этот результат подтверждает расчет: действительно, фаза напряжения генератора равна +75°, фаза напряжения на катушке +154°, сдвиг фаз между ними равен +79°, напряжение на катушке опережает по фазе напряжение источника.

Задача 3

На рисунках a) и b) даны два варианта четырёхполюсной электрической цепи. В таблице индивидуальных заданий указана цепь для анализа и соотношения между значениями резисторов 1 и 2.

Рис.

Требуется:

1) определить и построить АЧХ и ФЧХ цепи;

2) определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи, проверить выполнение предельных соотношений;

3) с помощью пакета «MC9» промоделировать частотные и временные характеристики цепи, сравнить их с рассчитанными. При моделировании абсолютные значения величин элементов цепи R, L и С взять равными соответственно 1 кОм, 1 мГн и 1 нФ.

Цепь b).

1 — 2R

2 — 3R

Решение

1. Запишем выражение комплексной передаточной функциицепи и выделим из него модуль и аргумент:

Тогда АЧХ:

ФЧХ:

Представим схематично графики АЧХ и ФЧХ:

Рис.

Рис.

2.Определим переходную и импульсную характеристики цепи:

Представим графики:

Рис.

Рис.

3. Выполним моделирование в системе MC9. В результате моделирования имеем следующую схему:

Рис.

Представим графики, полученные в процессе моделирования:

Рис.

Рис.

Рис.

Видно, что результат моделирования полностью совпадает с результатами расчёта.