Регрессионный анализ нахождения параметров

Основным методом в регрессионном анализе является метод наименьших квадратов.

Необходимо найти параметры .

Нам известна функция ,.

Интенсивность смертности также может быть вычислена как.

Тогда.

=.

Сделаем замену переменных, а, тогда получим, что.

.

По определению метода наименьших квадратов необходимо, чтобы сумма квадратов отклонений выборочных значений от рассчитываемых была наименьшей.

Так как Y вполне определяется параметрами, то наилучшие значения этих параметров найдутся решением системы уравнений.

Решая эту систему уравнений, получаем, что.

где — число анализируемых периодов.

Тогда можно однозначно определить параметры и :

=, .

Таким образом, мы можем получить оценки параметров рассматриваемого вероятностного распределения Гомпертца.

Критерий соответствия математической модели экспериментальным данным

Далее сравниваются данные, полученные эмпирическим путем, и значения полученной математической модели Гомпертца.

Используем непараметрический критерий согласия — Пирсона.

Проверим для эмпирических данных следующую гипотезу: отличие выборочного распределения частот от теоретического распределения вероятностей Гомпертца является случайным.

При сравнении выборочного и аппроксимирующего распределений используется следующая формула — критерия.

где и — эмпирические и теоретические частоты k-го интервала, nчисло наблюдений.

Полученный результат интерпретируется следующим способом: по заданному уровню значимости и числу степеней свободы.

k=s-3.

где s — число интервалов, находим критическую точку.

.

Если — нулевую гипотезу принимаем.

Если — нулевую гипотезу отвергаем.