Методы и средства автоматизации профессиональной деятельности

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

" НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Новокузнецкий филиал

Контрольная работа

по " Методам и средствам автоматизации профессиональной деятельности"

Задание 1

С применением программы EWB исследовать вольтамперные характеристики (ВАХ) транзисторов

,

где — ток коллектора, — напряжение на переходе «коллектор-эмиттер» , — ток базы.

Решение:

для снятия вольт-амперных характеристик (ВАХ) биполярного транзистора ВС140−10 (российский аналог КТ630Г) в EWB собираем схему:

· в открытом листе щелчком на группе «Источники тока» выбираем необходимый и перетаскиваем его на лист; открываем группу с источниками напряжения и перетаскиваем пиктограмму напряжения; открываем группу с измерительными приборами и перетаскиваем две пиктограммы вольтметра и одну амперметра; открываем группу с транзисторами выбираем группу NPN-транзисторов и перетаскиваем пиктограмму на рабочий лист.

· размещаем элементы и соединяем их согласно предложенной схеме.

· устанавливаем параметры транзистора щелчком правой кнопки открывается окно с перечислением типов транзистора, выбираем ВС 140−10 из группы «motorol1» .

Рисунок 1. Электрическая схема для исследования ВАХ транзистора ВС140−10

Устанавливая значения на источнике тока 5 мА, меняем напряжение на батарее, которая дает напряжение и отслеживаем значение по показаниям амперметра. Меняем значением на источнике тока и повторяем изменение напряжения. Результаты проведения опыта заносим в таблицу 1.

Рисунок 2. Вольт-амперные характеристики транзистора ВС 140−10

Для построения графической зависимости ВАХ копируем созданную таблицу, открываем MS Excel и помещаем данную таблицу на рабочий лист.

Рисунок 3. Скриншот экрана с рабочим листом MS Excel построения диаграммы

Работаем в MS Excel:

· выделяем диапазон ячеек D3: I6;

· меню «Вставка» — команда «Точечная» — из раскрывающегося списка «Точечная с гладкими кривыми», на рабочем столе появляется диаграмма;

· в области диаграммы щелчком на оси напряжения раскрываем меню и редактируем максимальное и минимальное значение напряжения, цену основных и промежуточных делений; аналогично поступаем с осью тока;

· вводим линии сетки по осям (основные и промежуточные), редактируем название диаграммы и осей.

Окончательно вид ВАХ приведен на рисунке 4.

Рисунок 4. График ВАХ транзистора ВС 140−10, полученной экспериментальным путем в EWB

Задание 2

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера и методом Гаусса с использованием средств MathCad и MS Excel.

Решение: данные по варианту

Дана система алгебраических линейных уравнений:

I. Решение методом Крамера

Основная матрица имеет вид ,

вектор свободных членов

Вычислим определитель основной матрицы

Найдем определители матриц, полученных из исходной заменой соответственных столбцов вектором-столбцом В:

Неизвестные находим по формуле :

Выполним решение с помощью MathCAD:

· На новом рабочем листе вводим исходную матрицу, используя панель «Matrix», ниже считаем ее определить;

Рисунок 5. Окно определения переменной — матрицы

· Повторяем для матриц с измененными столбцами;

Рисунок 6. Скриншот экрана промежуточных расчетов

· Вводим переменные для посчитанных определителей и корней;

· Выводим значение корней.

Рисунок 7. Окончательный вид рабочей области MathCAD решения системы уравнений методом Крамера

Выполним решение с помощью MS Excel:

· откроем созданную в задание 1 Книгу 1, перейдем на новый лист, переименуем его «Задание 2 — Крамер» ;

· введем данную матрицу и столбец свободных членов;

· на строке ниже посчитаем определитель данной матрицы;

Рисунок 8. Вычисление определителя матрицы А

· создадим измененную матрицу А1, скопировав исходную и изменив в ней первый столбец (вставив на его место скопированный столбец свободных членов) и на строке ниже повторим расчет определителя; повторим данные операции для еще двух матриц;

· в ячейках напротив полученных определителей рассчитаем корни системы уравнений введением формул;

Рисунок 9. Скриншот экрана расчета корней методом Крамера

· оформим лист имеющимися средствами. Окончательный вид приведен на рисунке 6.

Рисунок 10. Лист расчета корней в режиме отображения формул

II. Решение методом Гаусса

Составим расширенную матрицу и приведем ее к треугольному виду:

.

Теперь рассчитаем корни:

Проведем решение с помощью MS Excel:

· на новом листе введем значение матрицы и вектора свободных членов;

· сформируем новую матрицу, используя формулы пересчета коэффициентов;

Рисунок 11. Решение системы уравнений методом Гаусса

· повторим пересчет матрицы;

· теперь рассчитаем корни системы уравнений в новых ячейках.

Рисунок 12. Лист расчета корней методом Гаусса в режиме отображения формул

Решение системы уравнений равны при всех использованных методах.

Задание 3

Интерполяция экспериментальных данных с применением средств MathCad.

Пусть имеется полученная экспериментальным путем кривая намагничивания стали 3. Необходимо провести кубическую сплайн-интерполяцию кривой намагничивания и получить интерполяционную функцию.

Решение:

массив данных

Выполним решение с помощью MathCAD:

· на рабочем листе вводим вектор-столбцы В и Н (рисунок 13);

Рисунок 13. Начальный ввод данных для интерполяции программа интерполяция транзистор автоматизация

· в новой переменной ВН1 — векторе вычисляем вторые производные в опорных точках наблюдений;

· вводим вектор В1 — значений изменения магнитной индукции от 0 до 2 с равным шагом;

· проводим кубическую интерполяцию — формируем новый вектор Н0 (В1) (рисунок 14);

Рисунок 14. Расчет вторых производных и интерполяция

· для построения графика используем окно графиков — выбираем 2D-plot — двумерный график;

· в новой области построения графика вводим значения для вывода — по осям, с помощью свойств редактируем внешний вид графика (строим сетку, вводим новый вид маркеров для исходных данных) — рисунок 15.

Рисунок 15. Интерполяционная кривая намагничивания

Рисунок 16. Интерполяционная кривая намагничивания

Задание 4

Регрессионный анализ экспериментальных данных с применением средств MathCad и MS Excel.

Решение:

исследуемая величина y зависит от двух факторов, результаты опытов

Уравнение регрессии берем в виде полинома второй степени:

Необходимо рассчитать 6 коэффициентов, введем новые переменные:

И искомая функция становится линейной, зависящей от 6 переменных:

.

Рассчитаем значения новых переменных и получим новую таблицу опытов:

Рисунок 17. Таблица результатов опытов для новых переменных Т. е. по 10 опытам имеем систему 10 линейных уравнений с 6 неизвестными. Для нахождения коэффициентов используем матричный метод решения систем линейных уравнений.

Выполним решение с помощью MathCad.

· вводим матрицу планирования (после пересчета в новых переменных) Х размером 10×6 и вектор результатов опытов У;

· транспонируем матрицу Х, пользуясь блоком «Matrix» ;

Рисунок 18. Скриншот экрана промежуточных расчетов: транспонирование

· в новых переменных получаем результат умножения матриц ;

Рисунок 19. Умножение матриц

· рассчитываем обратную матрицу ;

Рисунок 20. Нахождение обратной матрицы

· определяем коэффициенты регрессии т. е.

Рисунок 21. Нахождение коэффициентов регрессии И полученное уравнение регрессии имеет вид:

Вернемся к исходным переменным:

.

Построим график данной функции двух переменных:

· определяем функцию тождественную полученной регрессии;

· используем «3D-plot» — в открывшемся окне трехмерного графика вводим имя переменной без указания аргументов;

Рисунок 22. Скриншот экрана MathCAD — построение 3D графика функции регрессии Рисунок 23. Функция регрессии — изменение положения осей координат в пространстве

Используем возможности редактирования графика — используем цвет, трассировку поверхности линиями, для просмотра меняем положение осей координат в пространстве.

Проведем решение с помощью MS Excel:

· на новом листе вставим скопированные из данного документа данные по опытам;

· рассчитаем числовые значения новых переменных;

· транспонируем полученную матрицу Х0 размеров 10×6, выделив диапазон 6×10 клеток;

Рисунок 24. Использование функции транспонирования матриц в Excel

· выполним умножение матриц Х0 и Х, выделив диапазон ячеек 10×10;

Рисунок 25. Функция умножения матриц Excel

· выполним умножение матрицы Х0 и вектор столбца У, выделив 6 ячеек по столбцу;

· рассчитаем обратную матрицу;

· определим коэффициенты регрессии.

Коэффициенты, полученные с помощью Excel, такие же, как полученные ранее.

Рисунок 26. Скриншот экрана листа Excel с расчетами по регрессионному анализу.