Методы расчета цепей постоянного тока

• Содержание
• ЗАДАНИЕ 1 3
• МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА 3
• Задача 1 3
• Задача 2 4
• Задача 3b 5
• ЗАДАНИЕ 3 7
• СИМВОЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 7
• Задача 1 7

ЗАДАНИЕ 1

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Задача 1

Расчет разветвленной цепи с одним источником электроэнергии. По данным табл.1, 2,3 определить ток в неразветвленной части цепи и ветви, указанной в таблице 1

Дано: ветви, сопротивления

которых равны

(разрыв цепи) — 10,13,15,17

Ветви, сопротивления

которых равны нулю

(к.з. ветви) — 5,6,12

Ветвь, в которой

следует определить ток — 8

U=220 В, r=6,8 Ом

Решение

Для определения тока в неразветвленной части цепи воспользуемся методом эквивалентных преобразований, «сворачивая» схему.

1)

2) Ом

3) 6,8 Ом

4) 5,83 Ом

5) Ом

6) Ом

В результате всех преобразований получили схему:

По закону Ома:

32,64 А

Далее находим ток в указанной ветви — ветви 8.

Для этого разворачиваем схему:

Согласно схеме ток в ветви № 8 равен:

Задача 2

По данным табл. 4 определить количество уравнений, необходимое и достаточное для определения токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа. Составить эти уравнения в общем виде.

Дано: Цепь не содержит ветвей 2,3,5,8

Решение

Количество уравнений, необходимое и достаточное для определения токов в ветвях должно равняться количеству ветвей схемы.

Для данного случая число уравнений равно 4.

Для узла «а»:

Для узла «b»:

Для контура I:

Для контура II:

Составляем систему уравнений:

Задача 3b

Пользуясь методом контурных токов, определить значения и направления всех токов в ветвях схемы по данным табл. 5,6,7. Составить численный баланс мощностей.

Дано: Цепь не содержит ветвей 2,3,5,8

R₁ = 18Ом, R₄ = 28Ом, R₆ = 20Ом,

R₇ = 38Ом, R₉ = 20Ом, R₁₀ = 60Ом,

Е₁ = 70 В, Е₂ = 50 В, Е₃ = 30 В, Е₄ = 70 В,

Е₅ = 120 В, Е₆ = 60 В, Е₇ = 80 В, Е₈ = 90 В,

Е₉ = 130 В, Е₁₀ = 45 В, U₂ = 200В

Решение

Составляем уравнения для трех контуров:

Подставляем числовые значения сопротивлений и э.д.с.

После упрощения получили:

Решив полученную систему уравнений, получили:

=-0,13 841А, =-0,183 391А, =-2,249 827 А.

Задаемся произвольными положительными направлениями токов, действующих в ветвях, и определяем их как алгебраическую сумму контурных токов. При этом если направление контурного тока и тока, действующего в ветви, совпадают, то при суммировании такой контурный ток следует брать со знаком «плюс», в противном случае — со знаком «минус». Если в ветви протекает только один контурный ток, то действующий в ветви ток будет равен контурному:

Составляем баланс мощности

227,0485=229,3138

ЗАДАНИЕ 3

СИМВОЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Задача 1

По данным табл. 9,10,11 рассчитать токи в ветвях заданной цепи при f = 50 Гц. Используя данные расчета, записать мгновенное значение указанной в табл. 9 величины. Составить баланс мощностей. В масштабе построить топографическую диаграмму.

Дано: Цепь не содержит элементов L₂, C₁.

U=100B, _u = 70⁰,

r₁ = 10Ом, r₂ = 10Ом, R₃ = 5,6Ом,

L₁ = 8,7 мГн, L₃ = 47,8 мГн,

C₂=120мкФ, C₃=318 мкФ

Решение

1.Определяем реактивные сопротивления ветвей:

2. Определяем полные сопротивления ветвей:

Определяем комплексное сопротивление всей цепи:

Записываем приложенное напряжение в комплексной форме и определяем ток I₁ в неразветвленной части цепи:

А

Определяем напряжение на разветвленном участке цепи «ас»

Определяем токи в остальных ветвях:

А

А

Записываем мгновенное значение напряжения и_L1 по его комплексному действующему значению

В

Комплексная амплитуда напряжения

В

и_L1 =

Комплексную мощность всей цепи определяем как

В*А

По закону сохранения энергии активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей всех n активных сопротивлений, входящих в цепь:

Вт

По закону сохранения энергии реактивная мощность всей цепи равна алгебраической сумме мощностей всех m реактивных сопротивлений, входящих в цепь.

Баланс активных и реактивных мощностей сходится:

Топографическая диаграмма — это векторная диаграмма цепи, в которой каждой точке электрической схемы соответствует точка на топографической диаграмме. Это достигается тем, что векторы напряжений на отдельных элементах схемы строятся в той последовательности, в которой они расположены в схеме (обходим схему в направлении тока).

Для построения топографической диаграммы определяем напряжения на всех элементах цепи.

Выбираем масштабы по току и напряжению:

1В=1мм

1А = 1 см.