Расчет колонн на прочность по нормальным напряжениям и на устойчивость плоской формы деформирования

Расчет производится на действие N и М при первом сочетании нагрузок.

М = 97 кНм; N = 298 кН Расчетная длина (в плоскости рамы):

l_o = 2,2H = 2,214.2 = 31.24 м Площадь сечения колонны:

F_нт F_бр = h_кв_к = 0,261.09 = 0.283 м ².

Момент сопротивления:

W_нт W_бр = h_к ²в_к/6 = 0,261.09²/6 = 0.0515 м ³.

Гибкость:

= l_o/r = l_o/(0,289h_к) = 31.24/(0,2891.09) = 99 70.

= 3000/² = 3000/99² = 0,3.

При древесине 3 сорта и при принятых размерах сечения R_c = 11 МПа С учетом m_н = 1,2; m_сл = 1; m_п = 1 и коэффициента надежности _n = 1 получим.

R_c = 1111· 1·1.2= 13.2 МПа.

— коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле.

=,.

При расчете на прочность в формулах проверки удобно значения N и Q записывать в МН, а значение М в МНм.

= N/F_нт + М_д/W_нт, где.

= 97/1.06· 0.734=125 кНм При эпюре моментов треугольного очертания вводят поправочный коэффициент к.

k_н = _н + (1-_н),.

где _н коэффициент, который следует принимать равным 1,22 при эпюрах изгибающих моментов треугольного очертания.

k_н = 1,22 + 0,734(1−1,22) = 1,06.

В данном случае эпюра момента близка к треугольной:

= 298/0.283 + 125/0.0515 = 3480кПа=3.48 МПа 13.2 МПа Условия выполняется, следовательно оставляем ранее принятое ранее сечение.

Расчет колонн на устойчивость плоской формы деформирования

l_p = 14.2/2=7.1 м, l_o =7.1 м.

.

где F_бр площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l_p;

n = 1 для элементов с закреплением растянутой зоны из плоскости деформирования;

коэффициент продольного изгиба, для гибкости участка элемента расчетной длиной l_p из плоскости деформирования;

R_и = R_c = 13.2 МПа.

_y = l_o/r_y = l_o/(0,289в_к) = 7.1/(0,2890,26) = 94.5.

= 3000/² = 3000/94.5² = 0,336.

Коэффициент _М для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного поперечного сечения, шарнирно-закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, следует определять по формуле.

.

где l_p расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба расстояние между этими точками;

b ширина поперечного сечения;

h максимальная высота поперечного сечения на участке l_p;

k_ф коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p.

k_ф = 1,75 — 0,75d = 1,75.

d = 0, так как момент в верхней части колонны равен 0.

_м = 1400,26²1,75/7.11.09 = 2.14.

298 10^-3/0.3· 1.113.20.283 + (125 10^-3/2.14· 2.1513.20.0515)¹ = 0.28 1.

Следовательно, устойчивость обеспечена.