Практическая часть. 
Характеристика стабильности банковской системы

Задание 1

Банк принимает депозиты на три, шесть месяцев и на год. Найти суммы выплат владельцу депозита, если его размер составляет 900 руб. Банк производит начисления с использованием простых процентов. Процентная ставка -16%.

Решение:

Простые проценты начисляются по формуле:

.

S — исходная сумма вклада;

Т — период, в течение которого происходило начисление (в днях);

— количество дней в году.

i — ставка процентов по вкладу.

Вычислим суммы выплат владельцу депозита с разными сроками хранения:

• 3 месяца — руб.;
• 936 — 900 = 36
• 6 месяцев — руб.;
• 972−900=72
• 1 год — руб.
• 1044−900=144

Вывод: суммы выплат владельцу депозита, если его размер составляет 900руб, составит: за 3 месяца 936 руб.; за 6 месяцев 972 руб.; за 1 год 1044 руб.

Задание 2

Вклад в размере 900 руб. внесён в банк на 6 месяцев, один год, 15 месяцев. Найти сумму начисленных процентов, которую получит вкладчик в трёх случаях при использовании простых и сложных процентов. Сделать вывод о том, какой метод начисления процентов более выгоден вкладчику. Определить на какой период хранения вклада банку выгодно начислять простые и сложные проценты. Процентная ставка — 21.08%.

Решение:

Простые проценты начисляются по формуле 1.

Сложные проценты исчисляются по формуле:

.

где Т — период начисления в годах.

6 месяцев — руб.;

Сумма начисленных процентов:

руб.;

руб.;

Сумма начисленных процентов:

руб.;

1 год — руб.;

Сумма начисленных процентов:

руб.;

руб.;

Сумма начисленных процентов:

руб.;

15 месяцев — ;

Сумма начисленных процентов:

руб.;

руб.;

Сумма начисленных процентов:

руб.

Вывод: при сроке хранения (6 месяцев) вкладчику выгодно начисление простых процентов руб. Если срок хранения составляет 1 год, то сумма процентов одинакова при любом способе начисления руб. Если срок хранения составит 15 месяцев, то вкладчику более выгодно начисление сложных процентов руб. Для банка выгоднее начисление сложных процентов на период хранения вклада 6 месяцев, и начисление простых процентов на срок 15 месяцев.

Задание 3

Клиент открывает срочный депозит на три месяца и по истечению срока действия депозитного договора хотел бы получить 3 млн руб. Необходимо провести дисконтирование по сложной и простой ставке. Процентная ставка — 14.2%.

Решение:

Дисконтирование по простой ставке осуществляют по формуле:

.

Дисконтирование по сложной процентной ставке осуществляют по формуле:

.

Проведем дисконтирование по обоим ставкам:

руб.;

руб.

Вывод: после проведения дисконтирование по сложной ставке сумма составила 2 897 151.1и при простой ставке сумма составит 2 866 925.8.

Задание 4

При открытии сберегательного счёта в банк 6.03.2013 г. на счёт было внесено 1985 руб. Затем 25.05.2013 г. на счёт было добавлено 1169 руб.

• 22.06.2013 г. клиент внёс ещё 1949 руб.
• 6.07.2013 г. со счёта снято 1974 руб.
• 19.08.2013 г. вкладчик добавил 350 руб.
• 12.11.2013 г. счёт был закрыт.

Определить сумму, которую получит вкладчик при закрытии счёта. Начислялись простые проценты в размере 4%. Срок хранения вклада определяется по английскому методу.

Решение:

Так как сумма на счете изменялась, найдем, какое количество дней на сберегательном счете хранилась определенная сумма:

• 1 С 12.03. по 19.05.: 20м+30а+18м=68дней на сумму 1985 руб.
• 2 С 19.05. по 28.06.:13м+27и=40дней, увеличивается на 1169 руб. и становится 3154 руб.
• 3 С 28.06 по 12.07.:3и+11ил=14дней, увеличивается на 1949 руб. и становится 5103 руб.
• 4 С 12.07. по 25.08.:20ил+24а=44дня, было снято 1974 руб. итого на счете осталось 3129 руб.
• 5 С 25.08. по 12.11.:7а+30с+31о+11н=79дней, сумма увеличилась на 350 руб., составила 3479 руб.

В банках для начисления процентов используют методику с определением процентных чисел. Процентное число определяется по формуле:

.

Найдем процентные числа для каждого периода начисления:

С 12.03. по 19.05. руб.;

С 19.05. по 28.06. руб.;

С 28.06 по 12.07. руб.;

С 12.07. по 25.08. руб.;

С 25.08. по 12.11. руб.

Для определения суммы начисленных процентов все процентные числа складываются, и их сумма делится на постоянный делитель:

.

Определим постоянный делитель:

,

Сумма начисленных процентов равна:

руб.

Отсюда определим сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета:

руб.

Вывод: Сумма которую получит вкладчик при закрытии счета составит 2830,06 руб.

Задание 5

Найти срок в годах, за который вклад возрастёт с 550 руб. до 2000 руб. При начислении процентов по простой ставке 23% годовых.

Найдем срок в годах:

• 2000=550(+x/360*0.23)
• 2000/550=1+0.23x/360
• 2.85 *360=0.23x
• 1026/0.23=x

X=4460дней=149месяцев=12лет Вывод: вклад возрастет с 550 руб. до 2000 за 12 лет.

Задание 6

Кредит в размере 2000 руб. был предоставлен банком.

7.05.2012 г. со сроком погашения 3.10.2012 г. Начисление производится по простой ставке 25% годовых. Календарная база определяется банком тремя методами (английским, французским и германским). Найти в каком случае плата за использование кредита будет наименьшей.

Решение:

Германский метод:

руб.,.

Сумма начисленных процентов.

2000=198.6 руб.;

Французский метод:

руб.,.

Сумма начисленных процентов.

— 2000=202.8 руб.;

Английский метод:

руб.;

Сумма начисленных процентов.

2200−2000=200 руб.

Вывод: плата за использование кредита будет наименьшей при определении календарной базы германским методом 198.6 руб.

Задание 7

Вкладчик собирается положить в банк сумму в размере 2920 руб. с целью накопления 4500 руб. Ставка процентов банка 15% годовых. Определить срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму при расчётном количестве дней в году равном 365.

Решение:

• 4500=2920(1+x/365*0.17)
• -(1−0.17x/365)=-(4500/2900)
• -0.14x/365=-1.6+1
• -0.14x/365=-0.6
• -0.14x=-365*(-0.6)
• 0.14 x=219

X=1564дня Вывод: Вкладчик сможет накопить 4500 руб. за 1564 дня.

Задание 8.

Банк выдаёт долгосрочные кредиты по смешанной ставке 15%. Найти погашенную сумму, если кредит в размере 35 тыс. руб. будет погашаться единовременным платёжом через 3,5 года.

Решение:

Формула начисления смешанных процентов:

.

где — целое число лет в течение срока вклада;

— остаток периода в годах.

Найдем погашенную сумму:

руб.

Вывод: Погашенная сумма за кредит единовременным платежом через 3,5года составит 57 222,92 руб.

Задание 9

Если сложные проценты на вклады начинаются ежемесячно по номинальной годовой ставке 15.7%, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 3700 руб.

Решение:

При начислении сложных процентов несколько раз в году первоначальная сумма определяется по формуле:

.

где — число периодов;

— общее число периодов начисления процентов.

Найдем сумму вклада для накопления через 1 квартал при ежемесячном начислении процентов:

руб.

Вывод: Сумма вклада должна быть 3558,5 руб.

Задание 10

При условии кредитного договора ставка простого процента в первом месяце пользования кредитом составила 21.2% годовых, в каждом последующем месяце она увеличилась 1%. Кредит предоставлен 25.03.2013 в размере 20 тыс. руб. Ссуда погашена 10 ноября 2013 г. Календарная база определяется банком по французскому методу.

Решение:

Начисление простых процентов с применением плавающей ставки осуществляется по формуле:

.

Найдем сумму к погашению при изменении процентной ставки и определении календарной базы по французскому методу:

тыс. руб, франц. практике количество дней в году 360, а вот количество дней в месяце — точно по календарю, в зависимости от месяца март 7 дней 21,2%, апрель 30 дней 22,2%, май 31день 23,2%, июнь 30 дней 24,2%, июль31 день 25,2%, 31 день 26,2% август, 30 сентябрь27,2%, 31 октябрь 28,2%, ноябрь29,2%.

Задание 11

На депозитный счёт в конце каждого месяца будут вноситься по 650 руб., на которые один раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по ставке 12.5% годовых.

Найти: 1) размер накопленной суммы через 2 года и сумму начисленных процентов;

2) произвести расчёты с условием, что вкладчик внес сумму сразу. Сопоставьте полученные результаты, сделайте выводы.

Решение:

Если взносы поступают на счет несколько раз в год в конце расчетных периодов (в конце каждого месяца) и на сумму на счете несколько раз в год (раз в полугодие) начисляются сложные проценты, то по истечению всего срока хранения вклада клиент получит сумму:

.

1 Найдем размер накопленной суммы и сумму начисленных процентов:

руб.

Фактическая сумма внесенная вкладчиком:

650*2*12=15 600 руб.

Сумма начисленных процентов:

руб.

2 Если вкладчик вносит сумму сразу, то сложные проценты 1 раз в полугодие будут начисляться по формуле:

.

Найдем размер накопленной суммы и сумму начисленных процентов:

руб.

Сумма процентов:

руб.

Вывод: Если вкладчик внесет сумму для накопления один раз и полностью, то по окончании срока хранения, он получит больший доход руб., чем в случае, если он будет вносить сумму на счет по частям руб.

Задание 12

Банк выпустил депозитные сертификаты дисконтного типа с номиналом в 15 000 руб. На ценную бумагу начисляются проценты в размере 13.5 годовых. Найти цену продажи ДС, а также доходы владельца ДС.

Решение:

Цена продажи банком депозитного сертификата определяется по формуле:

S=Pn/((1+Т/Т_год •i)),.

руб.

Доходы вкладчика определяются как разница между номиналом и ценой продажи.

Доход владельца ДС:

15 000 — =4323.85 руб.

Задание 13

Вкладчик собирается положить в банк 3500 руб., чтобы через 100 дней накопить 3800 руб. Какой должен быть размер простой ставки процентов по вкладам?

Решение:

Простая ставка процентов по вкладам рассчитывается :

• 3800=3500(1+100/360*К)
• 3800=3500(1+0,28К)
• 3800=3500+980
• 980К=300

К=300/980.

К=3,3или 33%.

Вывод: простая процентная ставка составит 33%.

Задание 14

Вклад в размере 6000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по ставке 26% годовых. Средний уровень инфляции составил 0,6% в месяц. Найдите реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности.

Решение:

Реальное значение будущей суммы дохода вкладчика с учетом инфляции за рассматриваемый срок определяется:

.

Конечная сумма при ежемесячном начислении сложных процентов находится по формуле:

.

Определим конечную сумму:

руб.

Индекс инфляции выражается следующим образом:

.

Определим индекс инфляции:

,

Найдем реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности:

руб.

Вывод: полученный вкладчиком реальный доход с учетом инфляции за рассматриваемый срок будет меньше его первоначальной суммы вклада.

Задание 15.

Кредит в размере 12 000 руб. выдан на 12 месяцев под 12% годовых. Найти сумму начисленных процентов при погашении кредита:

единовременным платежом в конце срока кредитования;

ежеквартально равными частями.

Сравните, какой из методов начисления процентов выгоден заемщику.

Решение:

При погашении кредита единовременным платежом в конце срока кредитования сумма погашения рассчитывается по формуле 1. Найдем сумму начисленных процентов при погашении кредита одним платежом:

руб.

12 000*(1+360/360*0,12)=13 440 руб.

При погашении кредита ежеквартально равными частями погашенная сумма и сумма процентов определяется по формулам:

В₁ = Д/n + Д₁*i*Т/Т_год Д₂ = Д₁ — Д/n.

В₂ = Д/n + Д₂*i*Т/Т_год Д₃ = Д₂ — Д/n.

В₃ = Д/n + Д₃*i*Т/Т_год Д₄ = Д₃ — Д/n.

В₄ = Д/n + Д₄*i*Т/Т_год,.

где В₁ — размер выплаты в конце первого года, включающий погашение части долга и выплату процентов за год, Д — сумма кредита (долга),.

Т — срок предоставления кредита в годах,.

i — ставка процента по кредиту в относительных единицах.

Найдем суммы выплаты кредита равными частями и сумму начисленных процентов:

В1=12 000/4+12 000*0,12*12/12=3000+1440=4440.

Д2=12 000;3000=9000.

В2=12 000/4+9000*0,12*12/12=3000+1080=4080.

Д3=9000−3000=6000.

В3=12 000/4+6000*0,12*12/12=3000+720=3720.

Д4=6000−3000=3000.

В4=12 000/4+3000*0,12*12/12=3000+360=3360.

Сумма начисленных процентов:

Если кредит погашается ежеквартально равными частями, то сумма выплаченных процентов определяется по формуле:

П=(Д/р)*i*([T*p+1]/2).

Где Дсумма кредита, долга;

Рколичество выплат в году;

Т-срок предоставления кредита в годах;

Псумма выплаченных процентов за весь период;

П=(12 000/4)*0,12*([1*4+1]/2)=3000*0,3=3900 руб.

Вывод: Для заемщика наиболее выгодным является метод погашения кредита ежеквартально равными частями. Сумма начисленных по кредиту процентов в этом случае составляет 3900 руб., в то время как сумма процентов за кредит при его погашении единовременным платежом составляет руб.