ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Π°Ρ оптимизация ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π₯ΡƒΠΊΠ°-ДТивса

ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠžΡ‚Π»Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ измСнСния точности ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°. РСализованная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° быстрый подсчСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ этап. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ X (1), ΠΈ 0 — скаляр, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ остановки. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ направлСния, Π± — коэффициСнт сТатия шага. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Y (1… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Π°Ρ оптимизация ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π₯ΡƒΠΊΠ°-ДТивса (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠœΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²ΠΎ образования ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π Π€ Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ государствСнноС Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ образования «Π‘ибирский государствСнный ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡΡ‚Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ унивСрситСт»

ΠšΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΡƒΡ€Π³ΠΈΠΈ.

ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡ†ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅: «ΠžΠΏΡ‚имизация Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Схнологиях»

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Π°Ρ оптимизация ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π₯ΡƒΠΊΠ°-ДТивса

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»:

ст. Π³Ρ€. ИБ-10

Π₯лыстов Π”.Π‘.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ»:

ΠΊ.Ρ‚.Π½., Π΄ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚

Π Ρ‹Π±Π΅Π½ΠΊΠΎ И.А.

НовокузнСцк2013

  • 1.ВСорСтичСскиС основы ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ
    • 1.1. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
    • 1.2 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ основы ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°
      • 1.2.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π₯ΡƒΠΊΠ°—ДТивса
      • 1.2.2 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ аппроксимации
    • 1.3 Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° числСнной Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ
      • 1.3.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π₯ΡƒΠΊΠ°—ДТивса
      • 1.3.2 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ аппроксимации
    • 1.4 БоставлСниС ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² срСдствами Excel
    • 1.5 Анализ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² расчСта
  • 2. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ рСализация систСмы Π½Π° Π­Π’Πœ срСдствами Delphi
    • 2.1 ОписаниС структуры ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
    • 2.2 Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…
    • 2.3 БоставлСниС инструкции ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹
  • 3. ИсслСдованиС эффСктивности Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‚Сстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…
    • 3.1 Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ тСстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡
    • 3.2 ИсслСдованиС влияния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°) Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ
    • расчСтов Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    • 3.3 ИсслСдованиС работоспособности ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ размСрности ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
    • 3.4 ΠžΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² исслСдований Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ срСдствами Excel
  • Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1

1.ВСоритичСскиС основ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

1.1 ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Π°Ρ оптимизация Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ n Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

f(x1, x2, x3, …, xn) = f(X), xEn

ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° X*, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ условиС

f(X*) = min (max)f(X).

Рассматривая Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ X0 ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ X* экстрСмумы Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Ѐункция f(X) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ X0, Ссли сущСствуСт ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, такая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(X) большС f(X0) Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… этой окрСстности. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ глобального ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ X* для всСх X справСдливо нСравСнство

f(X) f(X*).

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ поставлСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ я ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ бСзусловной ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ:

Для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π₯ΡƒΠΊΠ°—ДТивса.

Для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ аппроксимации.

1.2 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ основы ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

1.2.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π₯ΡƒΠΊΠ°—ДТивса.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° этапа: «ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ поиск» Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ базисной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ «ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ» Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌ для ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ поискС задаСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X(1) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ X. РассчитываСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(X(1)) Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ порядкС ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ шаги. Если ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΡˆΠ°Π³ считаСтся «ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ». По ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСняСтся Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ шага ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ся ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ — «Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ» ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ся шаг Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. И Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ оказался «Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ», Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· измСнСния, ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ся ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ всС нСзависимыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. На ΡΡ‚ΠΎΠΌ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ поиск, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° X(2). Поиск ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ осущСствляСтся вдоль направлСния, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ X(2) ΠΈX(1). Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько шагов Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° шаги ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ «ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° прямого поиска:

Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ поискС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ одномСрная минимизация вдоль ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ;

ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ поиск осущСствляСтся Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ дискрСтных шагов ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.

1.2.2 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ аппроксимации.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ основан Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для оцСнивания ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

= (x2 + x1)/2 — (a1/2a2).

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ x1, x2, x3, ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… f1, f2, f3, Π° Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ функция

g(x) = a0 + a1(x — x1) + a2(x — x1)(x — x2)

совпадаСт с f(x) Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ уравнСниями

a0 = f1; a1 = (f2 — f1)/(x2 — x1); a2 = 1/(x3 — x2)[(f3 — f1)/(x3 — x1) — (f2 — f1)(x2 — x1)].

Для ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ оказываСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° x*.

1.3 Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° числСнной Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

1.3.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π₯ΡƒΠΊΠ°—ДТивса

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ этап. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ X(1), ΠΈ 0 — скаляр, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ остановки. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ направлСния, Π± — коэффициСнт сТатия шага. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Y(1) = X(1), k = j = 1 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ этапу.

Основной этап. Π¨Π°Π³ 1. Π›ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ j* — ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(Y(j) + j) ΠΏΡ€ΠΈ условии ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Y(j+1) = Y(j) + j*. Если j n, Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ j Π½Π° j + 1 ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 1. Если j=n, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 2.

Π¨Π°Π³ 2. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ X(k+1) = Y(n). Если ||X(k+1) — X(k)||, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ; Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ шаг Π°=||X(k+1) — X(k)|| ?Π±, Y(1) = X(k), Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ k Π½Π° k + 1, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ j = 1 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 3.

Π¨Π°Π³ 3. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Y(j+1) = Y(j)+a ΠΈ f (Y(j) ), f (Y(j+1) ). Если f (Y(j+1) )<f (Y(j) ), Ρ‚ΠΎ j=j+1 ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 3. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ X(k)=Y(j) ,j=1, Y(1) = X(k), ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 1.

1.3.2 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ аппроксимации

Π¨Π°Π³ 1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ x1, x2, x3, ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… f (Ρ…1), f (Ρ…2), f (Ρ…3).

Π¨Π°Π³ 2. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ a0 = f (Ρ…1); a1 = (f (Ρ…2) — f (Ρ…1))/(x2 — x1); a2 = 1/(x3 — x2)[(f (Ρ…3) — f (Ρ…1))/(x3 — x1) — (f (Ρ…2) — f (Ρ…1))(x2 — x1)].

Π¨Π°Π³ 2. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: = (x2 + x1)/2 — (a1/2a2).

1.4 БоставлСниС ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² срСдствами Excel

Рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f (x)=(Ρ…1+Ρ…2)^2+(Ρ…2−1)^2 с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ e=0,01 ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями Ρ…1=5, Ρ…2=6. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ расчСтов ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 1.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1 — РасчСт экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f (x)=(Ρ…1+Ρ…2)^2+(Ρ…2−1)^2ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π₯ΡƒΠΊΠ°—ДТивса.

β„–

x1

x2

f (x)

S1

S2

h1

h2

— 11

— 2,5

— 1,1

— 0,25

— 6

3,5

12,5

По ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ

β„–

x1

x2

f (x)

h1

h2

|x (k+1)-xk|

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ

— 1,1

— 0,25

11,2 805 142

НС Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚

3,9

5,75

115,685

2,8

5,5

89,14

1,7

5,25

66,365

0,6

47,36

— 0,5

4,75

32,125

— 1,6

4,5

20,66

— 2,7

4,25

12,965

— 3,8

9,04

— 4,9

3,75

8,885

— 6

3,5

12,5

β„–

x1

x2

f (x)

S1

S2

h1

h2

— 4,9

3,75

8,885

1,15

— 1,375

0,115

— 0,1375

— 3,75

2,375

3,78 125

По ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ

β„–

x1

x2

f (x)

h1

h2

|x (k+1)-xk|

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ

— 4,9

3,75

8,885

0,115

— 0,1375

3,40 578 644

НС Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚

— 4,785

3,6125

8,199 913

— 4,67

3,475

7,55 365

— 4,555

3,3375

6,946 213

— 4,44

3,2

6,3776

— 4,325

3,0625

5,847 813

— 4,21

2,925

5,35 685

— 4,095

2,7875

4,904 713

— 3,98

2,65

4,4914

— 3,865

2,5125

4,116 913

— 3,75

2,375

3,78 125

— 3,635

2,2375

3,484 413

— 3,52

2,1

3,2264

— 3,405

1,9625

3,7 212

— 3,29

1,825

2,82 685

— 3,175

1,6875

2,685 312

— 3,06

1,55

2,5826

— 2,945

1,4125

2,518 712

— 2,83

1,275

2,49 365

— 2,715

1,1375

2,507 412

β„–

x1

x2

f (x)

S1

S2

h1

h2

— 2,83

1,275

2,49 365

1,555

— 0,1375

0,1555

— 0,1 375

— 1,275

1,1375

0,37 812

По ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ

β„–

x1

x2

f (x)

h1

h2

|x (k+1)-xk|

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ

— 2,83

1,275

2,49 365

0,1555

— 0,1 375

1,87 328 081

НС Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚

— 2,6745

1,26 125

2,65 527

— 2,519

1,2475

1,677 968

— 2,3635

1,23 375

1,330 974

— 2,208

1,22

1,24 544

— 2,0525

1,20 625

0,758 678

— 1,897

1,1925

0,533 376

— 1,7415

1,17 875

0,348 639

— 1,586

1,165

0,204 466

— 1,4305

1,15 125

0,100 857

— 1,275

1,1375

0,37 812

— 1,1195

1,12 375

0,15 332

— 0,964

1,11

0,33 416

β„–

x1

x2

f (x)

S1

S2

h1

h2

— 1,1195

1,12 375

0,15 332

— 0,425

— 0,6 187

— 0,425

— 0,61 875

— 1,12 375

1,61 875

0,7 657

По ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ

β„–

x1

x2

f (x)

h1

h2

|x (k+1)-xk|

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ

— 1,1195

1,12 375

0,15 332

— 0,43

— 0,619

0,6 822 287

НС Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚

— 1,11 993

1,117 563

0,13 827

— 1,12 035

1,111 375

0,12 485

— 1,12 078

1,105 188

0,11 307

— 1,1212

1,099

0,10 294

— 1,12 163

1,92 813

0,9 444

— 1,12 205

1,86 625

0,8 759

— 1,12 248

1,80 438

0,8 237

— 1,1229

1,7 425

0,788

— 1,12 333

1,68 063

0,7 686

— 1,12 375

1,61 875

0,7 657

— 1,12 418

1,55 688

0,7 792

β„–

x1

x2

f (x)

S1

S2

h1

h2

— 1,12 375

1,61 875

0,7 657

0,61 875

— 0,3 094

0,61 875

— 0,309 375

— 1,6 188

1,30 938

0,1 914

По ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ

β„–

x1

x2

f (x)

h1

h2

|x (k+1)-xk|

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ

— 1,12 375

1,61 875

0,7 657

0,6 187

— 0,309

0,14 527 454

НС Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚

— 1,11 756

1,58 781

0,691

— 1,11 138

1,55 688

0,6 202

— 1,10 519

1,52 594

0,5 532

— 1,099

1,0495

0,0049

— 1,9 281

1,46 406

0,4 307

— 1,8 663

1,43 313

0,3 752

— 1,8 044

1,40 219

0,3 235

— 1,7 425

1,37 125

0,2 757

— 1,6 806

1,34 031

0,2 316

— 1,6 188

1,30 938

0,1 914

— 1,5 569

1,27 844

0,1 551

— 1,0495

1,2 475

0,1 225

— 1,4 331

1,21 656

0,938

— 1,3 713

1,18 563

0,689

— 1,3 094

1,15 469

0,479

— 1,2 475

1,12 375

0,306

— 1,1 856

1,9 281

0,172

— 1,1 238

1,6 188

7,66E-05

— 1,619

1,3 094

1,91E-05

— 1

9,77E-30

— 0,99 381

0,996 906

1,91E-05

β„–

x1

x2

f (x)

S1

S2

h1

h2

— 1

9,77E-30

— 3E-15

— 2,998E-16

— 1

3,94E-31

По ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ

β„–

x1

x2

f (x)

h1

h2

|x (k+1)-xk|

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ

— 1

9,77E-30

— 3E-16

3,2196E-15

Достигнут

— 1

7,89E-30

— 1

6,22E-30

— 1

4,78E-30

— 1

3,56E-30

— 1

2,56E-30

— 1

1,79E-30

— 1

1,23E-30

— 1

9,86E-31

— 1

8,38E-31

— 1

7,89E-31

— 1

8,38E-31

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ экстрСмум Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ [-1;1] Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π·Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ e =0,01.

1.5 Анализ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² расчСта

ΠŸΡ€ΠΈ подсчСтС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f (x)=(Ρ…1+Ρ…2)^2+(Ρ…2−1)^2с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ e =0,01, Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ экстрСмум Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ [-1;1]Π·Π° 6 ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Достоинства ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°:

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ стратСгия поиска, вычислСниС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, нСбольшой ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ памяти.

НСдостатки:

Алгоритм основан Π½Π° Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… поисков Π±Π΅Π· поиска ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ.

2. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ рСализация систСмы Π½Π° Π­Π’Πœ срСдствами Delphi

2.1 ОписаниС структуры ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ строго Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚очности. По ΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ присутствуСт:

— ΠŸΠΎΠ»Π΅ для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

— ΠŸΠΎΠ»Π΅ для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° точности поиска

— Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

— ΠŸΠΎΠ»Π΅ для Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° всСх шагов ΠΈ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

— ΠŸΠΎΠ»Ρ для Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° экстрСмума Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

— Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° рСализованная Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π΅ DelphiΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ (рис.1).

Рисунок 1 — интСрфСйс ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π₯ΡƒΠΊΠ°—ДТивса

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡΡ с Π»ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1.

2.2 Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ использовались Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ слоТности:

f (x) = (x1+x2)2+(x2-1)2

f (x)= (x1+x2)2+(x2+4)2

f (x)= (x1-3x2)2+(x2+1)2

f (x)= (x1-6x2)2+(x2+1)2

f (x)= (x1-2x2)2+(x2-3)2

f (x)= (x1+2x2)2+(x2-4)2

Мною Π±Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π° функция для ΠΎΡ‚Π»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ f (x) = (x1+x2)2+(x2-1)2, с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ [5;6] ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поиска Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ e=0,01.

ΠžΡ‚Π»Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ измСнСния точности ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°. РСализованная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° быстрый подсчСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

2.3 БоставлСниС инструкции ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

1) Π—Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ — послС открытия ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ появится ΠΎΠΊΠ½ΠΎ интСрфСйса ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ (Рис.2).

Рисунок 2— Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ„Π΅ΠΉΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

2) Π’Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° (Рис.3)

Рисунок 3—Поля для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° точности ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°.

оптимизация ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ…ΡƒΠΊ дТивс

3) Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ» (Рис.4).

Рисунок 4— Окно для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

4) ПослС наТатия ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ «Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ», Π² Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ…полях «ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ», «ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ…» ΠΈ «Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ» Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ (Рис.5).

Рисунок 5—Поля Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°.

5) ПослС наТатия ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ «Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ», Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ области ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ появятся ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ расчСты Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. (Рис.6).

Рисунок 6 — ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ расчСты Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

3. ИсслСдованиС эффСктивности Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‚Сстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…

3.1 Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ тСстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Для тСстов Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f (x)= (x1-6x2)2+(x2+1)2 с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ[-5; -3] ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ e=0,015

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ поиск с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ аппроксимации f (x)= (x1-6x2)2+(x2+1)2 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…1=-5,Ρ…2=-3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ…`1=-18. ПослС для Ρ…1=-18 ΠΈ Ρ…2=-3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ…`2=-2,945. ВычисляСм S1=-13ΠΈ S2=0,054,Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ h1=-1,2 ΠΈ h2=0,0054.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС подставляСм Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f (x)= (x1-6x2)2+(x2+1)2 наши значСния Ρ…1=-5,Ρ…2=-3 получая f (x)=173. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСйствиС мСняСм Ρ…1=Ρ…1+h1 Π° Ρ…2=x2+h2 ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° считаСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ получая f (x)=140,11. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСйствиС ΠΏΠΎΠΊΠ° функция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ поиск ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ. МнС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ 12 ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π° 11 ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ значСния Π±Ρ‹Π»ΠΈΡ…1=-18, Ρ…2=-2,94 595,f (x)=3,891 891 892 Π½Π° 12 ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ стали Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈΡ…1=-19,3, Ρ…2=-2,94 054,f (x)=6,510 540 541.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ провСряСм ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ точности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ получился 14,30 012 362.Он большС Ρ‡Π΅ΠΌ заданная Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ поиска.

И Ρ‚Π°ΠΊ выполняСм ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ поиск ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ точности Π½Π΅ ΡΡ‚Π°Π½Π΅Ρ‚ мСньшС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ точности.

3.2 ИсслСдованиС влияния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°) Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ расчСтов Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ исслСдования Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ:

1. Π§Ρ‚ΠΎ количСство ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ приблиТСния ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ, итСрация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ всСго нСсколько Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаи количСство ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ возрастСт.

2. Для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ влияСт Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

3.3 ИсслСдованиС работоспособности ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ размСрности ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Алгоритм Π₯ΡƒΠΊΠ°—ДТивса ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» сСбя ΠΊΠ°ΠΊ быстро Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ. Если e=<0,9 Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ итСрация Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС e>0,9 Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ.

ΠŸΡ€ΠΈ исслСдовании слоТных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΎ выявлСночто Π½Π΅ Ρƒ Π²ΡΠ΅Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ экстрСмум.

3.4 ΠžΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² исслСдований Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ срСдствами Excel

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽf (x)= (x1-6x2)2+(x2+1)2ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…1=-5,Ρ…2=-3 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 2, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 1.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2—Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ‚очности ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ приблиТСния

x1

x2

Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

— 5

— 3

0,1

— 5

— 3

0,01

— 5

— 3

0,001

— 5

— 3

0,0001

— 5

— 3

0,1

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 1—Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ приблиТСния

ПомСняСм Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ оставим ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ e=0.015, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ точности количСство ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 3 ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 2.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2 — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ приблиТСния

x1

x2

ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

— 13

— 7

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ 2 — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ приблиТСния

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ я Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π» ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» систСму ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ бСзусловной ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π₯ΡƒΠΊΠ°—ДТивса с ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ поиска ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

1. Π . Π₯ΡƒΠΊ, Π’. А. ДТивс «ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ поиск Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для числовых ΠΈ ΡΡ‚атичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ «, 212−219 с., 1961.

2. Алгоритмы ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.ΡƒΠΊΠ°Π·./ Бост.: Π‘. П ΠœΠΎΡ‡Π°Π»ΠΎΠ², И. А. Π Ρ‹Π±Π΅Π½ΠΊΠΎ.: Π‘ΠΈΠ±Π“Π˜Π£.- НовокузнСцк, 2004. 18с., ΠΈΠ».

3. ΠœΠΎΡ‡Π°Π»ΠΎΠ² Π‘. П. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ мСталлургичСских процСссов: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС / ΠšΡƒΠ·ΠŸΠ˜. -ΠšΠ΅ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²ΠΎ, 1989. 81с.

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1

Var //описаниС Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

x1,x2:double;

iteration:integer;

F:double;

functionRB1ExplSearch (x1,x2:double;check:integer):Double; //Ѐункция для расчСта ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ аппроксимации ΠΎΠ½Π° ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ поиск

var

xopt:double;

f1,f2,f3:double;

a0,a1,a2:double;

tx1,tx2,tx3:double;

begin

ifcheck=1 then //для расчСта ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…

begin

tx1:=x1;

tx2:=tx1+1;

tx3:=tx2+1;

f1:=sqr (tx1+x2)+sqr (x2−1);

f2:=sqr (tx2+x2)+sqr (x2−1);

f3:=sqr (tx3+x2)+sqr (x2−1);

a0:=f1;

a1:=(f2-f1)/(tx2-tx1);

a2:=1/(tx3-tx2)*((f3-f1)/(tx3-tx1)-(f2-f1)/(tx2-tx1));

xopt:=(tx2+tx1)/2-a½/a2;

end

else

ifcheck=2 then //для расчСта Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…

begin

tx1:=x2;

tx2:=tx1+1;

tx3:=tx2+1;

f1:=sqr (tx1+x1)+sqr (tx1−1);

f2:=sqr (tx2+x1)+sqr (tx2−1);

f3:=sqr (tx3+x1)+sqr (tx3−1);

a0:=f1;

a1:=(f2-f1)/(tx2-tx1);

a2:=1/(tx3-tx2)*((f3-f1)/(tx3-tx1)-(f2-f1)/(tx2-tx1));

xopt:=(tx2+tx1)/2-a½/a2;

end;

result:=xopt;

end;

procedure TForm1. RezClick (Sender: TObject); //основная ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°

var

x1opt, x2opt: double;

sx1,sx2:double;

h1,h2:double;

dF:double;

tx1,tx2:double;

error:single; //ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

test:double;

n:integer;

begin

iteration:=0;

ListBox1.Items.Clear;

EXopt1.Text:='';

EXopt2.Text:='';

EIteration.Text:='';

try

n:=0;

x1:=StrToFloat (Ex1.text);

n:=1;

x2:=StrToFloat (Ex2.text);

n:=2;

error:=strtofloat (Eerror.Text);

ifRB1.Checkedthen //ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΡƒΡΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π₯ΡƒΠΊΠ°—ДТивса

repeat

begin

sx1:=x1;

sx2:=x2;

x1opt:=RB1ExplSearch (x1,x2,1); //ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ аппроксимации для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…

x2opt:=RB1ExplSearch (x1opt, x2,2); // ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ аппроксимации для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…

ListBox1.Items.Add ('Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ поиск');

ListBox1.Items.Add ('x1 = '+FloatToStr (x1opt)+' x2 = '+FloatToStr (x2opt));

h1:=(x1opt-x1)*0.1;

h2:=(x2opt-x2)*0.1;

F:=sqr (x1+x2)+sqr (x2−1);

dF:=0;

whiledF

begin

F:=sqr (x1+x2)+sqr (x2−1);

tx1:=x1;

tx2:=x2;

x1:=x1+h1;

x2:=x2+h2;

ListBox1.Items.Add ('ΠŸΠΎΠΈΡΠΊΠΏΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρƒ');

ListBox1.Items.Add ('x1 = '+FloatToStr (x1)+' x2 = '+FloatToStr (x2));

dF:=sqr (x1+x2)+sqr (x2−1);

end;

test:=sqrt (sqr (x1-sx1)+sqr (x2-sx2)); // расчСт ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ для ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ поиска

x1:=tx1;

x2:=tx2;

iteration:=iteration+1; //подсчСт количСства ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

end;

untiltest<=error //ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

else

begin

raiseException.Create ('Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ');

end;

ListBox1.Items.Add ('');

ListBox1.Items.Add ('ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ '+inttostr (iteration));

EIteration.Text:=IntToStr (iteration); //Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

EXopt1.Text:=FloatToStr (x1); //Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² для Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ

EXopt2.Text:=FloatToStr (x2); //Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² для Ρ‡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ

EFunc.Text:=FloatToStr (F); //Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Ρ…1 Ρ…2

Except //Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ошибок

onEConvertError do

begin

if n=0 then

begin

Ex1.SetFocus;

ShowMessage ('Ρ…1 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ числом ΠΈΠ»ΠΈ вмСсто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ запятая');

end;

if n=1 then

begin

Ex2.SetFocus;

ShowMessage ('Ρ…2 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ числом ΠΈΠ»ΠΈ вмСсто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ запятая');

end;

if n=2 then

begin

Eerror.SetFocus;

ShowMessage ('Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ числом ΠΈΠ»ΠΈ вмСсто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ запятая');

end;

end;

end;

end;

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ