Моделирование влияния налоговой нагрузки на динамику ВВП Украины

Содержание Введение

1. Базовая математическая модель

2. Методика расчетов

3. Результаты расчетов Выводы Использованы источники

Введение

моделирование налоговая нагрузка Тема контрольной работы «Моделирование влияния налоговой нагрузки на динамику ВВП Украины» по дисциплине «Экономико-математическое моделирование».

Одна из важнейших задач экономического анализа — прогнозирование, и в этом отношении математическое моделирование, то есть моделирование с использованием математического аппарата, представляется перспективным. Вместе с тем любая модель опирается на определенные предположения, умозрительные представления о характере и природе моделируемых процессов. Даже если при помощи математической модели получены «точные» цифры, адекватными эти результаты будут ровно настолько, насколько она адекватна реальной ситуации. Принципиальная проблема связана непосредственно с выбором удачной модели для описания того или иного экономического явления либо процесса. Проблема намного сложнее, чем может показаться на первый взгляд. Ведь стандартная процедура моделирования предусматривает, в первую очередь, выделение главных факторов, влияющих на общую эволюцию экономической системы. Очевидно, что чем больше таких факторов, тем сложнее, а значит, менее удобной для использования, будет соответствующая математическая модель. Поэтому на практике стремятся ограничиться лишь рассмотрением ключевых для системы факторов. К сожалению, далеко не всегда априори можно установить, какие именно факторы играют определяющую роль. Как следствие, часто открытым остается вопрос о том, все ли ключевые факторы учтены в модели.

Не углубляясь в подробное обсуждение математической стороны проблемы, сосредоточимся на практических рецептах ее решения. Один из них заключается в использовании так называемых мягких нелинейных моделей. Такого типа модели учитывают самые общие свойства системы, а результаты, полученные на их основе, на качественном уровне не зависят от второстепенных деталей или факторов. Есть немало примеров успешного использования «мягких» моделей для эффективного анализа различных экономических систем. Однако проблема на этом далеко не исчерпана, поскольку остается без внимания методика выполнения количественных расчетов. Общего рецепта здесь не существует, и каждый случай приходится исследовать отдельно. Один из таких случаев как раз и является предметом настоящей работы, в которой мы предлагаем макроэкономическую модель для Украины, достаточно простую и вместе с тем достоверную и эффективную. Воспользовавшись этой моделью, статистическими данными по объему ВВП и уровню налогового давления за период 2000—2009 гг., рассчитаем ее параметры для экономики Украины и выясним, какое значение этого уровня будет оптимальным.

1. Базовая математическая модель В качестве базовой рассмотрим модифицированную логистическую модель, в которой динамика экономической системы описывается на основе следующего дифференциального уравнения:

(1)

где x(t) — объем ВВП, рассчитанный по отношению к 2000 г.;

n(t) — налоговая нагрузка в процентах к ВВП (оба названных показателя изменяются во времени, поэтому рассматриваются как функции от времени t, которое отсчитываем в годах начиная с 2000 г.);

— производная от функции x(t), фактически характеризующая темпы прироста ВВП.

Параметры модели k и а являются феноменологическими: первый связан с эффективностью экономической системы и напрямую определяет темпы роста ВВП, второй устанавливает предельное значение для ВВП, или так называемый «уровень насыщения» — тот максимум, который не может быть превышен в долгосрочном периоде, даже при условии полного отсутствия налогового давления.

Данная модель, достаточно популярная, учитывает ряд важных моментов, в частности, ограниченность ресурсов для развития экономической системы и наличие налогового давления. С другой стороны, она позволяет проводить не только качественный, но и количественный анализ.

Прежде чем рассчитать параметры данной модели для национальной экономики, необходимо сделать несколько замечаний методологического характера, которые объясняют ее полезность и перспективность.

2. Методика расчетов Расчет сводится к определению двух параметров — а и k, благодаря которым можно оценить ряд макроэкономических характеристик. Нас интересует, в первую очередь, оптимальный уровень налогового давления (пот). Несложно показать, что оптимальными поступления в бюджет будут при условии, когда этот уровень составляет величину аk/2. Интересным может быть также и показатель стационарного объема ВВП, то есть того объема, к которому стремится система при постоянном налоговом давлении. Данная величина определяется как х = а — п/k. Важность этого показателя связана прежде всего с тем, что в ходе приближения реального показателя ВВП к стационарному значению темпы роста экономики замедляются. Так, если в определенный момент объем ВВП составляет x0, то темпы роста ВВП достигают величины порядка k(а — x0 )— п. С методологической точки зрения, расчет параметров а и k позволяет усреднить общие тенденции развития экономики и выделить, так сказать, главный тренд. Но для определения этих параметров нужно предварительно установить зависимости x(t) и n(t). Здесь обращают на себя внимание два обстоятельства:

1. Следует корректно выбрать временной интервал, на котором исследуется динамика системы. С одной стороны, он должен быть максимально протяженным, чтобы статистическое усреднение было эффективным. С другой стороны, этот интервал должен быть таким, чтобы искомые параметры можно было считать постоянными. Это, в свою очередь, означает относительную устойчивость структуры общественного воспроизводства. Поэтому вопрос выбора адекватного интервала является достаточно нетривиальным.

2. Статистические данные для ВВП и уровня налогового давления известны только в определенных базовых точках в виде годовой статистической отчетности. Но для расчетов нужно знать непрерывную во времени зависимость ВВП и уровня налогов, то есть необходимо «восстановить» общую временную зависимость величин x(t) и n(t), если известны значения этих параметров в базовых точках, то есть в определенные моменты времени.

Чтобы решить поставленную задачу, запишем уравнение (1) основной модели в таком виде:

+n(t)= (2)

где первое слагаемое — это производная по времени для натурального логарифма от функции x(t).

Последовательность расчетов такова. На основе статистических данных методом интерполяции сплайнами определяем зависимости x(t) и n(t). Табулируем значение и для этой зависимости также выполняем онлайн-интерполяцию. Получив интерполяционное выражение, определяем производную как функцию времени. Все это в совокупности дает возможность получить интерполяционное выражение для функции

F(t) = +n(t)

Задача сводится к подбору таких параметров а и k, чтобы функция f(t)=k(a—x(t)) наилучшим образом аппроксимировала функцию F(t). В качестве критерия оптимальности аппроксимации используем метод наименьших квадратов. Эта последовательность в общих чертах описывает процедуру расчета параметров модели.

3. Результаты расчетов Интерполяция сплайнами предусматривает, что диапазон, на котором она выполняется, разбивается на временные интервалы; их количество определяется количеством базовых точек. На каждом из временных интервалов искомая зависимость интерполируемой функции от времени имеет вид полинома. Параметры полиномов подбираются так, чтобы интерполируемая зависимость была непрерывной вместе с первыми производными. Учитывая это обстоятельство, используем полиномы второй степени. Главные расчеты выполняются на основе статистических данных, приведенных в таблице 1. Эти данные необходимо трансформировать для параметров х, ln(х), п. При этом налоговую нагрузку будем определять как отношение налоговых поступлений в сводный бюджет за соответствующий период к объему ВВП за тот же период. Для удобства параметр х определим в отношении к ВВП за 2000 г., а п — в относительных единицах к текущему уровню ВВП. Результаты расчетов приведены в таблице 2.

Интерполяционные зависимости для функций x(t), y(t)=ln(x(t), n(t) ищем, соответственно, в таком виде:

x (t)=a0+a1t+ a2t2, (3)

y (t)=b0+b1t+ b2t2, (4)

n(t)=c0+c1t+c2t2 (5)

причем параметры ат, bт, ст (индекс т = 0,1,2) будут различными на разных временных интервалах. Значения этих параметров, рассчитанные на основе статистических данных, приведены в таблице 3.

Таблица 1. Объемы ВВП и налогов за 2000;2009 гг.

Таблица 2. Входные параметры для моделирования

Данные таблицы 3 позволяют рассчитать значения для параметров модели: k = 0,069, а = 5,051; отсюда следует, что оптимальное значение для уровня налогообложения попг= 0,174, то есть составляет 17,4% от ВВП.

Таблица 3. Параметры интерполяционных зависимостей

Стационарное значение для ВВП (по отношению к 2000 г.) xs= 2,525. На рисунке 1 приведены графическое представление результатов моделирования динамики ВВП для экономики Украины на протяжении 2000—2010 гг. и соответствующие статистические данные по уровню ВВП за 2000—2009 гг. Для 2010 г. указано ожидаемое значение ВВП. Следует отметить, что теоретическая кривая рассчитывалась как решение дифференциального уравнения (1) с известной функцией n(t), восстановленной на основе статистических данных методом интерполяции сплайнами (см. равенство (5) и табл. 3).

Сплошная кривая построена на основе уравнения (1), квадраты соответствуют статистическим данным (табл. 2), кружочек обозначает оценочный уровень ВВП за 2010 г.

Рис. 1. Результаты прогнозирования экономики Украины за 2000;2010 гг.

Теоретическая зависимость, полученная для модели, хорошо аппроксимирует статистические данные за период 2000;2005 гг. Для 2006;2008 гг. имеет место существенное отклонение теоретической кривой от статистических данных. Но она неплохо согласуется с данными за 2009 г. Более того, если, используя построенную модель, прогнозировать прирост ВВП в 2010 г., то он должен был бы составить 4,5%, тогда как значение, полученное согласно статистическим данным, составляет, по разным оценкам, 4—5%. Таким образом, результаты вполне согласуются.

Есть смысл обратить внимание на одно важное обстоятельство, которое касается воспроизводства теоретической зависимости х (t). Рассчитывая параметры а и k, для зависимости х (t) мы прибегли к интерполяции сплайнами. На рисунке 1 приведена эта зависимость, полученная в результате решения базового дифференциального уравнения (1). Хотя оба метода дают сходные результаты, между ними есть принципиальная разница. Интерполяцию сплайнами можно применить для того временного периода, для которого существуют статистические данные, то есть для моделирования зависимости x(t) в прошлом. Само по себе такое моделирование малоинтересно и, в общем, используется как вспомогательная задача. Нам, например, эта процедура понадобилась для определения параметров модели. В рамках второго подхода, если параметры а, k известны и задан ожидаемый уровень налогового давления, можно рассчитывать динамику ВВП на будущее, что имеет вполне конкретное прикладное значение.

В методологическом отношении предложенный подход позволяет получать корректные результаты только при условии, что в экономике не происходят кардинальные сдвиги. Поэтому модель нельзя применять для анализа экономической системы, которая находится в состоянии системного кризиса или научно-технического рывка.

Обращаясь к полученным нами числовым данным, нужно помнить следующее: рассчитанный обобщенный уровень налогового давления оптимален в том смысле, что при нем поступления в бюджет являются наибольшими. Но это не означает оптимальности с точки зрения темпов развития ВВП. Как указывалось выше, согласно проведенным расчетам, оптимальный уровень налоговой нагрузки составляет 17,4% от ВВП. Интересно, что за весь период 2000—2009 гг. фактическая нагрузка превышала оптимальную, причем за 2006;2009 гг. это превышение было наибольшим. Характерно, что максимальное отклонение фактического уровня ВВП от прогнозируемого пришлось на 2008 г., когда налоговое давление было самым сильным. Такая очевидная корреляция может интерпретироваться как подтверждение мысли, что за ростом ВВП на протяжении 2006—2008 гг. стояло влияние не столько реального сектора экономики, сколько других факторов (например, роста поступлений от НДС).

Выводы Если проанализировать полученные нами данные в контексте принятия нового Налогового кодекса, то очевидно, что не следует ожидать уменьшения налогового давления, во всяком случае, в ближайшее время. Вместе с тем есть все основания полагать, что его уменьшение привело бы к существенному росту реального сектора экономики при условии сохранения приемлемого уровня бюджетных поступлений.

В работе была охарактеризована макроэкономическая модель, которая описывает динамику объема ВВП Украины и на основе статистических данных за 2000;2009 гг. были рассчитаны параметры модели, также сформулированы выводы относительно уровня оптимальной налоговой нагрузки и проанализированы перспективы применения предложенного подхода для прогнозирования развития национальной экономики.

Использованы источники

1. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. — М., МЦНМО, 2008, 32 с.

2. Васильев А. Н. Модель самоорганизации рынка труда. «Экономика и математические методы», т. 37, № 2, 2001, с. 123—127

3. Семенчин Е. А., Зайцева И. В. Математическая модель самоорганизации рынка труда для двух отраслей экономики. «Экономика и математические методы», т.40, № 4, 2004, с. 137−139

4. Балацкий Е. В., Лапин В. И. Диффузионная модель динамики инновационного рынка с учетом налогового фактора. «Финансовый бизнес» № 4, 2004, с. 36−40.

5. Васильев А. Синергетические подходы в антикризисном регулировании. «Экономика Украины» № 9, 2010, с. 34−40.

6. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. В 2 т. Т. 1. — М., ГИФМЛ, 1959, 464 с.

7. Сайт Госкомстата Украины — http://ukrstat.gov.ua/

8. Сайт Минфина Украины — Ошибка! Недопустимый объект гиперссылки.www.minlln.gov.ua/.

9. Амоша А., Вишневский В. К вопросу об оценке уровня налогов в Украине. «Экономика Украины» № 6, 2007, с. 11−19

10. Дропа Я., Чабан І. Податкове навантаження та його вплив на економіку України. В сб.: Формування ринкової економіки в Україні. Вип. 19, 2009, с. 213−218.