Определение величин по теоретической механике

Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра Теоретической Механики

Решение типовых задач по теоретической механике

Выполнил: студент гр.220 121

Батищев Д. В.

Проверил: Макарова Л. Л.

Тула 2004

1. K2. Поступательное и вращательное движение твердого тела

Дано:

Определить:

Решение

При

При

Ответ:

2. К3. Кинематический анализ плоского механизма

Дано:

Найти:

поступательный кинематический энергия твердый тело

Решение

Ответ:

3. D10. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к

изучению движения механической системы

Дано:

Определить при

Решение

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

Рассматривая, система неизменяема, поэтому. Так как в начальном положении системы находится в покое, то, тогда:

Составить кинетические соотношения:

Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении:

Найдем сумму работ всех внешних сил на заданном перемещении:

Для определения скорости воспользуемся уравнением:

Ответ:

4. D19. Применение общего управления динамики к исследованию

движения механической системы с одной степенью свободы

Дано:

Определить:

Решение:

Сообщим системе возможное перемещение в направлении ее действительного движения.

Составим общее уравнение динамики:

где и — углы поворотов блоков 2 и 3.

Найдем зависимость между возможными перемещениями

Определим силы и моменты сил инерции.

Подставляя полученное выражение в общее уравнение динамики, найдем ускорение груза 1.

Для определения натяжения в ветви нити 1−2 мысленно разрежем нить и заменим её действие на груз 1 реакцией. На основании принципа Даламбера имеем:

Ответ:

5. D14. Применение принципа возможных перемещений к решению

задач о равновесии сил

1. Составить уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:

Найдем зависимость между возможными перемещениями:

С учетом этого запишем:

Отсюда:

2. Составим уравнение мощностей, выражающие принцип возможных скоростей:

Запишем кинематическое соотношения:

С учетом этого запишем:

Отсюда находим:

Ответ: