Определение критических сил стержней при продольном изгибе

Отчет по лабораторной работе «Определение критических сил стержней при продольном изгибе»

Цель работы: расчетное и экспериментальное определение критических сил стержней большой и средней гибкости; сравнение результатов расчета и эксперимента.

Формы равновесия элементов конструкций (сжатых стержней, высоких винтовых пружин при сжатии, цилиндрических тонкостенных оболочек при растяжении и кручении, балок-стенок при изгибе, оболочек при внешнем давлении и др.) могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагруженная упругая система (элемент конструкции), выведенная из первоначального положения равновесия небольшой дополнительной силой, возвращается в исходное положение после удаления дополнительной силы, то такая форма равновесия упругой системы называется устойчивой, а если не возвращается в исходное положение, — неустойчивой формой равновесия. Нагрузки и напряжения, которые характеризуют переход упругой системы из устойчивой к неустойчивой форме равновесия, называются критическими. Потеря устойчивости применительно к центрально сжатому стержню называется продольным изгибом.

Определение критической силы стержня большой гибкости

Постановка опыта. Стержень (l = 144 мм; b х h = 2,5×34 мм²; µ = 1) из углеродистой стали (Е = 2 • 10⁵ МПа; д_пц = 158 МПа; д_т = 197 МПа) подвергается продольному изгибу на лабораторной установке. При критическом значении силы P^э_кр показания динамометра п_кр, = 121 дел. Цена деления динамометра к = 34 Н/дел.

Требуется: определить Р_кр, д_кр; P^э_кр, д_кр ^э_, отклонение результатов расчета от эксперимента

1. Вычисляем гибкость, соответствующую пределу пропорциональности д_пц= 158 МПа;

=112

2. Находим гибкость испытуемого стержня прямоугольного сечения:

=0,722 мм;

Схема лабораторной установки для испытаний на устойчивость стержня большой гибкости

3. Определяем расчетные значения критической силы и критического напряжения. Поскольку гибкость стержня X = 199 > Х_пи = 112, то используем формулы Л. Эйлера:

= 3,14² *2*10⁵/199² =49,8МПа

4.Вычесляем критические напряжения для ряда гибкостей:

5. Экспериментальные значения критической силы и критического напряжения равны:

6. Отклонение результатов расчета от эксперимента

Определение критической силы стержня средней гибкости

Постановка опыта. Стержень (l = 220 мм; d = 10 мм; µ = 1) из той же (п. 13.3.1) углеродистой стали (а = 264 МПа; b = 0,951 МПа) подвергается продольному изгибу в специальном приспособлении (рис.) на машине УГ-20. По показаниям силоизмерителя экспериментальное значение критической силы. = 13,9 кН.

Требуется: определить Р_{кр ,} у_кр , ;

Построить диаграмму критических напряжений у_кр-л для 0 < л < 2л_пц; нанести на нее результаты опытов (п. 13.3.1 и 13.3.2); сделать выводы о соответствии результатов расчета и эксперимента.

Схема приспособления для испытаний на устойчивость стержня средней гибкости

1. Вычисляем гибкость, соответствующую пределу текучести у_т= 197 МПа:

= (264 — 197)/0,951 = 70,5.

2. Находим гибкость испытываемого стержня круглого сечения d= 10 мм:

= 2,50 мм; л = 1 * 220/2,50 = 88,0.

3. Определяем расчетные значения критической силы и критического напряжения. Поскольку гибкость стержня л_t = 70,5 < л = 88 < л_пц = 112, то применяем формулы Ф. С. Ясинского:

Р_кр = (а-bl)F = (264 -0,951*88)-3,14*10² * 10^-6/4 = 14 100 Н = 14,1 кН;

у_кр= (a-bл)F = 264−0,951*88 = 180 МПа >у_пц= 158 МПа.

4. Вычисляем экспериментальное значение критического напряжения при =13,9кН:

= = 13 900/(3,14 * 10² * 10^-6/4)= 177 МПа.

С учетом у_т = 197 МПа и л_t = 70,5, у_пц = 158 МПа и л._пц = 112 и полученных в п. 4 значений у_кр строим диаграмму критических напряжений у_кр — л (рис. 13.6). Наносим на нее результаты опытов (экспериментальные значения Диаграмма критических напряжений для заданной углеродистой стали

5. Отклонение результатов расчета от эксперимента

= 100(14,1 -13,9)/13,9 = 1,4% .

Выводы:

Отклонение результатов расчетов от экспериментов составляет в данных опытах 2,4 и 1,4 %, что подтверждает приемлемость для практики формул Л. Эйлера и Ф. С. Ясинского для расчетов на устойчивость элементов конструкций.

Расхождения между расчетными и экспериментальными значениями критических сил обусловлены принятыми гипотезами при выводе формул, а также погрешностями опытов при определении критических сил.