Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний

Министерство высшего образования РФ Ижевский государственный технический университет Кафедра «Физика «

Лабораторная работа № 5

на тему: «Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний»

Ижевск

Цель работы: определить момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела, проверить теорему Штейнера.

Теоретическая часть Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется скалярная физическая величина, равная произведению массы точки на квадрат её расстояния от данной оси. Ii=miri2

Моментом инерции тела относительно этой оси называется величина I, равная сумме произведений масс материальных точек, на которые мы мысленно разбиваем тело, на квадраты расстояний этих точек от данной оси:

Момент инерции является аддитивной величиной и зависит от материала, формы и размера тела, а так же от распределения массы тела относительно оси вращения.

Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции, относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведение массы тела на квадрат расстояния между осями: I=Ic+md2 .

Экспериментально момент инерции можно определить методом крутильных колебаний. Гармоническими крутильными колебаниями тела называются периодическое движение относительно оси, проходящей через центр масс этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса

.

В работе используется трифилярный подвес, который представляют собой круглую платформу, подвешенную на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев этой платформы. Платформа может совершать крутильный колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через её середину, центр масс платформы при этом перемещается по оси вращения. Период колебаний зависит от величины момента инерции платформы.

Если платформа массы, вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту h, то приращение потенциальной энергии платформы равно DE_n=mgh. Так как DЕ_n=E_n-E_n1, то DE_n=E_n=mgh.

Вращаясь в другом направлении, платформа придет в положение равновесие с кинематической энергией. Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии

. Считая, что платформа совершает гармонические колебания, модно записать зависимость углового смещения платформы от времени в виде,, где ?0- амплитуда углового смещения, так как угловая скорость равна первой производной по времени от угловой смещения, то:

В момент прохождение через положения равновесия (t=0) абсолютное значение w максимально и равно .

Представим и получим. Определим h.

При повороте диска на угол j₀

так как h12=l-(R-r)2 h22=l-(АВ)2=l-(R2+r2−2rcos?0), то

. Тогда .

Подставим значение h в формулу и получим: .

Практическая часть Определение момента инерции ненагруженной платформы.

m= 290 г.±2г.=0,29±0,002

R=12,8 см.=0,128 м.

r =5 см.=0,05 м.

l =61,5 см.=0,615 м.

n=20

;

кг.м2.

Рассчитаем погрешность.

; ?m=0,002 кг.

=

Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела.

момент инерция крутильное колебание

m1 = 200гр.=0,2 кг.

R1 = 40 мм.= 0,04 м.

;

кгм2

I2=I1-I0=0,002−0,001=0,001 кг. м2.

Рассчитаем теоретическое значение момента инерции тела I2` по формуле:

сравнивая теоретические вычисленный момент инерции тела с практическим приходим к выводу, что теоретический момент инерции тела на порядок меньше.

Проверка теоремы Штейнера.

;

кг.м2.

Рассчитаем теоретическое значение момента тела I4` по теореме Штейнера:

I`4 =I`2 +m1d; d=10 см.=0,1 м.

I`4 =0,0001+0,2(0,1)2 =0,021 кг. м2.

I4 =0,003 кг.м2. I`4 =0,0021 кг.м2.

Момент инерции, вычисленный по теореме Штейнера отличается от практического из-за того, что I`2 отличается на порядок от I2.

Вывод В результате лабораторной работы мы определили момент инерции тел и самой платформы, сравнили теоретический и практический момент инерции. Из-за погрешностей они отличаются на порядок. Проверили теорему Штейнера.