Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Нелинейные волновые процессы вблизи термодинамической критической точки и на границах раздела сред

Диссертация: Нелинейные волновые процессы вблизи термодинамической критической точки и на границах раздела сред
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для системы уравнений гидродинамики, описывающей движение двухслойной жидкости, разработан достаточно простой и физически наглядный метод сведения ее к двум уравнениям волнового типа. С помощью метода В. И. Карпмана для возмущений свободной поверхности и границы раздела получены модифицированные уравнения Буссинеска, учитывающие слабую нелинейность и длинноволновую инерцию слоев. Правомерность… Читать ещё >

Нелинейные волновые процессы вблизи термодинамической критической точки и на границах раздела сред (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ,
  • ВВЕДЕНИЕ
  • 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ И НА ГРАНИЦАХ РАЗДЕЛА СРЕД
    • 1. 1. Аномальные явления вблизи термодинамической критической точки
    • 1. 1. Л.Классические теории
      • 1. 1. 2. Сингулярный характер изменений теплофизических свойств
  • I. Л.З.Флуктуационные теории
    • 1. 1. 4. Масштабные уравнения состояния
    • 1. 2. Распространение возмущений сжатия и разрежения в окрестности критической точки жидкость-пар
    • 1. 3. Гравитационные волны на границах раздела сред
    • 1. 4. Выводы

    2.СТРУКТУРА ВОЛН СЖАТИЯ И РАЗРЕЖЕНИЯ В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ ВБЛИЗИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ... 39 2.1.Волновое уравнение для возъцгщений плотности.. 39 2.2.Задача о распаде произвольного разрыва.

    2.2.1.Постановка задачи и алгоритм ее решения.

    2.2.2.Распространение волн сжатия и разрежения при температурах ниже критической.

    2.2.3.Эволюция возмущений разрежения, пересекающих критическую изотерму.

    2.2.4.Анализ результатов расчетов и сравнение их с экспериментальными данными.

    3.ДИНАМИКА ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ГРАНИЦАХ РАЗДЕЛА СРВД.

    3.1.Вывод системы двух уравнений для внутренних и поверхностных волн в двухслойной жидкости.

    3.2.Моделирование распространения возмущений модифицированным уравнением Буссинеска.

    3.2.1.Использование метода квазипростых волн.

    3.2.2.Дисперсионный анализ.

    3.2.3.Сравнение солитонных решений с опытными данными.

    4.ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА ЭВОЛВДИЮ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН.

    4.1.Торможение и затухание возмущений в тонком слое жидкости.

    4.1.1.0чень длинные линейные волны.

    4Л.2.Умеренно длинные слабонелинейные волны.. 85 4.1.3.Анализ распространения уединенных возмущений.

    4.2.Диссипация волн на границе раздела и свободной поверхности двухслойной жидкости.

    4.2Л.Вывод уравнений, учитывающих нестационарное трение о дно и между слоями жидкости.

    4.2.2.Дисперсионный анализ волновых уравнений.. ЮО

    4.2.3.Сравнение результатов расчетов затухания уединенных возмущений: с экспериментальными данными.

    5.РАСПРОСТРАНЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЬ-ПАР ВБЛИЗИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ. III

    5.1.Эволюция возмущений при наличии фазовых переходов.. III

    5.1 Л. Вывод линейного волнового уравнения.

    5.1.2.Определение плотности потока вещества через межфазную границу. ИЗ

    5.1.3.Дисперсионный анализ и численные оценки.

    5.2.Моделирование волновых процессов и изучение вещества в критической области.

Волновая динамика всегда вызывала повышенный интерес физиков, и в линейном приближении она изучена достаточно хорошо. В последнее время объектом интенсивных исследований стали нелинейные эффекты, сопровождающие распространение волн во многих реальных ситуациях. Одним из примеров среды, в которой необходим учет нелинейности возмущений, является вещество в околокритическом состоянии. Действительно, трудно указать другой случай, при котором все теплофизические свойства вещества изменялись бы столь сильно и специфично, как вблизи критической точки жидкость-пар. Поэтому волновые процессы в веществе, термодинамические параметры которого находятся в критической области, можно рассматривать как наиболее общий случай волновой динамики при переменных физических свойствах среды. Отсюда вытекает важное научное значение этой проблемы.

Практический интерес к данным исследованиям связан с тем, что в теплообменных устройствах современных энергетических установок, ракетных двигателей, сверхпроводящих электрических машин и аппаратов сжижения природных газов теплоносители часто имеют околокритические параметры состояния [4 ]. Для надежности и безопасности работы этих устройств необходим тщательный анализ возможных аварийных ситуаций и переходных режимов, сопровождающихся распространением возмущений и нестационарными течениями (включая сверхзвуковые) [2].

Вторым, после волн сжатия и разрежения, классическим объектом теории волн являются гравитационные волны на границах раздела сред. Несомненно практическое значение последних для океанологии, метеорологии, гидроакустики, мореплавания, прогнозирования волн цунами и других областей науки и техники. В связи с доминирующей ролью волн в процессах, обусловливающих горизонтальный и вертикальный обмен в океане, исследования распространения гравитационных возмущений приобретают определяющее значение для понимания динамики океана в целом.

Специальный интерес вызывает 'задача об эволюции волн на границе раздела жидкости и пара, термодинамические параметры которых находятся в критической области. Этот вопрос почти не изучался.

Основная цель данной работы состоит в теоретическом исследовании влияния теплофизических свойств на волновые процессы в веществе, состояние которого близко к критическому, и волновые процессы на границах раздела сред.

Автором выносятся на защиту следующие новые результаты и положения:

I.Получение волнового уравнения для возмущений плотности малой, но конечной амплитуды, распространяющихся в однофазной среде, параметры которой находятся вблизи критической точки жидкость-пар. Анализ решений этого уравнения, показывающий, что в области аномальных термодинамических свойств должны существовать ударные волны разрежения и размывающиеся волны сжатия.

2.Численное решение задачи о распаде произвольного разрыва в окрестности критической точки газа Ван-дер-Ваальса. Полученные структуры возмущений сжатия и разрежения в виде простых, ударных и многоволновых профилей, согласующиеся с экспериментальными данными. Обобщение метода С. К. Годунова на случай среды с невыпуклым термодинамическим потенциалом.

3.Вывод уравнений волнового типа для возмущений свободной поверхности и границы раздела двухслойной жидкости, учитывающих слабую нелинейность и длинноволновую инерцию слоев. Применение метода квазипростых волн к системам волновых уравнений. Анализ солитонных решений модифицированного уравнения Буссинеска, находящихся в соответствии с опытными данными.

4.Получение дисперсионного соотношения и следующих из него результатов для очень длинных линейных гравитационных возмущений в слое вязкой жидкости. Вывод нелинейного уравнения волнового типа, учитывающего нестационарное трение о дно. Объяснение уменьшения скорости распространения возмущений. Предсказания отрыва пристенного слоя и возникновения зоны возвратного течения у дна.

5.Получение модифицированных уравнений Буссинеска с дисси-пативными интегральными членами для волн на свободной поверхности и границе раздела двухслойной жидкости. Численные решения этих уравнений, хорошо согласующиеся с экспериментальнши данными.

6.Дисперсионный анализ уравнения волнового типа для гравитационных возмущений на границе раздела жидкость-пар, позволивший показать, что вклад фазовых превращений в эволюцию волн пренебрежимо мал по сравнению с трением на этой границе. Утверждение о том, что волновую динамику жидкости и пара, параметры которых находятся в критической области, можно исследовать с помощью двухслойной жидкости.

Результаты работы докладывались на ХШ-ХУ1 конференциях молодых исследователей ИТФ СО АН СССР (Новосибирск, 1980;1983), Всесоюзной школе-конференции «Вычислительные методы газовой динамики и тепломассообмена» (Алма-Ата, 1980), П Всесоюзной школе-семинаре по физике взрыва и применению взрыва в эксперименте (Новосибирск, 1980), У Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981), У1 Всесоюзной школе по моделям механики сплошных сред (Алма-Ата, 1981), П Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов «Проблемы теплофизики» (Новосибирск, 1981), Ш Всесоюзной школе-семинаре по механике многофазных сред (Ташкент, 1982), совещании по цунами (Горький, 1984) и опубликованы в 12 работах, основными из которых являются [3−11]. ю.

I.СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ И НА ГРАНИЦАХ РАЗДЕЛА СРЕД.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Сфор*лулируем основные результаты и выводы работы.

1.Для возмущений плотности однофазной среды, состояние которой близко к критическому, получено нелинейное уравнение волнового типа. В области аномальных термодинамических свойств решениями этого уравнения являются размывающаяся волна сжатия и ударная волна разрежения.

2.Метод С. К. Годунова, применяющийся для численного решения задачи о распаде произвольного разрыва, обобщен на случай среды, у которой удельная внутренняя энергия не является выпуклой функцией своих аргументов. Для газа Ван-дер-Ваальса, находящегося вблизи термодинамической критической точки, найдены структуры возмущений сжатия и разрежения в виде простых, ударных и многоволновых профилей. Изучено влияние величины изохорной теплоемкости на эволюцию волн разрежения. Результаты численных исследований находятся в согласии с экспериментальными данными.

3.Для системы уравнений гидродинамики, описывающей движение двухслойной жидкости, разработан достаточно простой и физически наглядный метод сведения ее к двум уравнениям волнового типа. С помощью метода В. И. Карпмана для возмущений свободной поверхности и границы раздела получены модифицированные уравнения Буссинеска, учитывающие слабую нелинейность и длинноволновую инерцию слоев. Правомерность применения метода квазипростых волн к системам волновых уравнений подтверждена дисперсионным анализом. Найденные зависимости скоростей и форм уединенных возмущений от их амплитуды согласуются с опытными данными.

4.Показано, что при учете вязкости жидкости скорость распространения очень длинных линейных гравитационных волн стремится к нулю как корень квадратный из частоты. Приближение квазистационарного трения о дно (полупараболический профиль скорости) справедливо только при очень низких частотах. В большинстве реальных ситуаций необходим учет нестационарных эффектов (почти «заполненный» профиль скорости). Получено волновое уравнение, отличающееся от модифицированного уравнения Бусси-неска наличием диссипативного интегрального члена. Объяснено торможение гравитационных волн в тонких слоях жидкости. Для уединенных возмущений с достаточно крутым задним фронтом предсказаны явления отрыва пристенного слоя и возникновения зоны возвратного течения у дна.

5.Для возмущений свободной поверхности и границы раздела двухслойной жидкости получены уравнения волнового типа, учитывающие нестационарное трение о дно и между слоями. Результаты численного интегрирования этих уравнений находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными по затуханию уединенных возмущений. Рассчитана эволюция их формы по мере распространениянаблюдается образование «хвостов». Определено, что трение о дно меняет знак, в начале заднего фронта волны.

6.С помощью дисперсионного анализа полученного волнового уравнения и численных оценок показано, что влияние фазовых превращений на динамику гравитационных возмущений пренебрежимо мало по сравнению с трением на границе раздела жидкость-пар. Благодаря этому при распространении волн жидкость и пар в критической области можно считать не только несжимаемыми, но и несмешивающимися веществами.

Отмечено, что для изучения волновых процессов в системе жидкость-пар можно использовать модель двухслойной жидкости, и наоборот, волновые процессы в двухслойной жидкости изучать с помощью системы жидкость-пар.

7.Все указанные выше волновые уравнения получены впервые и имеют большую область применимости, чем эволюционные уравнения типа уравнений Бюргерса или Кортевега-де Вриза, которые для рассматриваемых задач ранее предлагались другими исследователями .

Показать весь текст

Список литературы

  1. B.C. Теплообмен в однофазной среде при околокритических параметрах состояния. — ТВТ, 1968, т.6, № 4, с.732−745.
  2. B.C. Актуальные проблемы теплообмена в атомной энергетике. Изв. АН СССР. Энерг. и трансп., 1979, № 1, с.3−13.
  3. A.A., Борисов Ал.А., Накоряков B.E., Хабахпашев Г. А. Волновые процессы вблизи термодинамической критической точки. В кн.: Теор. и прикл. мех.: 4-ти Нац. контр., Варна, 1981, Докл., Кн.1. София, 1981, с.823−827.
  4. Г. А. Распространение возмущений разрежения в окрестности термодинамической критической точки газа Ван-дер-Ваальса. В кн.: Гидрогазодинамика и теплообмен в конденсированных средах. Под ред. В. Е. Накорякова. Новосибирск, 1981, с.14−18.
  5. A.A., Хабахпашев Г. А. Волновое уравнение для возмущений конечной амплитуды в критической области жидкость-пар. -В кн.: Гидродинамика одно- и двухфазных систем. Под ред.
  6. В.Е.Накорякова. Новосибирск, 1982, с.87−91.
  7. Ю.Хабахпашев Г. А. Динамика уединенных волн на границе раздела и свободной границе двухслойной жидкости. В кн.: Гидродинамика и акустика одно- и двухфазных потоков. Под ред.И.Р.Шрей-бера. Новосибирск, 1983, с.107−113.
  8. П.Хабахпашев Г. А. Эволюция уединенных возмущений в море со скачком плотности. В кн.: Совещание по цунами: Тез.докл. Горький, 1984, с.160−162.
  9. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. — 298 с.
  10. Proceedings of the Conference on Critical Phenomena/ Eds. Green M.S., Sengers J.V. Washington: UBS, 1965.
  11. Critical Phenomena: LI Corso. Proceedings of the International School of Physics Enrico Permi. New York: Academic Press, 1971.
  12. Всесоюзный симпозиум по фазовым переходам и критическим явлениям. Новосибирск, 1974.
  13. Е.Т., Шиманский Ю. И. Критическое состояние чистых веществ. Киев: КГУ, 1961. — 40 с.
  14. М.Е. Природа критичёского состояния. М.: Мир, 1968. -221 с.
  15. Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир, 1973. — 419 с.
  16. Уравнения состояния газов и жидкостей: К столетию уравнения Ван-дер Ваальса/ Под ред. И. И. Новикова. М.: Наука, 1975. -262 с.
  17. К., Когут Дж. Ренормализационная группа и е-разложение. М.: Мир, 1976. 256 с.
  18. А.З., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1982. -382 с.
  19. Heller P. Experimental investigations of critical phenomena. -Reports Progr. Phys., 1967, v.30, pt 2, p.731 826.
  20. Kadanoff L.P. et al. Static Phenomena Hear Critical Points: Theory and Experiment. Rev. Mod. Phys., 1967, v.39, N 2, p.395−431.
  21. В.Л. Гипотеза подобия в теории фазовых переходов. Ш, 1968, т.94, № 1, с.127−142.
  22. Swinney Н.Ъ., Henry D.L. Dynamics of fluids near thecritical point: Decay rate of order-parameter fluctuations.
  23. Phys. Rev. A, 1973, v.8, N5, p.2586−2617.
  24. Sengers J.V. Transport properties of gases and binaryliquids near the critical state. In «Transport Phenomena1973. Proceeding of the International Centennial Boltzmann
  25. Seminar, Brow. Univ. 1973». New York, 1973, p.229−273. 27. Fisher M.E. The renormalization group in the theory ofcritical behavior. Rev. Mod. Phys., 1974, v.46, U4, p.587−596.
  26. М.А. Исследования критических явлений в жидкостях. УФН, 1974, т.114, № 2, с.249−294.
  27. Wilson К.G. The renormalization group: Critical phenomena and the Kondo problem. Rev. Mod. Phys., 1975, v.47, И4, p.773−840.
  28. Паташинский A.3., Покровский В. Л. Метод ренорм-группы в теории фазовых переходов. УШ, 1977, т. 121, № 1, с.55−95.
  29. Hohenberg P.O., Halperin B.I. Theory of dynamic critical phenomena. Rev. Mod. Phys., 1977, v.49, N3, p.435−479.
  30. Gitterman M. Hydrodynamics of fluids near a critical point.- Rev.Mod. Phys., 1978, v.50, N1, pt 1, p.85−106.
  31. Moldover M.R., Sengers J.V., Gammon R.W., Hocken R.J. Gravity effects in fluid near the gas-liquid critical point. Rev.Mod.Phys., 1979, v.51, N1, p.79−99.
  32. М.А. Уравнение состояния и методы расчета тепло-физических свойств в окрестности критической точки. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ, 1980,№ 5,с.44−76.
  33. ЗЬ.Флери П. Фазовые переходы, критические явления и неустойчивости. УШ, 1982, т.138, № 1, c. I29-I4D.
  34. Levelt Sengers J.M.H. The state of the critical state of fluids. Pure and Appl. Chem., 1983, v.55, N3, p.437−453.
  35. Е.Л., Чалый А. В. Многократное рассеяние света вблизи критической точки. УШ, 1982, т. 140, № 3,с.393−428.
  36. К.Дж. Ренормализационная группа и критические явления. УШ, 1983, T. I4X, № 2, с.193−220.
  37. В.Ф., Платунов Е. С. Методы построения неаналитических уравнений состояния, учитывающих особенности критической области. Обзоры по теплофизическим свойствам веществ, 1984, № 1, c. I-77.
  38. Д.В. Термодинамика и молекулярная физика. 2-е изд., исправл. М.: Наука, 1979. — 552 с.
  39. Л.Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. 4.1. 3-е изд., дополн. М.: Наука, 1976. — 584 с.
  40. В.Л. Некоторые замечания о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. ФТТ, I960, т.2, № 9, с.2031−2043.
  41. Guggenheim Е.А. Principle of corresponding states. -J.Chem. Phys., 1945, v.13, Ш, p.253−258.
  42. М.И., Воронель A.B., Г^сак В.Г. Измерение теплоемкости аргона в непосредственной близости к критической точке. ЖЭТФ, 1962, т.43, № 2, с.728−729.
  43. A.B., Чашкин D.P., Попов В. А., Симкин В. Г. Измерение теплоемкости Cv кислорода вблизи критической точки. -ЖЭТФ, 1963, т.45, № 3, с.828−830.
  44. М.А., Берестов А. Т. и др. Критические показатели жидкостей. ЖЭТШ, 1979, т.76, № 5, с.1661−1669.
  45. И.И. Теория Ван-дер Ваальса и критические явления. -В кн.: Уравнения состояния газов и жидкостей. М.: Наука, 1975, с.5−21.
  46. Widom В. Equation of state in the neigborhood of the critical point. J. Chem. Phys., 1965, v.43, ХП1, p.3898−3905.
  47. Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near Tc. -Physics, 1966, v. 2, N6, p.263−272.
  48. Паташинский A.3., Покровский В. Л. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точки фазового перехода. ЖЭТФД966, т.50, № 2, с.439−447.
  49. А.А. Диаграммная техника вблизи точки Кюри и фазовый переход второго рода в бозе-жидкости. ЖЭТФ, 1968, т.55, № 5, с.1964−1979.
  50. A.M. Микроскопическое описание критических явлений. ШЭТШ, 1968, т.55, № 3, с.1026−1038.
  51. Wilson K.G. Renormalization group and critical phenomena. -Phys. Rev. B, 1971, v.4, N9, p.3174−3205.
  52. Kawasaki K. Correlation-function approach to the transport coefficients near the critical point. Phys. Rev., 1966, v.150, N1, p.291−306.
  53. Kadanoff L.P., Swift J. Transport coefficients near the liquid gas critical point. — Phys. Rev., 1968, v.166, N1, p.89−101.
  54. Josephson B.D. Equation of state near the critical point. -J. Phys. (Proc. Phys. Soc.) C, 1969, v.2, N7, p.1113−1115.57. Schofield P. Parametric representation of the equation of state near a critical point. Phys. Rev. Lett., 1969, v.22, N12, p.606−608.
  55. Schofield P., Litster J.D., Ho J.T. Correlation betweencritical coefficients and critical exponents. Phys. Rev. Lett., 1969, v.23, N19, p.1098−1102.
  56. Д.Ю., Федянин В. К. Уравнение состояния для классической жидкости в окрестности критической точки. Дубна, 1974. — 28 с. (Препринт/Обьедин. ин-т ядер, исслед. Лаб. теор. физ.- РЧ — 8430).
  57. А.А. Уравнение состояния вблизи критической точки. -ЖЭТФ, 1972, т.62, № 4, с.1559−1573.
  58. В.Г., Матизен Э. В. Определение параметров уравнения состояния Мигдала. ЖЭТФ, 1974, т.67, № 2, с.607−614.
  59. М.А., Берестов А. Т., Векслер Л. С., Ковальчук Б. А., Смирнов В. А. Масштабная гипотеза и уравнение состояния аргона в широкой окрестности критической точки. ЖЭТФ, 1974, т.66, № 2, с.742−757.
  60. Vicentini-Missoni M., Levelt Sengers J.M.H., Green M.S. Scaling analysis of thermodynamic properties in the critical region of fluids. J. Res. NBS, 1969, v.73A, H6, p.563−583.
  61. В.Г., Матизен Э. В., Сартаков А. Г. Калорическое уравнение состояния шдкости в широкой окрестности критической точки. ФНТ, 1984, т.10, № 5, с.503−509.
  62. Schneider W.G. Sound velocity and sound absorption in the critical temperature region. Can. J. Chem., 1951, v.29, N3, p.243−252.
  63. Е.П., Комаров С. Г. Исследование дисперсии звука вблизи критической точки. В кн.: Исследования теплофизи-ческих свойств веществ. Новосибирск, Наука, 1970, с.150−164.
  64. В.Ф., Федорищенко Н. В. Молекулярная акустика. М.: Высшая школа, 1974. — 288 с.
  65. A.A. Об одном акустическом эффекте в системе жидкость-пар вблизи критической точки. Акуст.ж., 1965, т. II, № 1, c. II0-II2.
  66. Kawasaki К. Sound, attenuation and dispersion near the liquidgas critical point. Phys. Rev. A, 1970, v.1, Ж6, p.1750−1757.
  67. M.A., Городецкий E.E., Кияченко Ю. Ф. Влияние аномалий кинетических коэффициентов вблизи критических точек жидкостей на характер распространения высокочастотного звука. ЖЭТФ, 1972, т.62, № 5, с.1944−1948.
  68. К. Ультразвуковые исследования фазовых переходов и критических точек. В кн.: Физическая акустика. т.УП. М.: Мир, 1974, с.61−173.
  69. В.Г., Покровский В. Л. Звук конечной амплитуды вблизи критической точки. ЖЭТФ, 1969, т.56, № 6, с.2148−2154.
  70. И.З. О распространении звука в критической точке. -Акуст.ж., 1957, т. З, № 2, с. 208.76.3ельдович Я.Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных явлений. 2-е изд., дополн. — М.: Наука, 1966.686 с.
  71. Я.Б. О возможности ударных волн разрежения. -ЖЭТФ, 1946, т.16, № 4, с.363−364.
  72. Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. М.-Л.: Из-во АН СССР, 1946. — 185 с.
  73. И.И. О существовании ударных волн разрежения. -Докл. АН СССР, 1948, т.59, № 9, с.1545−1546.
  74. М.П. Термодинамические свойства водяного пара: Таблицы и диаграммы. М.-Л.: ГЭД, 1946.- 88 с.
  75. Kahl G.D., Mylin D.O. Rarefaction shock possibility in a van der Waals-Maxwell fluid. Phys. Fluids, 1969, v. 12, N11, p.2283−2291.
  76. Scheubel F.N. Shock phenomena in real gases in the critical region. In «Fluid Dynam. Transact. Vol.4». Warszawa, 1969, p.395−401.
  77. Thompson P.A. A fundamental derivative in gasdynamics. -Phys. Fluids, 1971, v.14, N9, p.1843−1849.
  78. Lambrakis K.C., Thompson P.A. Existence of real fluids with negative fundamental derivative Г. Phys. Fluids, 1972, v.15, N5, p.933−935.
  79. Thompson P.A., Lambrakis K.C. Negative shock waves. -J.Fluid Mech., 1973, v.60, pt 1, p.187−208.
  80. Г. Я. Об ударных волнах в средах с произвольным уравнением состояния. Докл. АН СССР, 1958, т. 119, № 6, с. ИОб-1109.
  81. Г. Я. К теории ударных волн. Докл. АН СССР, 1959, т.127, № 1, с.55−58.
  82. А.Д. Волновые адиабаты для сред с произвольным уравнением состояния. Докл. АН СССР, 1968, т.178, № 4, с.818−821.
  83. А.Д. Волновые адиабаты для сред с произвольным уравнением состояния. ПММ, 1982, т.46, № 2, с.241−247.
  84. Г. Я. О взаимодействии малых возмущений с обычными и комбинированными простыми волнами. Изв. АН СССР. МЖГ, 1975, «8, с.164−167.
  85. Г. Я., Куликовский А. Г. Об устойчивости течений, возникающих при распадении произвольного разрыва. ПММ, 1975, т.39, № 1, с.95−102.
  86. В.Е. Гидродинамические эффекты в неидеальной плазме.-ТВТ, 1972, т.10, № 1, с.168−180.
  87. .Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1978. — 688 с.
  88. С.С., Борисов Ал.А., Борисов A.A., Накоряков В. Е. Экспериментальное обнаружение ударной волны разрежения вблизи критической точки жидкость-пар. Докл. АН СССР, 1980, т.252, № 3, с.595−598.
  89. Ал.А., Борисов A.A., Кутателадзе С. С., Накоря-ков В.Е. Эволюция волн разрежения вблизи термодинамической критической точки. Письма в ЖЭТ$, т.31, № 11, с.619−622.
  90. Ал.А., Борисов A.A. Динамика волн разрежения в веществе, находящемся в критической области жидкость-пар.
  91. В кн.: Исследование по гидродинамике и теплообмену. Новосибирск, 1980, с.5−9.
  92. Ал.А., Борисов A.A. Волны разрежения с фазовыми переходами вблизи критической точки жидкость-пар. В кн.: Теплопередача и прикладная гидродинамика. Киев, 1983, с.108−113.
  93. Borisov A.A., Borisov Al.А., Kutateladze S.S., Hakorya-kov V.E. Rarefaction shock wave near the critical liquid -vapour point. J. Fluid Mech., 1983, v.126, p.59−73.
  94. A.A. Эволюция конечных возмущений вблизи критической точки жидкость-пар. Докл. АН СССР, 1980, т.255, № 1, с.89−92.
  95. Я.Б. Восстановление вандерваальеовой критической точки в быстрых процессах. ЖЭТФ, 1981, т.80, № 5, с.2Ш-2112.
  96. I.JIe Блон П., Майсек Л. Волны в океане, т.1. М.: Мир, 1981. 4ti0 с.
  97. М.: Наука, 1973. 175 с. 106. Черкесов Л. В. Гидродинамика поверхностных и внутренних волн.
  98. Киев: Наук, думка, 1976. 364 с. Ю7. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.:Мир, 1977. -622 с.
  99. Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.:
  100. Наука, 1977. 816 с. Ю9. Миропольский Ю. З. Динамика внутренних гравитационных волнв океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. — 302 с, ПО. Пелиновский Е. Н. Нелинейная динамика волн цунами. — Горький: ИП§- АН СССР, 1982. — 226 с.
  101. Keulegan G.H. Characteristics of internal solitary-waves. J. Res. HBS, 1953, v.51, N3, p.133−140.
  102. Peters A.S., Stoker J.J. Solitary waves in liquids having nonconstant density. Comm. Pure Appl. Math., 1960, v.13, N1, p.115−164.
  103. Walker R.L. Interfacial solitary waves in two-fluid medium. Phys. Fluids, 1973, v.16, N11, p.1796−1804.
  104. Segur H., Hammack J.L. Solitary models of long internal waves. J. Fluid Mech., 1982, v.118, p.285−304.
  105. И7.Букреев В. И., Гаврилов H.B. Экспериментальное исследование уединенных внутренних волн в двухслойной жидкости. ПМТФ, 1983, «5, с.51−56.
  106. Н8.Пелиновский Е. Н. О поглощении нелинейных волн в диспергирующих средах. ПМТФ, 1971, № 2, с.68−71.
  107. Keulegan G.H. Gradual damping of solitary waves. J. Res. UBS, 1948, v.40, N6, p.487−498.
  108. Chester W. Resonant oscillations of water waves. I. Theory. Proc. Roy. Soc. A, 1968, v.306, N1484, p.5−22.
  109. Ott E., Sudan R.N. Damping of solitary waves. Phys. Fluids, 1970, v.13, N6, p.1432−1434.
  110. Kakutani T., Matsuuchi K. Effect of viscosity on long gravity waves. J. Phys. Soc. Japan, 1975, v.39, N1, p.237−246.
  111. Matsuuchi K. Numerical investigations of long gravity waves under the influence of viscosity. J. Phys. Soc. Japan, 1976, v.76, N2, p.251−257.
  112. В.В. О нелинейном затухании длинных поверхностных волн в стратифицированном океане. Изв. АН СССР. ФА0,1979, т.15, № 9, с.998−1000.
  113. Л.А. Термодинамические свойства разбавленных растворов в критической фазе. Дис.. канд. хим. наук. М., 1967.
  114. М.Ш. Исследование критического состояния жидкости с помощью гравитационных волн. Докл. АН СССР, 1967, т.177, № 6, с. I298-I30I.
  115. В.Д. О гравитационных волнах в газе вблизи критической точки перехода газ-жидкость. ЖЭТФ, 1969, т.57, № 1, с.321−325.
  116. М.Ш., Штейнберг В. А. Внутренние гравитационные волны и конвективная неустойчивость жидкости. Изв. АН СССР. ШГ, 1972, № 2, с.55−61.
  117. Erkman J.O. Smoth spalls and the polymorphism of iron.
  118. J. Appl. Phys., 1961, v.32, N5, p.939−944.
  119. А.Г., Новиков С. А. Об ударных волнах разрежения в железе и стали. ЖЭТШ, 1961, т.40, № 6, е.1880−1882.
  120. А.Г., Новиков С.А., Тарасов Ю. И. Откольные явления в железе и стали, вызванные взаимодействием ударных волн разрежения. ШТТ, 1962, т.4, № 1, с.249−260.
  121. Becker E. Relaxation effects in gas flow. In «Fluid Dynam. Transact. Vol.7й* Warszawa, 1974» p.9−30.
  122. И.Л. Модифицированное уравнение нелинейной струны и неупругое взаимодействие солитонов. Письма в ШЭТФ, 1976, т.24, № 3, с.184−186.
  123. Дж. В. (лорд Рэлей). Теория звука. М.-Л.: ГМТТЛ, 1944, т.2. — 476 с.
  124. Деч Г. Руководство к практическому преобразованию Лапласа и z-преобразования. М.: Наука, 1971. — 287 с.
  125. Г. Б. Таблицы интервалов и другие математические формулы. М.: Наука, 1983. — 176 с.
  126. С.С., Накоряков В. Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. -301 с.
  127. С.Л., Александров A.A. Теплофизические свойства воды и водяного пара. М.: Энергия, 1980. — 424 с.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!