Определение параметров деформационного упрочнения горных пород (Известняк Д-6)
На основании экспериментальных данных установлено, что неупругая главная деформация связана с единой кривой остаточной деформации которая для практических расчетов может быть аппроксимирована параболой Для этого в указанных координатах () изображаем для каждого вида напряженного состояния кривые деформирования. Затем веер этих кривых заменяем единой кривой в виде параболы либо по методу… Читать ещё >
Определение параметров деформационного упрочнения горных пород (Известняк Д-6) (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Министерство образования Российской Федерации Министерство образования Кыргызской республики Кыргызско-Российский Славянский университет Естественно-технический факультет Кафедра «Механика»
Курсовая работа по дисциплине
" Теория пластичности и ползучести"
на тему: Определение параметров деформационного упрочнения горных пород (Известняк Д-6)
Выполнила: Дроздова И.
Гр. Ем-1−09
Преподаватель: Рычков Б.А.
Бишкек 2013г
1. Задание
1. Определить механические характеристики горной породы по табличным данным испытания стандартных образцов в условиях сжатия с боковым поджатием. Требуется вычислить:
а) модуль Юнга и коэффициент Пуассона по данным одноосного сжатия в предположении изотропности материала;
б) упругие параметры материала, считая его ортотропным.
2. Построить круги Мора для пределов упругости и пределов прочности.
3. Определить величину остаточного изменения объема, считая материал начально
a) изотропным,
б) ортотропным.
4. Вычислить компоненты предельной неупругой деформации и коэффициент остаточной поперечной деформации.
5. Построить диаграмму пределов упругости и пределов прочности в координатах «среднее главное напряжение — максимальное касательное напряжение» .
6. Проверить существование единой кривой деформации в форме, предложенной в указанном ниже источнике деформации.
7. Описать деформационное упрочнение горной породы, используя деформационную теорию пластичности для сред с дилатансией.
горный порода упругость деформация Известняк Д — 6
(кгс/см2) | (кгс/см2) | |||||
с=0 | с=0,233 | |||||
0,435 | 0,13 | 0,88 | 0,2 | |||
0,826 | 0,244 | 2,6 | 0,319 | |||
1,15 | 0,304 | 4,6 | 0,72 | |||
1,478 | 0,435 | 6,6 | 1,2 | |||
1,826 | 0,539 | 9,0 | 2,2 | |||
2,207 | 0,695 | 14,0 | 5,6 | |||
2,87 | 1,085 | 23,16 | 17,39 | |||
3,278 | 1,625 | ; | ; | ; | ||
(кгс/см2) | (кгс/см2) | |||||
с=0,069 | с=0,116 | |||||
0,625 | 0,13 | 1,4 | 0,4 | |||
1,042 | 0,261 | 2,88 | 0,6 | |||
1,478 | 0,348 | 4,6 | 1,28 | |||
1,91 | 0,505 | 8,8 | 4,6 | |||
2,435 | 0,625 | ; | ; | ; | ||
3,0 | 0,8 | ; | ; | ; | ||
3,59 | 1,03 | ; | ; | ; | ||
4,435 | 1,592 | ; | ; | ; | ||
5,479 | 2,521 | ; | ; | ; | ||
кгс/см2 | ||||||
с=0,185 | ||||||
кгс/см2 | ||||||
1,2 | 0,4 | |||||
2,4 | 0,6 | |||||
4,0 | 0,8 | |||||
5,8 | 1,52 | |||||
9,4 | 3,2 | |||||
12,6 | 5,8 | |||||
Таблица 2
(кгс/см2) | ||||
1,26 | ; | |||
0,069 | 1,25 | |||
0,116 | 1,02 | |||
0,185 | 0,81 | ; | ||
0,233 | 1,19 | ; | ||
2. Решение
1. Изобразим кривые зависимости и согласно данным с таблицы 1, при этом разделим графики на две группы «С», для которых напряжения и деформации сопоставимы по величине, т. е. для разных «С» используем различный масштаб изображения.
Кривые зависимостей и для C=0 и С=0,069.
Кривые зависимостей и для С=0,233, С=0,116, С=0,185
Построив графики зависимости определим для изотропного материала, при котором, модуль Юнга и коэффициент Пуассона по формулам:
где — величины главной продольной и поперечной относительных деформаций при напряжении одноосного сжатия,, а — величины деформаций при напряжении .
Величину выбираем в указанных пределах так, чтобы исключить влияние криволинейного начального участка деформирования.
График зависимости для С=0
Для определения упругих параметров ортотропного материала воспользуемся обобщенным законом Гука:
Так как имеем, .
Упрощая уравнения, получим:
где .
Величину берем в интервале (и соответствующие ей значения) на графиках зависимости.
Для определения величины берем рекомендуемые значения, а именно. На упругом участке деформирования, принимая припри находим следующие константы и их комбинации:
Используя второе уравнение закона Гука, получим:
Для сравнения построим для каждого значения «С» графики по экспериментальным данным и расчетным для изотропных и ортотропных материалов.
2. Построим круги Мора для пределов упругости и пределов прочности. Значение пределов упругости берем из табл.2. Пределам прочности соответствуют конечные значения напряжений при данном «С» из табл.1.
Положение центра круга Мора определяется по формуле, а радиус круга Мора равен .
Для каждого значения «С», подставляя предельные значения, строим круги Мора отдельно для пределов упругости и пределов прочности
С | |||||
0,069 | 121,44 | 819,28 | 940,72 | ||
0,116 | |||||
0,185 | 684,5 | 1507,75 | 2192,25 | ||
0,233 | 1001,9 | 1649,05 | 2650,95 | ||
С | |||||
922,5 | 922,5 | ||||
0,069 | 151,8 | 1024,1 | 1175,9 | ||
0,116 | 469,8 | 1790,1 | 2259,9 | ||
0,185 | 2037,5 | 2962,5 | |||
0,233 | 1884,97 | 3102,52 | 4987,48 | ||
3. Определим величину остаточного изменения объема по формуле:
где соответственно определяются через главные деформации:
Вычислим величину в момент начала разрушения (т.е. на пределе прочности) и построим график для двух случаев, когда материал считается изотропным и ортотропным.
Главные упругие деформации найдем из закона Гука для изотропного материала:
Для каждого значения «С» подставляем соответствующие предельные значения, и. Упругие параметры найдены в пункте 1. Полученные результаты сведены в таблицу:
С | |||||||
7,07 | 2,61 | — 0,767 | |||||
0,069 | 151,8 | 7,07 | 2,985 | — 0,763 | |||
0,116 | 469,8 | 7,07 | 5,338 | — 1,215 | |||
0,185 | 969,4 | 7,07 | 6,605 | — 1,211 | |||
0,233 | 1884,97 | 7,07 | 9,875 | — 1,482 | |||
По формулам, приведенным выше, вычислим главные упругие деформации для ортотропного материала и полученные результаты запишем в таблицу.
С | |||||||||
2,988 | — 0,657 | ||||||||
0,069 | 151,8 | 3,328 | — 0,710 | ||||||
0,116 | 469,8 | 5,832 | — 1,216 | ||||||
0,185 | 6,667 | — 1,334 | |||||||
0,233 | 1884,97 | — 1,971 | |||||||
где,
Таблица
Изотропный материал | Ортотропный материал | |||||
С | ||||||
0,028 | 1,076 | — 1,048 | 1,674 | — 1,646 | ||
0,069 | 0,437 | 1,459 | — 1,022 | 1,908 | — 1,471 | |
0,116 | — 0,4 | 2,908 | — 3,308 | 3,4 | — 3,8 | |
0,185 | 3,991 | — 0,991 | — 1 | |||
0,233 | — 11,62 | 6,911 | — 18,531 | 6,058 | — 17,678 | |
Графики зависимостей имеют вид:
График зависимости остаточного изменения объема от С для изотропного и ортотропного материалов.
4. Используя полученные упругие компоненты деформации (), определим компоненты предельной неупругой деформации и для изотропного и ортотропного материалов.
Коэффициент остаточной поперечной деформации представим в виде:
Таблица
Изотропный материал | Ортотропный материал | |||||||
С | ||||||||
0,668 | — 0,86 | 1,284 431 | 0,29 | — 0,97 | 3,337 931 | 1,26 | ||
0,069 | 0,2 494 | — 0,176 | 0,704 892 | 0,2 151 | — 0,181 | 0,841 934 | 1,25 | |
0,116 | 0,3 462 | — 0,339 | 0,977 759 | 0,2 968 | — 0,338 | 1,140 162 | 1,02 | |
0,185 | 0,6 297 | — 0,696 | 1,104 653 | 0,593 | — 0,447 | 0,75 312 | 0,81 | |
0,233 | 0,13 285 | — 0,1 591 | 1,197 441 | 0,1 316 | — 0,1 542 | 1,171 657 | 1,19 | |
Зависимость коэффициента остаточной поперечной деформации от С Находим значения констант .
Постоянный коэффициент находим, подставив значения С=0.
Находим для всех С и вычислим их среднее значение:
5. Построим диаграммы пределов упругости и пределов прочности в координатах «среднее главное напряжение () — максимальное касательное напряжение ()
6. На основании экспериментальных данных установлено, что неупругая главная деформация связана с единой кривой остаточной деформации которая для практических расчетов может быть аппроксимирована параболой Для этого в указанных координатах () изображаем для каждого вида напряженного состояния кривые деформирования. Затем веер этих кривых заменяем единой кривой в виде параболы либо по методу наименьших квадратов, либо (приближенно), выбирая в качестве исходной точку внутри заданного веера кривых. В результате определяется значение коэффициента
Графики кривых остаточных деформаций Построим графики зависимостей и на основе единой кривой и зависимости для в сопоставлении их с табличными данными.