Определение показателей надежности системы
Отличия вероятностей, вычисленные при аналитическом и статистическом методе, объясняются следующим: аналитические методы дают наилучшие результаты (более точные), поскольку позволяют проанализировать характеристики надежности в большом диапазоне параметров и в любых интервалах времени. Они дают возможность проследить тенденции изменения основных характеристик надежности при изменении… Читать ещё >
Определение показателей надежности системы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Определение показателей надежности системы
Для схемы соединения элементов системы, представленной на Рисунке 1, аналитическим методом и методом статистического моделирования определить вероятность безотказной работы как функцию времени на интервале [0, 3To]. Среднее время безотказной работы системы То вычислить методом статистического моделирования. Закон надежности элементов — экспоненциальный. Проанализировать полученные результаты, сравнив соответствующие значения вероятностей, вычисленные аналитическим методом и методом статистического моделирования. Объяснить причины возможных отличий результатов.
Интенсивности отказов элементов:
1=10-6 1/ч,
2=10-7 1/ч,
3=5· 10-6 1/ч,
4=3· 10-6 1/ч,
5=3· 10-7 1/ч,
6=2· 10-8 1/ч,
7=10-7 1/ч Исходные данные: ((1 2) (3 4))(5 6 7)
Рисунок 1 — исходная схема соединения элементов.
Для определения показателей надежности систем аналитическим и статистическим методом воспользуемся пакетом MathCAD 14.
Произведем расчет с помощью аналитического метода:
Вводим интенсивности отказов:
lia1:=1*10-6 1/ч
lia2:=1*10-7 1/ч
lia3:=5*10-6 1/ч
lia4:=3*10-6 1/ч
lia5:=3*10-7 1/ч
lia6:=2*10-8 1/ч
lia7:=1*10-7 1/ч
Время:
t:= 0,50.20 000 000
Вероятности безотказной работы элементов:
Вычислим вероятность безотказной работы системы, которая при последовательно соединенных элементов рассчитывается по формуле:
А при параллельно соединенных:
В результате получаем вероятность безотказной данной системы вероятность статистический безотказный моделирование
P12(t):=P1(t)+P2(t)-P1(t)•P2(t)
P34(t):=P3(t)+P4(t)-P3(t)•P4(t)
P1234(t):=P12(t) •P34(t)
P567(t):=P5(t) •P6(t) •P7(t)
P (t):=P1234(t)+P567(t)-P1234(t) •P567(t)
Построим график P (t):
Произведем расчет с помощью статистического метода:
Поскольку, закон распределения экспоненциальный, то случайное время безотказной работы для каждого из элементов, рассчитывается по формуле:
Величина X — случайная величина, равномерно распределенная в диапазоне от 0 до1.
Вычислим время работы объекта:
— при последовательном соединении элементов:
— при параллельном:
В результате получаем :
tautci:=max[min (max (tau1i, tau2i), max (tau3i, tau4i))), min (tau5i, tau6i, tau7i)]
Вычислим среднее время безотказной работы системы:
mean (tautc)=2.431×106
Tcc:= mean (tautc) •3
Tcc=7.293×106
kor:=50
j:=0.kor
shag:=
Granj:=0+j•shag
Gran50:=7.293×106
H0ti, j:=if (tautciGranj, 1,0)
Pctj:=
Построим график зависимостей вероятностей безотказной работы, вычисленные аналитическим и статистическим методами:
Вывод
Отличия вероятностей, вычисленные при аналитическом и статистическом методе, объясняются следующим: аналитические методы дают наилучшие результаты (более точные), поскольку позволяют проанализировать характеристики надежности в большом диапазоне параметров и в любых интервалах времени. Они дают возможность проследить тенденции изменения основных характеристик надежности при изменении характеристик систем. Методы статистического моделирования позволяют анализировать сложные модели надежности, хотя и не обладают большой общностью. По данному графику видно, что вероятности, полученные при аналитическом методе наиболее точны, по сравнению с вероятностями, полученными при статистическом методе.