ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t) (ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π0 ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ). Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2, ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΠ§Π₯ ΠΈ Π€Π§Π₯ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ uc (t), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅Π½Π·Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° «Π Π’ ΠΈ Π ΠΠ‘»
ΠΠ£Π Π‘ΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠ’
ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ «Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ»
Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ
«ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°
Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ"
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ
Π³ΡΡΠΏΠΏΡ 01Π Π 2
Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΠ² Π‘. Π.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»
ΠΡΡΠΎΠ΅Π΄ΠΎΠ² Π‘. Π.
ΠΠ΅Π½Π·Π° 2003
1. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... 2
2. Π¨ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... 2
3. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ U (t). .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3
4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°n. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4
5. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² bn. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 5
6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π0. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6
7. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ An ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π· n. .. .. .. .. .. .. .. ... 7
8. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ
Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t). .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 8
9. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ§Π₯ ΠΈ Π€Π§Π₯ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°
ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t). .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 9
10. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 9
11. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ§Π₯ ΠΈ Π€Π§Π₯ ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. .. .. .. .. .. ... 11
12. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.. .. .. .. .. .. .. .. ... 12
1. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t) =Um(t)cos (0t+0), ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Uc(t), Ρ. Π΅. Um(t).=U0+ Uc(t)
(ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅).
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Uc(t) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t) (ΡΠΌ. ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 3). ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΠ§Π₯) ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ (Π€Π§Π₯) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ mn. ΠΠ΅ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 0=205, Π³Π΄Π΅ 5 — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t). ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ U0 Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ 0 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π³Π΄Π΅ Un — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t).
2. Π¨ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
Π¨ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: 17 — 3
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
U1, Π | U2, Π | T, ΠΌΠΊΡ | t1, ΠΌΠΊΡ | |
ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
3. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ U(t)
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ uΠ©(t). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π’ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°: [0;t1], [t1;t2] ΠΈ [t2; T] (ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° [t1; T]). ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΏΡΠΈ ,
uΠ©(t)= ΠΏΡΠΈ, (1)
ΠΏΡΠΈ .
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ (Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k1 ΠΈ b1 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
;
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ uΠ©(t) (uΠ©(t1)=0, uΠ©(t)=-U2). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ,. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ k2 ΠΈ b2. Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ t2 ΠΈ T ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ uΠ©(t) (uΠ©(t2)=-U2, uΠ©(T)=0).
;
.
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ,
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΏΡΠΈ ,
uΠ©(t)= ΠΏΡΠΈ, (2)
ΠΏΡΠΈ .
ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ:
ΠΌΠΊΡ;
ΡΠ°Π΄/Ρ
ΡΠ°Π΄/Ρ
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°n, bn, Πn ΠΈ Ρn ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ.
4. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² an
ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
;
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ:
,
.
;
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°n, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° n Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ U (t):
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k1 b1, k2, b2, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U1 ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n=1,2,…, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² an:
Π
Π
Π
Π
Π.
ΠΠ°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2.
5. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² bn
.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
;
,
.
;
.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ bn, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° n Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ U (t):
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k1 b1, k2, b2, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U1 ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n=1,2,…, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² bn:
Π
Π
Π
Π
Π.
ΠΠ°Π½Π΅ΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2.
6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π0
Π.
7. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ An ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π· n
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ An ΠΈ Π¨n Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² an ΠΈ bn.
.
Π,
Π,
Π,
Π,
Π;
ΡΠ°Π΄,
ΡΠ°Π΄,
ΡΠ°Π΄,
ΡΠ°Π΄,
ΡΠ°Π΄.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
n | ||||||
an | 1.641 | 0.033 | — 0.368 | — 0.237 | — 0.128 | |
bn | 1.546 | 0.548 | 0.442 | 0.028 | — 0.093 | |
An | 2.254 | 0.549 | 0.575 | 0.239 | 0.159 | |
Π¨n | 0.756 | 1.511 | 2.264 | 3.023 | — 2.512 | |
8. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ
u (t) — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅,
S (t)=S1(t)+ S2(t)+ S3(t)+ S4(t)+ S5(t)+A0,
S1(t) — ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°,
S2(t) — Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°,
S3(t) — ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°,
S4(t) — ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°,
S5(t) — ΠΏΡΡΠ°Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°,
A0 — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ.
9. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ§Π₯ ΠΈ Π€Π§Π₯ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t)
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2, ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΠ§Π₯ ΠΈ Π€Π§Π₯ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ uc(t), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t).
ΠΠ§Π₯ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t)
Π€Π§Π₯ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t)
10. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ u (t) (ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π0 ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ). Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΠ°Π΄/Ρ — Π½Π΅ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ U0 Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ 0 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π³Π΄Π΅ Un — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ U (t).
Π.
— Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
— ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 3.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ :
Π,
Π,
Π,
Π,
Π.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 3.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.
n | ||||||
mn | 0.3221 | 0.0784 | 0.0822 | 0.0341 | 0.0227 | |
Bn, Π | 1.127 | 0.274 | 0.288 | 0.119 | 0.079 | |
11. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ§Π₯ ΠΈ Π€Π§Π₯ ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ U0, Ρ0, Bn, Π©, Π¨0, Π¨n, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ§Π₯ ΠΈ Π€Π§Π₯ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ§Π₯ ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
Π€Π§Π₯ ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
12. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
Π¨ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΠ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
ΡΠ°Π΄/Ρ.