Определение статистических показателей производства

Задача 1. Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском валовой продукции производите группировку заводов по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1. число заводов;

2. среднегодовую стоимость ОПФ — всего и в среднем за один год;

3. стоимость валовой продукции — всего и в среднем за один год;

4. размер валовой продукции на один рубль ОПФ (фондоотдачу);

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Решение

Величина интервала определяется по формуле:

i=R/m, где Rразмах колебания признака;

R= x_max — x_min, где x_max ,

x_min соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

mчисло групп.

i = (x_max — x_min)/m = (8,0 — 2,0) / 4 = 6/4 = 1,5

Выводы: Как видно по данным, представленным в таблице наиболее высокие показатели среднегодовой стоимости ОПФ, стоимости валовой продукции и фондоотдачи прослеживаются по 3 группе заводов и минимальные показатели по 1 группе.

Задача 2. Имеются следующие данные по зерновым культурам:

Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:

1. в отчетном периоде;

2. в планируемом периоде.

Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей и какие изменения урожайности предусмотрены в плане на предыдущий период.

Решение

Для вычисления показателей применяем арифметическую среднюю взвешенную.

В отчетном периоде средняя урожайность зерновых культур составит:

х = (63 000 + 38 000)/ (63 000: 21 + 38 000: 19) = 101 000/(3 000 + 2000)=20,2 ц/га В плановом периоде соответственно:

х = (23* 3 300 + 20 * 1 800)/ (3 300 + 1 800)= (75 900 + 36 000)/5 100 = 21,94 ц/га В плане на предыдущий период намечается повышение средней урожайности зерновых культур на 1,74 ц/га (21,94 ц/га — 20,2 ц/га).

Задача 3. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 10% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

На основе этих данных вычислите:

1. Среднюю массу изделия;

2. средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации.

Решение

Средняя масса изделий = (10*10+20,5*20+21,5*50+22,5*15+23,5*5)/100= 2 040/100 = 20,4 грамм;

Средний квадрат отклонений (дисперсия) = ?((х-хЇ)² * n)/?n =1320,5/100 = 13,205;

Среднее квадратическое отклонение = v (?((х-хЇ)² * n)/?n) = v1320,5/100 = v13,205 = 3,6339

Коэффициент вариации = Среднее квадратическое отклонение/ хЇ*100 = 3,6339/19,6 * 100%= 0,1854 * 100 =18,54%.

Задача 4. Производство чугуна на заводе характеризуется следующими показателями:

Для анализа динамики производства вычислите:

1. Абсолютные приросты (или снижение), темпы роста и темпы прироста (или снижения) по годам и к 2000 году; абсолютное содержание 1% прироста (снижения). Полученные данные представьте в таблице;

2. Среднегодовое производство чугуна;

3. среднегодовой темп роста и прироста производства чугуна.

Постройте график динамики производства чугуна за 2000;2005 гг. Сделайте выводы.

Решение

Среднегодовое производство чугуна = (107+108+107+110+111+110)/6 = 653/6= 108,83 млн.т.

Среднегодовой темп роста = (100+100,93+99,0+102,8+100,9+99,1)/6= 602,73/6 = 100,455%;

Среднегодовой темп прироста = 100,455% - 100% = 0,455%

Задача 5. Имеются следующие данные о товарных остатках в 3 квартале райпотребсоюза, млн. руб.

Вычислите среднеквартальный остаток:

1. продовольственных товаров;

2. непродовольственных товаров;

3. по обеим товарным группам.

Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.

Решение

Среднеквартальный остаток составляет:

а) по продовольственным товарам = (1,5+1,4+1,5+1,8)/4 = 6,2/4 = 1,55 млн.р.

б) по непродовольственным товарам = (3,5+3,8+3,7+3,4)/4=14,4/4 = 3,6 млн.р.

в) по обеим товарным группам = (1,5 +3,5+1,4+3,8+1,5+3,7+1,8+3,4)/4=5,15 млн.р.

Для расчета среднеквартального остатка берутся остатки на каждое первое число месяца. Для расчета среднегодовых показателей принимаются для расчета только годовые суммы.

Задача 6. Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите их по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).

Покажите взаимосвязь между вычисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по продукции МП-25):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Решение

1. Общий индекс затрат (I_zg) = (? z_{1 *} g₁)/ (? z_{0 *} g₀) = (5*4,8+3*8,2)/(4,5*5+3,2*8) = 45/46,1=0,976 или 97,6%;

Для определения влияния каждого из этих показателей в отдельности рассчитаем следующие показатели:

1) Индекс себестоимости (I_z) = (? z_{1 *} g₁)/ (? z_{0 *} g₁) = (4,8*5+8,2*3)/(5*5+3*8) = 48,6/49 = 0,992 или 99,2%

2) Индекс физического объема (I_g) = (? z_{0 *} g₁)/ (? z_{0 *} g₀) = (5*5+8*3)/(5*4,5+8*3,2) = 49/48,1 = 1,019 или 101,9%

3) Общий индекс затрат (I_zg) = (? z_{1 *} g₁)/ (? z_{0 *} g₀) = (4,8*5+8,2*3)/(5*4,5+8*3,2) = 48,6/48,1 =1,01 или 101%

Или I_zg = I_{z *} I_g =0,992 *1,019 =1,011 или 101%.

2. Индекс себестоимости переменного состава (I_пс):

I _пс = (? z_{1 *} d₁)/ (? z_{0 *} d₀) = (4.8*0.33 +6,6*0,66)/(5*0,298+7*0,702) = 5,94/6,404 = 0,928 или 92,8%, где

d₁ для завода № 1 = 5/(5+10) = 0,333 или 33,3%;

d₀ для завода № 1 = 4,5/ (4,5+10,6) = 0,298 или 29,8%;

d₁ для завода № 2 = 10/(5+10) = 0,666 или 66,6%;

d₀ для завода № 2 = 10,6/ (10,6+4,5) = 0,702 или 70,2%.

Индекс фиксированного состава (I_фс):

I_фс = (? z_{1 *} d₁)/ (? z_{0 *} d₁) = (4,8*0,33+6,6*0,66)/(5*0,33+7*0,66) = 5,94/6,27 = 0,947 или 94,7%;

Индекс структурных сдвигов (I_стр) :

I_стр= (? z_{0 *} d₁)/ (? z_{0 *} d₀)= (5*0,33+7*0,66)/(5*0,298 + 7*0,702) = 6,27/6,404 = 0,979 или 97,9%

Проверка:

Iпс = I_фс * I_стр = 0,947 * 0979 = 0,928 или 92,8%.

Разница между величинами индексов постоянного и переменного состава заключается в том, что при расчете индекса фиксированного состава количество выпускаемой продукции как в числителе так и в знаменателе берется на уровне отчетного периода, в то время как при расчете индекса переменного состава показатели одного отчетного периода сопоставляются с данными базисного периода.

Задача 7. Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:

В 4 квартале по сравнению с 3 кварталом цены на мясо и мясные продукты повысились в среднем на 5%, а на молочные остались без изменения.

Вычислите:

1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

2. Общий индекс цен.

3. Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

Решение

Индекс товарооборота (I_pg):

I_pg = (?g₁p₁)/(? g₀p₀) = (50.4*1.05+53.6*1.0)/(36.8*1+61.2*1) = 106.52/100 =1.065 или 106,5%

Индекс цен (I_p):

I_p =(?g₁p₁)/(? g₁p₀) = (1,05*50,4+1,0*53,6)/(1*50,4+1*53,6)=106,52/104 =1,024 или 102,4%

Общий индекс физического объема товарооборота (I_g):

I_g = I_pg / I_p = 1,065/1,024 =1,04