Оптимизация систем автоматического регулирования с дифференцированием сигнала

1.Постановка задачи

2.Вывод формул адекватности качества переходных процессов КСАР и САР с Д

3.Расчет базовых значений ф_у и Т_к

4.Базовая настройка

5. Оптимизация типовой САР с использованием ЗС № 1 как в КР № 1

6. Оптимизация типовой САР с использованием ЗС№ 2 как в КР № 1

7.Оптимизация САР с Д на основе экспериментальной переходной характеристики гл объекта регулирования как произведение опережающего участка на инерционный

8.САР со СУ, где Д и Ф по МПК в ОВ-4 на основе МПК в ЧВ

9.Сравнение методов оптимизации САР с объектом в виде ин. Звена 2-го порядка

10.Оптимизация по типу САР с Д + СУ

10.1Д и Ф по МПК в ОВ-2

10.2Д и Ф по МПК в ОВ-3.1

11.Сравнение Базовой САР с САР со СУ, настроенной по методу МПК в ОВ-2,3.1, если объект задан в виде инерционного звена первого порядка

12.Метод оптимизации типовой САР по методу Власова-Власюка

13.Сравнение Базовой САР с САР, настроенной по методу Власова-Власюка, если объект задан в виде последовательно соединённых n инерционных звеньев первого порядка

14.Сравнение КСАР и САР с Д Выводы Литература

В области науки и техники одной из важнейших является проблема разработки и внедрения систем автоматического регулирования, решение которой позволит перейти на качественно новый этап автоматизации технологических процессов. Данная задача нуждается в разработке инженерных методов расчета автоматических систем, при которых мы бы получали наиболее качественные и совершенные параметры регулирования.

Характерная особенность многих промышленных объектов регулирования состоит в том, что их параметры и характеристики изменяются в процессе работы. Это обусловлено внешними возмущениями, действующими на объект, изменением режима работы технологического оборудования и времени его эксплуатации. В новых условиях выбранная структура системы регулирования и ее параметры могут оказываться неудовлетворительными. Данные обстоятельства предъявляют существенно новые требования к качеству работы промышленных систем регулирования. В связи с этим актуальной становиться задача построения систем регулирования, изменяющих свойства в процессе работы так, что независимо от внешних возмущений или вариаций параметров объекта, последний будет работать в оптимальном режиме. В таких случаях строят системы с дифференцированием сигнала в промежуточной точке системы регулирования. Решению этой задачи способствуют возросшие функциональные возможности новых унифицированных аналоговых средств автоматизации и вычислительной техники.

1.Постановка задачи

1.1Структурная схема САР с Д

y (t) — основная регулируемая величина (выход системы регулирования или выходная переменная);

Х_зд — заданное значение регулируемого параметра;

W_р(р) — передаточная функция регулятора;

W_д(р) — передаточная функция дифференциатора;

W_оп(р) — передаточная функция опережающего участка;

W_ин(р) — передаточная функция инерционного участка;

f₁ — внутреннее возмущение;

f₂ — крайнее внешнее возмущение.

1.2 Исходные данные

К_оп = 4,8 ?С/т/ч;

К_ин=1?С/т/ч;

Т₀ = 90с;

Т_оп = 18с;

у_оп=1,8с;

n = 5.

где К_оп — коэффициент передачи опережающего участка;

Т_оп и у_оп — постоянные времени;

где К_ин — коэффициент передачи инерционного участка;

Т_ин и у_ин — постоянные времени;

где К_р — коэффициент передачи стабилизирующего регулятора

где К_д — коэффициент передачи дифференциатора

автоматический регулирование дифференцирование сигнал инерционный

2.Вывод формул адекватности качества переходных процессов КСАР и САР с Д

Исходные данные:

Схема КСАР:

Известно, что оптимальные настройки стабилизирующего регулятора, а корректирующего регулятора, которые определяют прямые показатели качества (ППК) при отработке F1, F2. Необходимо для САР+Д для данного объекта найти оптимальные настройки .

Схема САР+Д:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Рассмотрим адекватность качества регулирования переходных процессов КСАР и САР+Д при оптимизации F2:

Рассмотрим адекватность качества регулирования переходных процессов КСАР и САР+Д при оптимизации F1:

3.Расчет базовых значений ф_у и Т_к

По табл. II.1 на основании найденных отношений Т_а/Т₀ и ф/Т₀ для n=5 находим:

— данные из таблицы

Тк=308,92с.

=141,08с.

4.Базовая настройка

Корректирующий регулятор, настроенный по МПК в ЧВ:

Kр2=1,09;

Ти2=308,92с.

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров диференцирующкго звена:

Т_д=Ти2=308,92с.

К_д=1/Кр2=1/1,09=0,92

Стабилизирующий регулятор, настроенный по МЧК:

Kр1=1,66;

Ти1=6,822с.

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров регулятора:

Ти=Ти1=6,822с.

Кр*=Кр1/Кд=1,66/0,92=1,804

Отработка задающего воздействия Хзд:

ППК при отработке Хзд:

Отработка внешнего возмущения f2:

ППК при отработке f2:

Отработка регулирующего воздействия Хр:

ППК при отработке Хр:

5. Оптимизация типовой САР с использованием ЗС№ 1 как в КР № 1

КР по МПК в ЧВ с «золотым сечением№ 1 как и в КР№ 1»:

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров диференцирующкго звена:

1)при

Т_д=Ти2=278,1с.

К_д=1/Кр2=1/0,81=1,23

2)при

Т_д=Ти2=171,9с.

К_д=1/Кр2=1/0,31=3,23

Стабилизирующий регулятор, настроеный по МЧК с ЗС:

=2,31

=6,36с.

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров регулятора:

1)Ти==6,36с.

Кр*=/Кд=2,31/1,23=1,87

2) Ти==6,36с.

Кр*=/Кд=2,31/3,23=0,72

Отработка задающего воздействия Хзд:

ППК при отработке Хзд

Отработка внешнего возмущения f2:

ППК при отработке f2:

Отработка регулирующего воздействия Хр:

ППК при отработке Хр:

Вывод: На основании ППК можно сказать, что при объекте в виде инерционного звена 2-го порядка при настройке ПИ рег по МЧК с ЗС, а Д по МПК в ЧВ с ЗС при Тк=0,618*tу система отрабатывается лучше, чем при настройке Д по МЧК с ЗС, а ПИ рег по МПК в ЧВ с ЗС при Тк=0,382*(Тк+tу).

6. Оптимизация типовой САР с использованием ЗС№ 2 как в КР №1

Стабилизирующий регулятор, настроеный по МЧК с ЗС:

=2,31

=6,36с.

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров регулятора:

1)Ти==6,36с.

Кр*=/Кд=2,31/0,63=3,67

2) Ти==6,36с.

Кр*=/Кд=2,31/0,74=3,12

3)Ти==6,36с.

Кр*=/Кд=2,31/1,08=2,14

4)Ти==6,36с.

Кр*=/Кд=2,31/1,19=1,94

5)Ти==6,36с.

Кр*=/Кд=2,31/1,54=1,5

6)Ти==6,36с.

Кр*=/Кд=2,31/1,64=1,41

ПИ-2 по МПК в ЧВ с «золотым сечением№ 2 как и в КР№ 1»:

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров диференцирующкго звена:

Т_д=Ти2=308,92с.

К_д=1/Кр2=1/1,58=0,63

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров диференцирующкго звена:

Т_д=Ти2=308,92с.

К_д=1/Кр2=1/1,35=0,74

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров диференцирующкго звена:

Т_д=Ти2=308,92с.

К_д=1/Кр2=1/0,92=1,08

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров диференцирующкго звена:

Т_д=Ти2=308,92с.

К_д=1/Кр2=1/0,84=1,19

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров диференцирующкго звена:

Т_д=Ти2=308,92с.

К_д=1/Кр2=1/0,65=1,54

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров диференцирующкго звена:

Т_д=Ти2=308,92с.

К_д=1/Кр2=1/0,61=1,64

Отработка задающего воздействия Хзд:

ППК при отработке Хзд:

Отработка внешнего возмущения f2:

ППК при отработке f2:

Отработка регулирующего воздействия Хр:

ППК при отработке Хр:

Вывод: На основании ППК можно сказать, что если объект задан в виде инерционного звена 2-го порядка с запаздыванием, то лучше всего система отрабатывается при настройках ПИ-рег по МЧК с ЗС, а Д по МПК в ЧВ с ЗС при Тзд=1,618*tу .

7.Оптимизация САР с Д на основе экспериментальной переходной характеристики гл объекта регулирования как произведение опережающего участка на инерционный

В соответствии в графиком переходной функции

Настройка дифференциатора:

Расчёт ПИ-регулятора:

1).МПК в ЧВ при ;

2).МПК в ЧВ при ;

3).МЧК:

Ти=144,556 с.

4). МЧК с ЗС

Отработка задающего воздействия Хзд:

ППК при отработке Хзд:

Отработка внешнего возмущения f2:

ППК при отработке f2:

Отработка внутреннего возмущения f1:

ППК при отработкеf1:

Отработка регулирующего воздействия Хр:

ППК при отработке Хр:

Вывод: На основании ППК можно сказать, что при настройке системы с гл объектом регулирования как произведение опережающего участка на инерционный, лучшим методом настройки является настройка ПИ регулятора по МПК в ЧВ при коэффициенте демпфирования равном 1.

8.САР со СУ, где Д и Ф по МПК в ОВ-4 на основе МПК в ЧВ

Исходные данные:

Рассчитаем необходимые настройки:

Настройка основного регулятора по МЧК с участием Кд при Тд>?

При коэффициенте демпфирования =1:

Кр=2,24 (т/ч)/⁰С;

Ти=6,85 с.

Тд=261,01 с.

Тф=141,08 с. Кд=0,74⁰С/(т/ч);

При коэффициенте демпфирования =0,707:

Кр=4,48 (т/ч)/⁰С;

Ти=6,85 с.

Тд=261,01 с.

Тф=141,08 с. Кд=0,37⁰С/(т/ч);

9.Сравнение методов оптимизации САР с объектом в виде ин. Звена 2-го порядка

Отработка задающего воздействия Хзд:

ППК при отработке хзд:

Отработка внешнего возмущения f2:

ППК при отработке f2:

Отработка внутреннего возмущения f1:

ППК при отработке f1:

Отработка регулирующего воздействия Хр:

ППК при отработке Хр:

Вывод: На основании ППК можно сказать, что если объект задан в виде инерционного звена 2-го порядка с запаздыванием, то система лучше всего отрабатывается при следующих настройках: ПИ рег. по МЧК с ЗС, а Д по МПК в ЧВ с ЗС при Тк=0,618*(Тк+tу)

10.Оптимизация по типу САР с Д + СУ

Структурная схема:

Рассчитаем необходимые настройки:

10.1Д и Ф по МПК в ОВ-2

Исходные данные:

Настройка основного регулятора по МЧК с участием Кд при Тд>?

Кр=1,82 (т/ч)/⁰С;

Ти=6,83 с.

Тд=308,92 с.

Тф=141,08 с.

Кд=0,91 ⁰С/(т/ч);

10.2 Д и Ф по МПК в ОВ-3.1

Исходные данные:

Рассчитаем необходимые настройки:

Настройка основного регулятора по МЧК с участием Кд при Тд>?

Кр=3,6 (т/ч)/⁰С;

Ти=6,83 с.

Тд=308,92 с.

Тф=141,08 с.

Кд=0,46 ⁰С/(т/ч);

11.Сравнение Базовой САР с САР со СУ, настроенной по методу МПК в ОВ-2,3.1, если объект задан в виде инерционного звена первого порядка

Отработка задающего воздействия Хзд:

ППК при отработке Хзд:

Отработка внешнего возмущения f2:

ППК при отработке f2:

Отработка внутреннего возмущения f1:

Отработка регулирующего воздействия Хр:

ППК при отработке Хр:

Вывод: На основании ППК можно сказать, что если объект задан в виде инерционного звена первого порядка с запаздыванием, то система лучше всего отрабатывается при следующих настройках: ПИ рег. по МЧК, а Д по МПК в ЧВ. Т. е. САР со СУ отрабатывает систему хуже, чем типовая САР.

12.Метод оптимизации типовой САР по методу Власова-Власюка

Метод Власова-Власюка представляет собой метод перехода от передаточной ф-ции n ин. Звеньев первого порядка к передаточной ф-ции в виде инерционного звена первого порядка с запаздыванием.

1)Корректирующий регулятор, настроенный по методу Власова-Власюка:

При :

Kр2=0,202;

Ти2=201,2с.

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров диференцирующкго звена:

Т_д=Ти2=201,2с.

К_д=1/Кр2=1/0,202=4,95

Стабилизирующий регулятор, настроеный по МЧК:

Kр1=1,66;

Ти1=6,822с.

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров регулятора:

Ти=Ти1=6,822с.

Кр*=Кр1/Кд=1,66/4,95=0,34

2)Корректирующий регулятор, настроенный по методу Власова-Власюка:

При

Kр2=0,404;

Ти2=201,2с.

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров диференцирующкго звена:

Т_д=Ти2=201,2с.

К_д=1/Кр2=1/0,404=2,47

Стабилизирующий регулятор, настроеный по МЧК:

Kр1=1,66;

Ти1=6,822с.

В соответствии с «адэкватнасцю» КСАР и САР с Д имеем значения параметров регулятора:

Ти=Ти1=6,822с.

Кр*=Кр1/Кд=1,66/2,47=0,67

13.Сравнение Базовой САР с САР, настроенной по методу Власова-Власюка, если объект задан в виде последовательно соединённых n инерционных звеньев первого порядка

Отработка задающего воздействия Хзд:

ППК при отработке Хзд:

Отработка внешнего возмущения f2:

ППК при отработке f2:

Отработка внутреннего возмущения f1:

Отработка регулирующего воздействия Хр:

ППК при отработкеХр:

Вывод: На основании ППК можно сказать, что если объект задан в виде последовательно соединённых инерционных звеньев 1-го порядка, то наилучшая отработка системыэто метод Власова-Власюка при коэффициенте демпфирования равном 0,707.

14.Сравнение КСАР и САР с Д

Объект в виде инерционного звена 2-го порядка:

Отработка задающего воздействия Хзд:

ППК при отработке хзд:

Отработка внешнего возмущения f2:

ППК при отработке f2:

Отработка внутреннего возмущения f1:

Отработка регулирующего воздействия Хр:

ППК при отработке Хр:

Вывод: На основании ППК и графиков можно сказать, что если объект в виде инерционного звена 2-го порядка, то КСАР и САР с Д отрабатывают систему практически одинаково, за исключением внутреннего возмущения f1. Лучше всего система отрабатывается при следующих настройках: Для САР с ДД по МПК в ЧВ с ЗС при Тк=0,618(Тк+tу) и ПИ-рег по МЧК; Для КСАР-КР по МПК в ЧВ с ЗС при Тк=0,618(Тк+tу) и СР по МЧК.

Объект в виде последовательно соединённых инерционных звеньев 1-го порядка

Отработка задающего воздействия Хзд:

ППК при отработке хзд:

Отработка внешнего возмущения f2:

ППК при отработке f2:

Отработка внутреннего возмущения f1:

Отработка регулирующего воздействия Хр:

ППК при отработке Хр:

Вывод: На основании ППК и графиков можно сказать, что если объект в виде последовательно соединённых инерционных звеньев 1-го порядка, то КСАР и САР с Д отрабатывают систему практически одинаково, за исключением внутреннего возмущения f1. Лучше всего система отрабатывается при следующих настройках: САР с Д и КСАР по методу Власова-Власюка.

Выводы

В данном курсовом проекте была проведена работа по оптимизации САР с Д. В итоге были получены следующие результаты:

Для начала был выполнен базовый метод настройки дифференциатора и основного ПИ-регулятора. Далее, использовав уже известный метод оптимизации по правилу «золотого сечения», мы добились улучшения в настройках регулятора и дифференциатора, которые, при моделировании переходных процессов, улучшили динамику работы системы. В результате проведенных расчетов и анализа значений ППК, снятых с графиков, был выбран наиболее оптимальный на мой взгляд метод настройки данной системыметод золотого сечения (Д по МПК в ЧВ с ЗС при Тк=0,618(Тк+tу), ПИ-рег. по МЧК с ЗС). На втором этапе выполнения курсового проекта мы, используя в своих сравнениях замену передаточной функции инерционного звена на другие виды передаточной функции. Затем, используя различные методы оптимизации и настройки системы, а также модификацию ее структурной схемы, были смоделированы различные переходные процессы (представлены на рисунках в курсовом проекте) и составлены таблицы ППК. Следует отметить, что сведение значений прямых показателей качества существенно упрощает выбор и поиск оптимально настроенной системы.

В результате множества методов улучшения работы системы, можно прийти к выводу, что данная САР с Д наиболее лучше настроена при использовании параметров динамической настройки, полученных при оптимизации с использованием передаточной функции первого порядка с запаздыванием.

В результате сравнения наиболее оптимальных методов оптимизации КСАР и САР с Д, было произведено сравнение ППК при отработке различных возмущений. Сравнивая графики переходных процессов и таблицы ППК, можно сделать вывод, что САР с Д практически не отличается от КСАР .

1. Кулаков Г. Т. «Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем регулирования «, Мн. — Вышэйшая школа 1984 г. -192 стр.

2. Кулаков Г. Т. «Анализ и синтез систем автоматического регулирования», Мн.- Технопринт 2003 г. -134 стр.

3. Кузьмицкий И. Ф., Кулаков Г. Т. «Теория автоматического управления», Мн. — БГТУ 2010 г.